Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2011-2012 - Trường THPT M.V. Lômônôxốp (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2011-2012 - Trường THPT M.V. Lômônôxốp (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP NĂM HỌC: 2011 - 2012 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 1 Họ và tên học sinh: Lớp: I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Bài 1 (1 điểm): Điền vào chỗ có dấu “ ” để được khẳng định đúng: 2 3 1 a) Kết quả rút gọn của biểu thức là 3 1 2 3 b) Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 5cm) và (O’; 3cm) với OO’ = 8 cm là Bài 2 (1 điểm): Chọn đáp án đúng a) Điều kiện của m để hàm số y ( 1 2m 2)x 3 đồng biến trên R là: 1 1 1 A. m B. m R C. m D. m 2 2 2 b) Nghiệm của phương trình 4x2 4x 1 3 là: A. 1 B. 2 C. 1, 2 D. 1,2 II. BÀI TẬP TỰ LUẬN: x 4 x 1 x 2 x 1 Bài 1 (3 điểm): Cho biểu thức: A = x x 2 x 1 x 2 a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A với x = 9 + 4 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số bậc nhất: y = - 2x + 5. a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số. b) Viết phương trình đường thẳng (d’) biết (d’) song song với (d) và (d’) đi qua điểm M(2; -1). Bài 3 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại I(IA < IB). Gọi E là giao điểm của hai tia DA, BC và H là hình chiếu của E trên đường thẳng AB. a) Chứng minh rằng: 4 điểm A, E, C, H cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng: EA.ED = EB.EC. c) Cho biết IB = 6cm; C· AB 600 .Tính diện tích tứ giác ACBD. d) Chứng minh rằng: HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). a b c Bài 4 (0,5 điểm): Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: 2 b c a c a b Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP NĂM HỌC: 2011 - 2012 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 2 Họ và tên học sinh: Lớp: I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Bài 1(1 điểm): Điền vào chỗ có dấu “ ”để được khẳng định đúng 2 3 1 a) Kết quả của rút gọn biểu thức là . 3 1 2 3 b) Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 6cm) và (O’; 3cm) với OO’ = 3 cm là Bài 2 (1 điểm): Chọn đáp án đúng a) Điều kiện của m để hàm số y ( 3 2m)x 5 nghịch biến trên R là: 3 3 A. m R B. m < 0 C. m D. m 2 2 b) Tập nghiệm của phương trình 1 6x 9x 2 5 là: 4  4 4  A. ;2 B. 2 C.  D. ; 2 3  3 3  II. BÀI TẬP TỰ LUẬN: x 2 x 4 x 2 x 1 Bài 1 (3 điểm): Cho biểu thức: M = x x 2 x 1 x 2 a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M với x = 7 - 4 3. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số bậc nhất y = 2x – 5. a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số. b) Viết phương trình đường thẳng (d’) biết (d’) song song với (d) và (d’) cắt trục hoành tại điểm có 3 hoành độ bằng . 2 Bài 3 (3điểm):Cho đường tròn (O) đường kính MN, dây PQ vuông góc với MN tại I(IM < IN). Gọi A là giao điểm của hai tia QM, NP và H là hình chiếu của A trên đường thẳng MN. a) Chứng minh rằng: 4 điểm A, M, P, H cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng: NA.NP = NM.NH. c) Cho biết IM = 2cm; M· NP 300 . Tính diện tích tứ giác MPNQ. d) Chứng minh rằng: HP là tiếp tuyến của đường tròn (O). x y z Bài 4 (0,5 điểm): Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh rằng: 2 y z x z x y Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
3. Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
4. ĐÁP ÁN ĐỀ 1: A.Trắc nghiệm khách quan Bài 1: a) -2 3 6 (0,5 đ) b) Tiếp xúc ngoài (0,5đ) Bài 2: a) D (0,5đ) b) D (0,5đ) B.Bài tập tự luận Bài 1(3đ): x 4 x 1 x 2 x 1 (0,25đ) a)(1,5đ): A = ( x 1)( x 2) x 1 x 2 (0,25đ) = x 4 x 1 ( x 2)( x 2) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 2) = x 4 x 1 x 4 x 1 ( x 1)( x 2) (0,25đ) = x 4 x 4 ( x 1)( x 2) 2 = x 2 (0,25đ) ( x 1)( x 2) = x 2 x 1 (0,25đ) Điều kiện xác định: x 0; x 4 (0,25đ) b)(0,75đ): x = 9 + 4 2 thoả mãn điều kiện xác định. x = 9 + 4 2 = = ( 2 2 1) 2 nên x 2 2 1 (0,25đ) 2 2 1 2 2 2 1 Suy ra:A = (0,25đ) 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 5 3 2 = (0,25đ) 2 2 1 2 1 2 x 2 3 c)(0,75đ): A = 1 (0,25đ) x 1 x 1 3 3 Ta có: x 0 x 0 x 1 1 0 3 1 2 (0,25đ) x 1 x 1 Vậy Amin = -2 x = 0. (0,25đ) Bài 2(1,5đ): a)(1đ) - Trình bày cách vẽ (0,5đ) - Vẽ đúng đồ thị. (0,5đ) b)(0,5đ): -Lập luận tìm được a = -2: b 5 (0,25đ) - Lập luận tìm được b = 3. (0,25đ) Bài 3(3đ): a)(1đ)- C/m ·ACB 900 ·ACE 900 (0,25đ) Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
5. 1 - Gọi F là trung điểm của AE. C/m: CF AE (0,25đ) 2 1 - C/m: HF AE (0,25đ) 2 1 - Suy ra: CF HF AE AF EF nên A, E, H, C thuộc đường tròn đường kính AE. 2 (0,25đ) b)(0,75đ):- C/m ADC vuông tại D (0,25đ) - C/m EAC : EBD (0,25đ) - Suy ra: EA.ED = EB.EC. (0,25đ) c)(0,75đ):- C/m ·ABC 300 . Xét BCI vuông tại I có:IB = BC.cos30 0 nên BC = 4 3 (cm) Xét ABCI vuông tại C có: AC = BC.tan30 0 = 4(cm) (0,25đ) 1 Suy ra S AB.AC 8 3(cm2 ) (0,25đ) ABC 2 2 - C/m: ABC = ABD, suy ra: SACBD 2.S ABC 16 3(cm ) (0,25đ). d)(0,5đ): -Kéo dài EH cắt AC tại K. C/m tam giác CHK cân tại H,suy ra: H· CA ·ACO H· KA C· AO H· KA H· AK 900 (0,25đ). - Kl: HC  OC tại C (O) nên HC là tiếp tuyến tại C của (O). (0,25đ). Bài 4(0,5):Áp dụng bđt Côsi cho các số dương ta có: b c b c a b c a 2a .1 2 : 2 nên . a a 2a b c a b c b 2b c 2c Tương tự: ; a c a b c a b a b c a b c Suy ra: 2 (0,25đ) b c a c a b Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a + b +c = 0,trái với giả thiết a, b, c là các số dương. Vậy đẳng thức không xảy ra, ta có điều phải chứng minh. (0,25đ) ĐÁP ÁN ĐỀ 2(biểu điểm giống đề 1): I.Bài 1: a) 6-2 3 b) tiếp xúc trong Bài 2: a) C b)A x 1 1 3 3 1 II.Bài 1:a) M với x 0; x 1. b) M= c) Mmin = x 0 . x 2 13 2 Bài 2:a) đồ thị hàm số cắt Ox tại A( 5 ;0); cắt Oy tại B(0;-5). 2 b)Ptđt cần tìm: y = 2x – 3. 2 Bài 3: c) SMPNQ 16 3(cm ) Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.