›
›
›

Kỹ thuật giải nhanh bài tập Vật lý 11 - Chương 1: Điện tích-điện trường

pdf 19 trang minhtam 29/10/2022 5820
Download
Bạn đang xem tài liệu "Kỹ thuật giải nhanh bài tập Vật lý 11 - Chương 1: Điện tích-điện trường", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfky_thuat_giai_nhanh_bai_tap_vat_ly_11_chuong_1_dien_tich_die.pdf

Nội dung text: Kỹ thuật giải nhanh bài tập Vật lý 11 - Chương 1: Điện tích-điện trường

  1. b. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra thì điện tích của mỗi quả cầu sau này này là qq q q 12 0,4.10 7 C 12 2 qq Lực tương tác giữa chúng bây giờ là lực hút F k12 10 3 N r2 Ví dụ 2: Cho hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau, tích điện và cách nhau 20 cm thì chúng hút nhau một lực bằng 1,2 N. Cho chúng tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra đến khoảng cách như cũ thì chúng đẩy nhau một lực bằng lực hút. Tính điện tích lúc đầu của mỗi quả cầu. + Hai quả cầu ban đầu hút nhau nên chúng mang điện trái dấu. + Từ giả thuyết bài toán, ta có: 2 Fr 16 12 q1 q 2 q 1 q 2 10 k3 2 2 qq12 Fr 192 6 q12 q 10 2 k 3 + Hệ phương trình trên cho ta nghiệm 6 6 q1 0,96.10 C q1 5,58.10 C Hoặc hoặc 6 6 q2 5,58.10 C q2 0,96.10 C Dạng 3: Lực điện tổng hợp tác dụng lên một điện tích: Phƣơng pháp:     + Lực tương tác của nhiều điện tích điểm lên một điện tích: F F F F F   1 2 3 n + Trường hợp đặc biệt chỉ có hai lực: FFF   12 Khi F1 cùng hướng với F2 thì F cùng hướng với và , FFF 12 Khi ngược hướng với thì cùng hướng với khi FF12 và cùng hướng với khi FF21 FFF 12   F Khi F vuông góc với F thì F hợp với phương của một góc α với tan 2 và FFF 22 1 2 F 12   1 2 2 2 Khi F1 hợp với F2 một góc α thì ta áp dụng định lý hàm số cos F F1 F 2 2FF 1 2 cos Các ví dụ minh họa: 6 Ví dụ 1: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí, đặt hai điện tích q12 q 6.10 C . Xác định lực 8 điện do hai điện tích này tác dụng lên q3 3.10 C đặt tại C. Biết AC = BC = 15 cm.   + Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F13 và F23 có phương chiều như hình vẽ và độ lớn qq F F k13 72.10 3 N 13 23 AC2 + Lực tổng hợp tác dụng lên q3 có phương chiều như hình vẽ, và độ lớn 22 AC AH 3 F 2F13 cos 2F 13 136.10 N 2 AC 6 6 Ví dụ 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí, đặt hai điện tích q1 3.10 C , q1 8.10 C . 6 Xác định lực điện do hai điện tích này tác dụng lên q3 2.10 C đặt tại C. Biết AC = 12 cm, BC = 16 cm.
  2.  + Các điện tích q và q tác dụng lên điện tích q các lực F và  1 2 3 13 F23 có phương chiều như hình vẽ và độ lớn qq qq F k13 3,75N , F k23 5,625N 13 AC2 13 BC2 + Lực tổng hợp tác dụng lên q3 có phương chiều như hình vẽ, và độ lớn 22 F F13 F 23 6,76N Dạng 4: Cân bằng của điện tích: Phƣơng pháp:     + Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích: F F F F F 1 2 3 n + Khi điện tích cân bằng thì lực F0 Các trường hợp đặc biệt: Trƣờng hợp 1: Hai điện tích điểm q1, q2 đặt tại hai điểm A, B hãy xác định điểm C đặt điện tích q0 để q0 nằm cân bằng.       FF10 20 + Điều kiện cân bằng của điện tích q0: F F10 F 20 0 F 10 F 20 FF10 20 Nếu q1 và q2 cùng dấu thí C thuộc đoạn thẳng AB và AC + BC = AB qq Ta có: 12 AC22 BC Nếu q1 và q2 cùng dấu thí C thuộc đoạn thẳng AB và AC BC AB Ta có Trƣờng hợp 2: Ba điện tích    + Điều kiện cân bằng của điện tích q0 chịu tác dụng lực điện từ ba điện tích q1, q2 và q3: F F10 F 20 F 30 0 + Ta có thể xác định độ lớn các lực dựa vào quy tắc hình bình hành. Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho hai điện tích q1 = 4 μC, q2 = 9 μC đặt tại hai điểm A và B trong chân không. AB = 1 m. Xác định vị trí của điểm C để đặt tại C một điện tích q0 thì điện tích này nằm cân bằng. + Giả sử q0 > 0. Để q0 nằm cân bằng thì hợp lực tác dụng lên q0 phải bằng 0, ta có: + Vì q1 và q2 cùng dấu nên C thuộc đường thẳng AB và AC + BC = AB và AC BC 100 AC 40cm 49 BC 60cm AC22 BC 7 Ví dụ 2: Tại ba đỉnh của một tam giác đều người ta đặt ba điện tích giống nhau q1 q 2 q 3 6.10 C . Hỏi phải đặt điện tích q0 ở đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ đứng cân bằng.
  3. + Điều kiện cân bằng của điện tích q đặt tại C:      3 F13 F 23 F 03 F 3 F 03 0 2 q 0 Với F13 F 23 k2 F 3 2F 13 cos 30 3F 13 a     + F3 có phương là phân giác của góc C , vậy FF03 3 + Xét tương tự cho q1 và q2 ta suy ra được q0 phải nằm ở tâm của tam giác qq0 7 F03 F 3 k2 q 0 3,46.10 C 23 a 32 C. BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN CÓ HƢỚNG DẪN GIẢI: 9 9 Câu 1: Hai quả cầu nhỏ giống nhau được tích điện q1 3,2.10 C và q2 4,8.10 C . Được đặt tại hai điểm cách nhau 10 cm. a. Quả cầu nào thừa electron, quả cầu nào thiếu electron. Tính lượng electron thừa thiếu của mỗi quả cầu. b. Tính lực tương tác giữa hai quả cầu, nếu môi trường tương tác là + Chân không. + Dầu hỏa ε = 2. c. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau. + Tìm điện tích của mỗi quả cầu sau khi tiếp xúc. + Nếu sau khi tiếp xúc, ta lại đặt chúng cách nhau 15 cm trong dầu hỏa, thì lực tương tác giữa chúng là. Hƣớng dẫn: q2 10 a. Số electron thừa trong quả cầu q2: n 3.10 electron 2 e q1 10 Số electron thiếu trong quả cầu q1: n 2.10 electron 2 e b. Lực tương tác giữa hai quả cầu trong môi trường chân qq không F k12 1,38.10 5 N r2 F Khi môi trường là dầu F 0,69.10 5 N  c. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi tách ra, điện tích của mỗi quả cầu là qq q q 12 0,8.10 9 C 12 2 Lực tương tác sau khi tách chúng ra và đặt trong dầu hỏa q 2 F k1 1,28.10 7 N r2 Câu 2: Xác đinh lực tương tác giữa hai điện tích q1, q2 cách nhau một khoảng r, trong môi trường điện môi ε tương ứng với các trường hợp sau: 8 8 a. q1 4.10 C , q2 8.10 C , r = 4 cm và ε = 2. b. q1 0,06  C , q2 0,09  C , r = 3 cm và ε = 5. Hƣớng dẫn: qq a. Lực tương tác giữa chúng là lực hút và có độ lớn F k12 9.10 3 N r2 qq b. Lực tương tác giữa hai điện tích là lực đẩy và có độ lớn F k12 10,8.10 3 N r2 6 6 Câu 3: Hai quả cầu nhỏ tích điện q1 2.10 C , q2 5.10 C tác dụng với nhau một lực 36 N trong chân không, tính khoảng cách giữa chúng Hƣớng dẫn: q q q q Lực tương tác giữa chúng là lực hút và có độ lớn F k1 2 r k 1 2 5cm rF2
  4. 6 6 Câu 4: Hai quả cầu nhỏ tích điện q1 4.10 C , q2 8.10 C đặt cách nhau một khoảng 4 cm trong dầu hỏa (ε = 2) thì tương tác với nhau một lực bằng F. Nếu vẫn giữ yên q1 nhưng giảm điện tích q2 đi hai lần thì để lực tương tác giữa chúng vẫn là F thì phải thay đổi khoảng cách giữa chúng ra sao. Hƣớng dẫn: qq + Lực tương tác giữa hai quả cầu khi đặt chúng cách nhau 4 cm trong dầu hỏa Fk 12 r2 + Lực tương tác giữa hai quả cầu khi đã giảm điện tích của quả cầu thứ hai một nửa điện tích và vẫn đặt trong dầu hỏa q .0,5q r F k12 r 2 2cm r 2 2 Câu 5: Hai điện tích điểm trong chân không cách nhau một khoảng r, tác dụng lên nhau một lực F. Khi đặt trong môi trường điện môi với hằng số điện môi bằng 9 đồng thời giảm khoảng cách giữa chúng đi 20 cm so với trong chân không thì lực tương tác vẫn là F. Tìm r Hƣớng dẫn: + Từ giả thuyết bài toán ta có: qq12 Fk 2 r 2 r2 9 r 20 r 30cm qq Fk 12 2 9 r 20 Câu 6: Hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cách nhau trong không khí một khoảng 30 cm, thì lực tương tác giữa chúng là F. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực tương tác này giảm đi 2,25 lần. Hỏi phải dịch chuyển khoảng cách giữa chúng lại gần nhau một đoạn bao nhiêu để lực tương tác vẫn là F. Hƣớng dẫn: r + Để lực tương tác không đổi thì r 20cm r 10cm  Câu 7: Nếu tăng đồng thời độ lớn của hai điện tích lên gấp đôi và giảm khoảng cách giữa chúng đi 3 lần thì lực tương tác giữa chúng sẽ thay đổi thế nào Hƣớng dẫn: + Lực tương tác giữa chúng sẽ tăng lên 36 lần. Câu 8: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 10 cm thì tương tác với nhau một lực F trong không khí và bằng 0,25F nếu đặt trong điện môi. Để lực tương tác giữa hai điện tích đặt trong điện môi vẫn là F thì hai điện tích đó đặt cách nhau một khoảng bao nhiêu? Hƣớng dẫn: rr + Để lực tương tác không đổi thì r 5cm  2 Câu 9: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 30 cm trong không khí, chúng hút nhau một lực F = 1,2 N. Biết 6 q12 q 4.10 C và qq12 . Xác định loại điện tích q1 và q2 và giá trị của hai điện tích Hƣớng dẫn: + Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau, vì q1 + q2 0 và q2 0 và nên q1 0.
  5. Vecto lực điện tác dụng lên các điện tích 2 Fr 11 11 q q 10.10 q12 q 10.10 + Ta có 12 k 6 6 q12 q 4.10 q12 q 3.10 Hệ phương trình cho ta nghiệm: 6 6 q1 2.10 C q1 5.10 C hoặc 6 6 q2 5.10 C q2 2.10 C 6 q1 2.10 + Vì qq nên 12 6 q2 5.10 C Câu 11: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r = 3 cm trong chân không, hút nhau một lực bằng F 6.10 9 N . Điện tích tổng cộng trên hai điện tích điểm là Q 10 9 C . Điện tích của mỗi điện tích điểm. Hƣớng dẫn: 2 Fr 18 18 q q 6.10 q12 q 6.10 + Ta có 12 k 9 9 q12 q 10 q12 q 10 Hệ phương trình cho ta nghiệm: 9 9 q1 3.10 C q1 2.10 C hoặc 9 9 q2 2.10 C q2 3.10 C Câu 12: Hai điện tích điểm q và 4q đặt cách nhau một khoảng r. Cần đặt điện tích Q thứ ba ở đâu và có dấu như thế nào để hệ ba điện tích nằm cân bằng. Xét hai trường hợp: a. Hai điện tích q và 4q đươck giữ cố định. b. Hai điện tích q và 4q được để tự do. Hƣớng dẫn: a. Trường hợp hai điện tích q và 4q được giữ cố định: vì q và 4q cùng dấu nên để cặp lực do q và 4q tác dụng lên Q là cặp lực cân bằng nhau thì thì Q phải nằm ở chính giữa đường thẳng nối q và 4q. Gọi x là khoảng cách từ Q đến q, ta có: qQ 4qQ r k k x x32 rx 2 Vậy phải đặt Q cách q một khoảng r/3 với điện tích q tùy ý. b. Trường hợp điện tích q và 4q được để tự do. Ngoài các điều kiện khoảng cách như câu trên, thì cần thêm điều kiện: cặp lực do Q và 4q tác dụng lên q phải là cặp lực cân bằng nhau, đồng thời cặp lực do Q và q tác dụng lên điện tíc 4q cũng là cặp lực cân bằng. Để thõa mãn điều kiện đó thì Q phải trái dấu với q và: qQ q4q 4 k2 k2 Q q r r9 3 Câu 13: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau một khoảng r = 1 m thì chúng hút nhau một lực F1 = 7,2 N. Sau đó cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau và đưa trở lại vị trí cũ thì chúng đẩy nhau một lực F2 = 0,9 N. Tính điện tích của mỗi quả cầu trước khi tiếp xúc. Hƣớng dẫn: + Lực tương tác giữa hai quả cầu trước khi cho chúng tiếp xúc nhau qq Fr 2 F k12 q q 8.10 10 rk2 12 10 Vì lực tương tác giữa hai điện tích là lực hút nên hai điện tích này trái dấu nhau q12 q 8.10 (1) qq + Điện tích của mỗi quả cầu sau khi cho chúng tiếp xúc với nhau q 12 2 2 qq12 2 F k q q 2.10 5 (2) r2 12
  6. 5 q1 4.10 C + Giải hệ phương trình (1) và (2) ta thu được 5 q2 2.10 C Câu 14: Hai quả cầu giống bằng kim loại, có khối lượng 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không dãn, dài 10 cm. Hai quả cầu này tiếp xúc nhau. Tích điện cho một quả cầu thì thấy hai quả cầu đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 600. Tính độ lớn điện tích đã tích cho quả cầu. Lấy g = 10 m/s2. Hƣớng dẫn: + Khi tích điện q cho một quả cầu thì mỗi quả cầu sẽ mang điện 0,5q cùng dấu nên chúng đẩy nhau.  + Ở vị trí cân bằng mỗi quả cầu s ẽ chịu tác dụng của ba lực: trọng lực P , lực tĩnh điện F và lực căng dây T , khi đó: F 4r2 mg tan tan q2 Pk r Mặc khác tan r 2ltan do vậy độ lớn của điện tích đã 2l truyền cho quả cầu là: 16mgl23 tan q 4.10 7 C k Câu 15: hai quả cầu nhỏ có cùng khối lượng m, cùng tích điện q, được treo trong không khí vào cùng một điểm O bằng sợi dây mãnh (khối lượng dây không đáng kể) cách điện, không dãn, chiều dài l. Do lực đẩy tĩnh điện, chúng cách nhau một khoảng r ( rl a. Tính điện tích của mỗi quả cầu. b. Áp dụng với m = 1,2 g, l = 1 m, r = 6 cm. Lấy g = 10 m/s2. Hƣớng dẫn: + Khi tích điện q cho một quả cầu thì mỗi quả cầu sẽ mang điện 0,5q cùng dấu nên chúng đẩy nhau. + Ở vị trí cân bằng mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của ba lực: trọng lực , lực tĩnh điện và lực căng dây , khi đó: Mặc khác , với r rất nhỏ so với l nên α nhỏ, r ta có tan do vậy độ lớn của điện tích đã truyền cho quả cầu 2l là: mgr3 q 1,2.10 8 C 2lk Câu 16: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6 g, tích điện q 2.10 7 C . Được treo bằng một sợi dây mảnh. Ở phía dưới nó cần đặt một điện tích q2 như thế nào để lực căng dây giảm đi một nửa. Hƣớng dẫn: + Lực căng của sợi dây, khi chưa đặt điện tích T P mg + Lực căng của sợi dây khi đặt điện tích PPqq T P F F k12 0,5mg 2 2 r2 Từ phương trình trên ta tìm được mgr2 q 4.10 7 C 2kq1 Lực tương tác giữa chúng là lực đẩy nên điện tích q2 dương
  7. CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN TÍCH – ĐIỆN TRƢỜNG 1 CHỦ ĐỀ 2: CƢỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƢỜNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm điện trƣờng + Điện trường là môi trường vật chất tồn tại xung quanh các điện tích. + Tính chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó. + Điện trường tĩnh là điện trường do các điện tích đứng yên gây ra. 2. Cƣờng độ điện trƣờng + Vecto cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực  F E . q + Đơn vị của điện trường là V/m. 3. Cƣờng độ điện trƣờng do điện tích Q gây ta tại điểm cách nó một khoảng r + Điểm đặt: tại điểm đang xét. + Chiều: hướng về Q nếu Q 0. Q + Độ lớn Ek r2 4. Lực điện tác dụng lên một điện tích đặt trong điện trƣờng + Điểm đặt: tại điện tích.  + Chiều: cùng chiều với E nếu q > 0, ngược chiều với nếu q E2, cùng chiều với nếu E2 > E1 + Khi vuông góc với thì 22 có độ lớn EEE 12 E cùng chiều hợp với một góc α, tan 2 E1 + Khi hợp với một góc α thì được xác định dựa vào định lý hàm cos trong tam giác 2 2 2 E E1 E 2 2E 1 E 2 cos 6. Đƣờng sức điện + Đường sức điện là đường được vẽ trong điện trường sao cho hướng của tiếp tuyến bất kì tại một điểm nào đó trên đường sức cũng trùng với hướng của vecto cường độ điện trường tại điểm đó. + Tính chất của đường sức: Tại mỗi điểm trong điện trường ta chỉ vẽ được một đường sức. Các đường sức điện không cắt nhau. Các đường sức điện trường tĩnh là các đường không khép kín.
  8. Nơi nào điện trường các lớn thì các đường sức điện được vẽ càng dày hơn, nơi nào điện trường càng nhỏ thì các đường sức điện được vẽ thưa hơn. Một điện trường mà cường độ điện trường tại mọi điểm đều bằng nhau gọi là điện trường đều. Điện trường đều có các đường sức điện song song và cách đều nhau. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ MINH HỌA: Dạng 1: Xác định cƣờng độ điện trƣờng tại một điểm do một điện tích điểm gây ra: Phƣơng pháp: + Điểm đặt: tại điểm đang xét. + Chiều: hướng về Q nếu Q 0. Q + Độ lớn Ek r2 Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức điện do điện tích q > 0 gây ra. Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là 36 V/m, tại B là 9 V/m. a. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB. 2 b. Nếu đặt tại M một điện tích q0 10 C thì lực điện tác dụng lên nó có độ lớn là bao nhiêu? Xác định phương chiều của lực này a. Ta có: q EA k2 36 OB 2OA OA 2 qEM OA EBM k2 9 E 16 V/m OB EA OM q OA OB EkM 2 OM 1,5OA OM 2 b. Lực điện do điện trường tác dụng lên điện tích q đặt tại M là: 0  F q0 E 0,16N , ngược hướng với vecto cường độ điện trường E Dạng 2: Xác định cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp tại một điểm do hệ điện tích điểm gây ra Phƣơng pháp:     + Cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ta tại một điểm E E1 E 2 E n * Cách 1: Ex E 1x E 2x E nx Chiếu (*) lên hệ trục tọa độ Oxy, ta thu được Ey E 1y E 2y E ny 22 Cường độ điện trường tổng hợp sẽ là EEE xy Cách 1: Tiến hành cộng vecto theo quy tắc hình bình hành    Với trường hợp chỉ có hai điện tích thì EEE .    12 + Khi E1 cùng hướng với E2 thì E có độ lớn EEE 12 cùng chiều với và + Khi ngược hướng với thì có độ lớn EEE 12 cùng chiều với nếu E1 > E2, cùng chiều với nếu E2 > E1 + Khi vuông góc với thì 22 có độ lớn EEE 12 E cùng chiều hợp với một góc α, tan 2 E1
  9.    + Khi E1 hợp với E2 một góc α thì E được xác định dựa vào định lý hàm cos trong tam giác 2 2 2 E E1 E 2 2E 1 E 2 cos Các ví dụ minh họa: 8 Ví dụ 1: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q12 q 16.10 C . Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại a. M với MA = MB = 5 cm. b. N với NA = 5 cm, NB = 15 cm. c. C biết AC = BC = 8 cm. 6 d. Xác định lực điện trường tác dụng lên q3 2.10 C đặt tại C. a. Ta có MA = MB = 5 cm và AB = 10 cm nên M là trung điểm của AB. Vecto cường độ điện trường tại M là tổng hợp hai vecto cường độ điện    trường do mỗi điện tích gây ra: EEE 1M 2M q Với E E k1 5,76.105 V/m 1M 2M AM2   Vì E1M cùng phương và ngược chiều với E2M nên EM E 1M E 2M 0 b. Ta có NA = 5 cm, NB = 15 cm và AB = 10 cm nên N nằm ngoài AB và nằm trên đường thẳng AB. Vecto cường độ điện trường tại M là tổng hợp hai vecto    cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra: EEE 1N 2N q1 51 E1M k 5,76.10 V.m AN2 Với q E k1 0,64.1051 V.m 2M BN2 5 Vì cùng phương và cùng chiều với nên EM E 1M E 2M 6,4.10 V/m c. Ta có AC = BC = 8 cm và AB = 10 cm nên C nằm trên đường trung trực của AB. Tương tự, ta có vecto cường độ điện trường tổng hợp tại C sẽ là: 5 EC 2E 1C cos 3,51.10 V/m d. Lực điện trường tổng hợp tác dụng lên q là F = q E = 0,7 N  3 3 Có chiều cùng chiều với EC 6 Ví dụ 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q12 q 6.10 C . Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại điểm C, biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác 8 dụng lên điện tích q3 3.10 Cđặt tại C. + Ta có AC = BC = 12 cm và AB = 10 cm nên C nằm trên trung trực của AB. Cường độ điện trường tại C là tổng    hợp của các vecto điện trường thành phần EEEC 1C 2C Trong đó E1C và E2C lần lượt là cường độ điện trường do các điện tích điểm q1 và q2 gây ta tại C. Ta có: q E E k1 3,75.106 V/m 1C 2C AC2
  10. Từ hình vẽ ta có: E 2E cos 3,125.106 V/m. C 1C  + Lực điện tác dụng lên điện tích q3 có chiều cùng chiều với EC và có độ lớn F q3C E 0,094N 6 Ví dụ 3: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện tích q1 4.10 C và 6 q2 6,4.10 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại C, biết AC = 12 cm, BC = 16 8 cm. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích q3 5.10 C đặt tại C. + Cường độ điện trường do các điện tích q1 và q2 gây ra tại C có chiều như hình vẽ và có độ lớn: q1 51 E1C k 25.10 V.m AC2 q E k2 22,5.1051 V.m 1C BC2 Ta có E E2 E 2 33,6.10 5 V/m C 1C 2C  + Lực điện tác dụng lên q3 ngược chiều với EC và có độ lớn F q3C E 0,17N Dạng 3: Tìm vị trí cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp bị triệt tiêu Phƣơng pháp:     + Điểm có cường độ điện trường triệt tiêu thõa mãn E E1 E 2 E n . + Ta xét trường hợp đơn giản nhất, chỉ có hai điện tích gây ra điệ trường: Trƣờng hợp hai điện tích cùng dấu, q1 > 0 đặt tại A và q2 > 0 đặt tại B. Gọi M là điểm có cường độ điện trường bị triệt tiêu:    r12 r AB E E E 0 M 1 2 r2 q 1 1 EE12 2 r2 q2 Trƣờng hợp hai điện tích trái dấu, q1 0 đặt tại B. r12 r AB 2 Với qq M thuộc đường thẳng AB và ngoài đoạn AB, gần B hơn (r1 > r2) r q 12 1 1 2 r2 q2 r21 r AB 2 Với qq M thuộc đường thẳng AB và ngoài đoạn AB, gần A hơn (r2 > r1) r q 12 1 1 2 r2 q2 Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho hai điện tích điểm có cùng dấu và độ lớn q1 = 4q2 đặt tại A, B cách nhau 12 cm. Tìm điểm tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng không. Gọi M là điểm để cường độ điện trường triệt tiêu, khi đó r12 r AB r12 r 12 r1 8cm r2 q r 1 2 2 2 r 4cm 2 r2 2 r1 q1 1 8 8 Ví dụ 2: Cho hai điện tích q1 9.10 C , q2 16.10 C đặt tại hai điểm A, B trong không khí cách nhau 5 cm. Tìm điểm tại đó có vecto cường độ điện trường bằng không.
  11. Gọi M là điểm để cường độ điện trường triệt tiêu, khi đó r21 r AB r21 r 12 r1 36cm r2 q r 4 2 2 2 r 48cm 2 r3 2 r1 q1 1 Ví dụ 3: Tại ba đỉnh A, B và C của một hình vuông ABCD cạnh 6 cm trong chân không, đặt ba điện tích điểm 7 7 q13 q 2.10 C và q2 4.10 C . Xác định điện tích q4 đặt tại D để cường độ điện trường tổng hợp gây bởi hệ điện tích tại tâm O bằng 0. + Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm O của hình vuông:      EEEEE O 1 2 3 4  Trong đó E1 , E2 , E3 , E4 lần lượt là vecto cường độ điện trường do các điện tích q , q , q , q gây ra tại O. 1 2 3 4  + Để cường độ điện trường tại O triệt tiêu thì E0O + Vì q = q và AO = CO nên:  1  3      EE13 E1 E 3 0 E O E 2 E 4 EE13    EE24 7 + Để E0O thì q24 q 4.10 C EE24 Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích q1 = q3 = q. Hỏi phải đặt tại B một điện tích bao nhiêu để cường độ điện trường tại D bằng 0. + Cường độ điện trường tổng hợp tại đỉnh D của hình vuông:        EEEED 1 2 2 , trong đó E1 , E2 , E3 lần lượt là cường độ điện trường do q1, q , q gây ra tại D. 2 3  + Để cường độ điện trường tại D bị triệt tiêu thì E0D Vì q1 = q3 và AD = CD nên E1 = E3 và cường độ điện trường tổng hợp  q E 2E 2k 13 1 a2    EE2 13 qq2 + Để E0 thì k 2k q2 2 2 q D EE 22 2 13 a2 a   + Vì E1 E 13 q 2 2 2q Dạng 4: Cân bằng của điện tích trong điện trƣờng Phƣơng pháp: + Để các điện tích nằm cân bằng trong điện trường thì hợp lực của các lực tác dụng lên điện tích phải bằng 0    F F1 F 2 F n 0 + Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Một quả cầu có khối lượng m = 0,1 g mang điện tích q 10 8 C được treo bằng một sợi dây không giãn  và đặt vào điện trường đều E có đường sức nằm ngang. Khi quả cầu cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 450, lấy g = 10 m/s2. Tính a. Độ lớn của cường độ điện trường. b. Tính lực căng dây.
  12. + Tại vị trí cân bằng, vật chịu tác dụng của ba lực: Trọng lực P  Lực căng dây T Lực điện F qE mg tan a. Ta có tan E 105 V/m mg q P b. Lực căng dây T 1,41.10 4 N cos Ví dụ 2: Điện trường giữa hai bản kim loại thẳng đứng, tích điện trái dấu có độ lớn bằng nhau và có cường độ 4900 V/m. Xác định khối lượng của hạt bụi đặt trong điện trường này nếu nó mang điện tích q 4.10 10 C và ở trạng thái cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 q E q E Tương tự, ta cũng có tan m 3,4.10 7 kg mg g tan Ví dụ 3: Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được đặt trong dầu. Bi có thể tích V 10 mm3, khối lượng m 9.10 5 kg.  Dầu có khối lượng riêng D = 800 kg/m3. Tất cả được đặt trong điện trường đều, E hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới. Tính điện tích mà hòn bi tích được để nó có thể lơ lửng trong dầu. Cho g = 10 m/s2. + Hòn bi chịu tác dụng của ba lực: Trọng lực  Lực đẩy Acsimet FA Lực điện + Để hòn bi nằm cân bằng thì hợp lực giữa lực điện và lực đẩy Acsimet phải đúng bằng trọng lực của hòn bi, ta có: PF PFF FPF q A 2.10C 9 AAE C. BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN CÓ HƢỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: Hai điện tích điểm q1 = 0,5 nC và q2 0,5 nC đặt tại hai điểm A và B cách nhau 6 cm trong không khí. Tính cường độ điện trường tại trung điểm AB. Hƣớng dẫn:    + Cường độ điện trường tại trung điểm M của AB là EEE   M 1 2 Trong đó E , E là cường độ điện trường do q và q gây ra tại M. 1 2 1 2 q E E k1 5000 V/m 12 AM2 + Vì , cùng phương, cùng chiều nên ta có EM E 1 E 2 10000 V/m. Câu 2: Hai điện tích điểm q1 = 0,5 nC và nC đặt tại hai điểm A và B cách nhau 6 cm trong không khí. Tính cường độ điện trường tại điểm M nằm trên trung trực của AB, cách trung điểm I của AB một đoạn 4 cm. Hƣớng dẫn: + Cường độ điện trường tại điểm M là Trong đó , là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M. q E E k1 1800 V/m 12 AM2 + Cường độ điện trường tổng hợp tại M AB E 2E cos 2E 2160 V/m M 1 1 2AM Câu 3: Một điện tích q 10 7 C đặt tại điểm M trong điện trường của điện tích điểm Q, chịu tác dụng của lực F 3.10 3 N . Cường độ điện trường do điện tích Q gây ra tại điểm M có độ lớn bao nhiêu?
  13. Hƣớng dẫn: F Ta có E 3.104 V/m q Câu 4: Một điện tích điểm Q dương trong chân không gây ra tại điểm M cách nó một khoảng r = 30 cm mộ điện trường có cường độ E = 30000 V/m. Độ lớn của điện tích Q này là Hƣớng dẫn: Q Er2 Ta có E k Q 3.10 7 C r2 k 2 2 Câu 5: Hai điện tích điểm q1 2.10 μC và q2 2.10 μC đặt tại hai điểm A, B cách nhau a = 30 cm trong không khí. Tính cường độ điện trường tại điểm M cách đều A, B và cách AB một đoạn bằng a. Hƣớng dẫn:    + Cường độ điện trường tại điểm M là EEE   M 1 2 Trong đó E1 , E2 là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M. qq12 E12 E k2 k 1600 V/m AM a2 0,5a 2 + Cường độ điện trường tổng hợp tại M AB E 2E cos 2E 1431V/m M 1 1 2AM 6 Câu 6: Tại hai điện tích điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q1 1,6.10 C và 6 q2 2,4.10 C . Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC = 8 cm, BC = 6 cm. Hƣớng dẫn: Ta để ý rằng AB = 10 cm, AC = 8 cm và BC = 6 cm, vậy ABC là tam giác vuông tại C.    + Cường độ điện trường tại điểm C là EEEC 1 2 Trong đó , là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại C. q1 41 E1 k 255.10 V.m AC2 q E k2 600.1041 V.m 2 BC2 + Cường độ điện trường tổng hợp tại C 2 2 5 EC E 1 E 2 64.10 V/m Câu 7: Hai điện tích + q và – q (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn x. a. Xác đinh vecto cường độ điện trường tại điểm M. b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó. Hƣớng dẫn: a. Cường độ điện trường tại điểm M là Trong đó , là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M. q E E k 1 12 ax22 + Cường độ điện trường tổng hợp tại M 2k q a EM1 2E cos V/m ax 1,5 2kq b. Dễ thấy rằng để EM lớn nhất thì x = 0, khi đó E M a2 Câu 8: Hai điện tích q1 = q2 (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn h. a. Xác đinh vecto cường độ điện trường tại điểm M. b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó.
  14. Hƣớng dẫn:    a. Cường độ điện trường tại điểm M là EEE   M 1 2 Trong đó E1 , E2 là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M. q E E k 1 12 ah22 + Cường độ điện trường tổng hợp tại M 2k q h EM1 2E cos V/m ah 1,5 b. Xác định h để EM cực đại 2 2 4 2 3 a a a h3 27 3 3 Ta có ah2 2 h3 23 ah 2 2 ahah 4 2 2 22 ah 2 2 2 4 4 2 2kqh 4kq Vậy EM 3 3 3 3a 2 ah2 2 a 4kq EM cực đại khi hE M 2max 3 3a2 Câu 9: Đặt bốn điện tích có cùng độ lớn q tại bốn đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A, C, điện tích âm đặt tại B và D. Xác định cường độ điện trường tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông. Hƣớng dẫn: + Ta dễ thấy rằng các cường độ điện trường thành phần do các điện tích gây ra tại O chỉ khác nhau về chiều và có cùng độ lớn EEEE 1 2 3 4        EE13 + Mặc khác các cặp vecto   EO E 1 E 2 E 3 E 4 0 EE24 Câu 10: Đặt bốn điện tích có cùng độ lớn q tại bốn đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A, D, điện tích âm đặt tại B và C. Xác định cường độ điện trường tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông. Hƣớng dẫn: + Ta dễ thấy rằng các cường độ điện trường thành phần do các điện tích gây ra tại O chỉ khác nhau về chiều và có cùng độ lớn kq E E E E 2 1 2 3 4 a2         EE13 + Mặc khác các cặp vecto   EO E 1 E 2 E 3 E 4 2E 14 EE24 q Về mặt độ lớn ta có: E 4Ecos450 4 2k 1 a2 Câu 11: Tại ba đỉnh của một hình vuông, cạnh a đặt ba điện tích dương có cùng độ lớn q. Xác định cường độ điện trường do ba điện tích gây ra tại đỉnh còn lại của hình vuông. Hƣớng dẫn:
  15. + Các điện tích tại các đỉnh A, B, C và D gây ra tại đỉnh D của hình vuông    các vecto cường độ điện trường EA , EB và EC có phương chiều như hình vẽ và độ lớn: q E E k ACa2 q Ek B 2a2 + Cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn kq E 2Ecos450 E 221 DAB a2 Câu 12: Tại ba đỉnh A, B và C của một hình vuông, cạnh a đặt ba điện tích dương có cùng độ lớn q. Trong đó điện tích tại A và C là điện tích dương, còn điện tích tại B là điện tích âm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do ba điện tích gây ra tại điểm D. Hƣớng dẫn: + Các điện tích tại các đỉnh A, B, C và D gây ra tại đỉnh D của hình vuông các vecto cường độ điện trường , và có phương chiều như hình vẽ và độ lớn: q E E k ACa2 q Ek B 2a2 + Cường độ điện trường tổng hợp có độ lớn kq E 2Ecos450 E 221 DAB a2 9 Câu 13: Tại hai đỉnh A, B của một tam giác đều ABC cạnh a đặt hai điện tích điểm q12 q 4.10 C trong không khí. Hỏi phải đặt điện tích q3 có giá trị bao nhiêu tại C để cường độ điện trường gây ra bởi hệ ba điện tích tại trọng tâm G của tam giác bằng 0. Hƣớng dẫn: + Các điện tích tại các đỉnh A, B, C của tam giác ABC gây ra tại trọng tâm G    của tam giác các vecto cường độ điện trường EA , EB và EC có phương chiều như hình vẽ và độ lớn q 3kq E E k 11 AB 22a 2 a 3 32 q 3kq Ek 33 C 22 2 a 3 a 32     Cường độ điện trường tổng hợp tại G: EEEE ABC 0 + Vì các vecto cường độ điện trường lần lượt hợp nhau một góc 120 và EA = EB nên để E = 0 thì q1 = q2 = q3 Câu 14: Bốn điểm A, B, C và D trong không khí tạo thành một hình chữ nhật ABCD với AD = a = 3 cm, AB = b = 4 8 cm. Các điện tích q1, q2 và q3 lần lượt đặt tại A, B và C. Biết q2 12,5.10 Cvà cường độ điện trường tổng hợp tại D bằng 0. Tính q1 và q3 Hƣớng dẫn:     + Vecto cường độ điện trường tại D: EEEE  D 1 2 3 Theo giả thuyết E0D và q2 0 nên q1 2,7.10 C 8 + Tương tự như vậy ta cũng tìm được q3 6,4.10 C