Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Trường THPT M.V. Lômônôxốp

Nội dung text: Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Trường THPT M.V. Lômônôxốp

1. PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 1 Họ và tên học sinh: Lớp: Bài 1. (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 2 5x 5 0 b) x4 – 2x2 3 0 2x 3y 3 c) 5x – 6y 12 Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – m 1 x m 2 0 1 (x là ẩn số ). a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng: x1 2 – x2 x2 2 – x1 2. Bài 3. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều hơn vòi II là 5 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể? Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn (O;R).Các đường cao AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AK của (O). Chứng minh rằng: a) ABMN là tứ giác nội tiếp. b) DK / /BC . c) Tứ giác BHCK là hình bình hành và H, I, K thẳng hàng ( I là trung điểm của đoạn thẳng BC). d) sinA sinB sinC 2 cosA cosB cosC . Bài 5. ( 0,5 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 4ab 1. 3a2 3b2 18ab Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M . a b Hết PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
2. TRƯỜNG THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 2 Họ và tên học sinh: Lớp: Bài 1. (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 2 3x 3 0 b) x4 – 4x2 – 5 0 3x 2y 3 c) 6x – 5y 12 Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4 m 1 x 4m 3 0 1 ( x là ẩn số ). a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng: x1(2 – x2 ) x2 (2 – x1) 2. Bài 3. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hai đội sản xuất cùng làm một công việc thì sau 6 ngày hoàn thành. Nếu làm một mình để hoàn thành công việc đó thì đội II cần nhiều thời gian hơn đội I là 5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc đó. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn MNP (MN < MP) nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao MI và NK của tam giác MNP cắt nhau tại H. Tia MH cắt đường tròn (O) tại A. Kẻ đường kính MB của (O). Chứng minh rằng: a) MNIK là tứ giác nội tiếp. b) AB // NP. c) Tứ giác BNHP là hình bình hành và H, J, B thẳng hàng ( J là trung điểm của NP). d) sinM sinN sinP 2 cosM cosN cosP . Bài 5. ( 0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy 1. 2x2 2y2 12xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A . x y Hết SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM THI HỌC KỲ II Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
3. TRƯỜNG THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ I BÀI ĐÁP ÁN MỖI CÂU ĐIỂM a) - Giải đúng ra x1 = x2 = 5 0,75 điểm - KL nghiệm 0,25 điểm Bài 1 b) - Đặt x2 = t 0 PT mới t 2 2t 3 0 . 0,25 điểm (2,5 đ) - Giải PT ẩn t đúng được t1 = - 1 (loại) ; t2 = 3 0,25 điểm - Thay x2 = 3 x = 3 0,25 điểm - KL nghiệm 0,25 điểm c) Giải ra kq đúng: (x;y) = (2 ; - 1 ) 0,5 điểm 3 a) Chứng tỏ ' 0 m Hoặc a + b + c = 0 Đpcm 1 điểm Bài 2 b)- Viết đúng x1 x2 m 1; x1x2 m 2 0,25 điểm (1,5 đ) - Thay vào biểu thức ra KQ 0,25 điểm Bài 3 - Chọn ẩn, ĐK đúng. 0,25 điểm (2điểm) - Lập luận để dẫn đến PT đúng. 0,75 điểm - Giải PT ra 15 và 10. 0,75 điểm - Kết luận 0,25 điểm a) – C/M ·AMB ·ANB 900 0,75 điểm - Tứ giác ABMN có 2 đỉnh M, N kề nhau cùng nhìn 0,25 điểm AB dưới góc 900 nội tiếp (HS có thể c/m bằng cách khác mà đúng cũng cho điểm tối đa) b)– Có ·ADK 900 (góc nội tiếp nửa đường tròn) hay 0,5 điểm Bài 4 AD  DK (3,5 - AD  DK, AD  BC DK //BC 0,5 điểm điểm) c)- BN và KC cùng vông góc với AC BH // KC. 0,5 điểm C/M tương tự CH // KB. - Từ đó BHCK là hình bình hành. 0,25 điểm - C/m H, I, K thẳng hàng. 0,25 điểm d)Gọi P, Q lần lượt trung điểm của AC, AB. Dễ thấy PQ = 1/2BC = R sin A< OP + OQ 0,5 điểm =R(cosB + cosC) . Bài 5 1 0,5 điểm B/đ M = 3 a b 6 (Cô-Si) (0,5 a b điểm) Vậy Mmin = 6 a = b = 1/2 BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ II TƯƠNG TỰ ĐỀ SỐ I Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
4. Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm