Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán Lớp 9

doc 26 trang minhtam 03/11/2022 1860
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán Lớp 9", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docde_kiem_tra_giua_hoc_ki_1_toan_lop_9.doc

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán Lớp 9

  1. TRƯỜNG THCS&THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính để rút gọn biểu thức sau: 1 5 - 5 A = 8 - 2 18 + 3 50; B = 125 - 10 - ; 20 5 1 æ 1 ö C = + 7 - 4 3 + 2; D = ç1+ ÷.cos220° - tan 40°.tan 50°. ç 2 ÷ 3 + 2 èç cot 20°÷ø x - 1 1 4 x + 4 x - 4 Bài 2 ( 2 điểm). Cho hai biểu thức A = - - và B = với 2 x + 1 1- 2 x 4x - 1 x 1 x > 0,x ¹ . 4 a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 28- 16 3 + 2 3; b) Rút gọn biểu thức A; 2 c) Đặt P = A.B. Tìm x để P < . 3 Bài 3 (2 điểm). Giải phương trình: 1 a) x - 5 - 4x - 20 + 3 = 0; b) 2x + 1 - 2 x + 1 = 0. 2 Bài 4 (3,5 điểm). 1) Một con thuyển đi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc trung bình là 4km / h trong 10 phút. Biết đường đi của con thuyền là AB, tạo với bờ sông một góc bằng 60°. Tính chiều rộng AH của khúc sông. 2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm,BC = 5cm. a) Hãy giải tam giác ABC (góc làm tròn đến độ). b) Kẻ BD là phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng AD, DE. 3 c) Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AB, DE cắt BC tại F. Tính tỉ số 4 S BEF . SBEDC Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số x,y thỏa mãn 0 < x,y < 2 và x 4- y2 + y 4- x2 = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x 6 + y6.
  2. TRƯỜNG THCS&THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (1,5 điểm). Tính: a) 14- 6 5 - 21- 4 5 + 3 5; 2- 3 2 3 - 15 2- 3 b) + + 2. . 2 + 3 2- 5 2 Bài 2 ( 4 điểm). æ ö÷ æ 2 x x 3x + 9÷ö ç 1 4 ÷ ç ÷ ç ÷ Cho biểu thức A = ç + - ÷: ç + ÷ với èç x + 3 x - 3 x - 9 ø÷ ç x x. x - 3 ÷ èç ( )ø÷ x > 0,x ¹ 9. a) Rút gọn biểu thức A. - 1 b) Tìm x để A = . 3 - 1 c) Tìm các giá trị của x để A £ . 2 d) Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên. Bài 3 (4 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi I là điểm bất kì trên nửa đường tròn (I khác A,B); kẻ IH vuông góc với AB (H Î AB). Vẽ đường tròn tâm I bán kính IH. a) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của (I ;IH ). b) Chứng minh: IH 2 = AH.HB. c) Kẻ các tiếp tuyến AM , BN với đường tròn tâm I (M ,N là các tiếp điểm khác H ). Chứng minh ba điểm M , N, I thẳng hàng và MN là tiếp tuyến của (O). d) Tìm vị trí của điểm I trên nửa đường tròn tâm O để tứ giác AMNB có diện tích lớn nhất. 4x 2 Bài 4 (0,5 điểm). Cho 0 < x < 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = + . 2- x x
  3. TRƯỜNG LIÊN CẤP THCS, TIỂU HỌC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NGÔI SAO NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 ( 3,5 điểm). æ 1 1 ö æ x + 1 x + 2÷ö ç ÷ ç ÷ Cho biểu thức P = ç - ÷: ç - ÷. èç x - 2 x ø÷ èç x - 2 x - 1ø÷ a) Rút gọn biểu thức P. 16 b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = . 9 1 c) Tìm x để P < . 2 2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = . x (x ³ 1). P Bài 2 (2,5 điểm). Cho đường thẳng (d) : y (m 3)x 1. a) Tìm m sao cho hàm số y (m 3)x 1 nghịch biến trên ¡ và vẽ đồ thị hàm số đó khi m 0. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số y (m 3)x 1 luôn đi qua một điểm cố định. c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) : y (m 3)x 1 đạt giá trị lớn nhất. Bài 3 (3,5 điểm). Cho tam giác nhọn MNP, đường cao ND,PE cắt nhau tại H. a) Chứng minh bốn điểm N, E, D, P cùng nằm trên một đường tròn và bốn điểm M , E, H, D cũng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh rằng: HD.HN = HE.HP. c) Gọ O là tâm đường tròn đi qua bốn điểm M , H, D, E. Chứng minh IE là tiếp tuyển của (O)biết I là tâm đường tròn đi qua bốn điểm N, E, D, P. d) Cho bán kính đường tròn đi qua bốn điểm N, E, D, P bằng R. Chứng minh: · tan NMP = 2 biết MH = R. Bài 4 (0,5 điểm). Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: M = 3a + 1 + 3b + 1 + 3c + 1 ³ 4.
  4. PHÒNG GD&ĐT NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 1 NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 ( 2,5 điểm). 1) Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 æ5- 5 öæ5 + 5 ö ç ÷ç ÷ a) A = 5 + 20 - 45; b) B = ç - 5÷ç + 6÷; 5 2 èç 5 ø÷èç1+ 5 ø÷ 2) Giải phương trình: a) 4x + 20 - 3 x + 5 + 16x + 80 = 15; b) x - x - 1 = 3. Bài 2 ( 2,5 điểm). x + 2 æ 2 x x ö x ç ÷ Cho hai biểu thức A = và B = ç + ÷: với 1+ x èçx - x - 6 x - 3ø÷ x - 3 x ³ 0,x ¹ 9. a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36. b) Rút gọn biểu thức B. c) Với x Î ¢, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A.B. Bài 3 (1,5 điểm). Một chiếc ti vi hình chữ nhật màn hình phẳng 75inch (đường chéo ti vi dài 75inch ) có góc tạo bởi chiều rộng và đường chéo là 53°08'. a) Hỏi chiếc ti vi đó có chiều dài, chiều rộng là bao nhiêu cm? Biết 1inch = 2,54cm (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai). b) Người ta cần bao nhiêu cm inox để làm viền bao xung quanh chiếc ti vi đó? Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB,AC,AH. b) Trên AC lấy điểm K (K khác A và C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC. 1 2 · c) Chứng minh: S = S cos ABD. biết MH = R. BHD 4 BKC Bài 5 (0,5 điểm). Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác biết: a + b- c > 0;b + c - a > 0;c + a - b > 0. Chứng minh: 1 1 1 1 1 1 + _ ³ + + . a + b- c b + c - a c + a - b a b c
  5. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TÂY SƠN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS VÕ XÁN MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính: a) 3 2x - 5 8x + 7 18x; 1 1 b) + . 3 + 5 3- 5 Bài 2 (2 điểm). Giải các phương trình sau: a) 9x + 9 + x + 1 = 20; b) x - 8 = 2x - 3. Bài 3 ( 2 điểm). æ 1 1 ö 1- x ç ÷ Cho biểu thức A = ç - ÷: . èçx + 2 x x + 2ø÷ x + 4 x + 4 a) Tìm điều kiện xác định của A. b) Rút gọn biểu thức A. 5 c) Tìm x để A = . 3 Bài 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 1, 8cm;HC = 3,2cm. a) Tính độ dài các cạnh AH;AB;AC. b) Tính số đo góc B và góc C. c) Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính đọ dài BD. · AC d) Chứng minh rẳng: tan ABD = (số đo góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn AB + BC thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). a a + b b 2 Bài 5 (1 điểm). Chứng minh đẳng thức sau: - ab = ( a - b) với a > 0,b > 0. a + b
  6. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I QUẬN HÀ ĐÔNG MÔN: TOÁN 9 Năm học: 2019-2020 Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau: æ 1 1 ö 1 1 ç ÷ a) A = ç + ÷: 5; b) 48 + 5 + 2 75 - 5 1 . èç3- 5 3 + 5ø÷ 3 3 Bài 2 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 1- x + 4- 4x - 12 = 0; b) 4x2 - 4x + 1 = 3. 2x + 1 1 Bài 3 (2 điểm). Cho biểu thức A = - và với x ³ 0,x ¹ 1. x x - 1 x - 1 a) Tính giá trị của B khi x = 16. b) Đặt P = A : B. Rút gọn biểu thức P. 1 c) Tìm x để P < . 2 Bài 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với AC tại F. a) Cho BC = 20cm, sinC = 0,6. Giải tam giác ABC. b) Chứng minh rằng: AC 2 = 2CF.CB. c) Chứng minh: AF = BC.cosC. Bài 5 (0,5 điểm). Giải phương trình: 3 x - 2 + x + 1 = 3.
  7. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I QUẬN HÀ ĐÔNG MÔN: TOÁN 9 Năm học: 2018-2019 Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau: 2 2 æ 3 75ö 10 ç ÷ a) A = (3- 5) + ( 5 + 13) ; b) ç2 45 - 20 + ÷: . èç 2 15ø÷ 3 Bài 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: x + 1 a) = 2; b) 3 x2 - 1 = 2. x - 5 æ 4 x 8x ö æ x - 1 2 ö ç ÷ ç ÷ Bài 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: P = ç + ÷: ç - ÷ với èç2 + x 4- x ø÷ èçx - 2 x x ø÷ (x > 0;x ¹ 4;x ¹ 9). a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 25. c) Với x > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC. · a) Cho biết AB = 3cm,ACB = 30°. Tính độ dài các đoạn AC,HA. b) Chứng minh: BE.BA + CF.CA + 2HB.HC = BC 2. c) Biết BC = 6cm. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác HEAF. Bài 5 (1,0 điểm). Giải phương trình: 5(x2 + 2x + 6) = (5x + 4) x2 + 12.
  8. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (1 điểm): Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau xác định: a) - 5x; b) 2x - 3. Bài 2 (2 điểm): 1) Tính: 55.77.35. 2) Rút gọn các biểu thức sau: a) (2- 3)2 ; b) 20 - 45 + 5 18 + 72. Bài 3 (2,5 điểm): Cho biểu thức: æ x x ö 3- x ç ÷ Q = ç + ÷+ với x ³ 0 và x ¹ 1. èç1- x 1+ x ø÷ x - 1 a) Rút gọn Q. b) Tìm x để Q = - 1. Bài 4 (3,5 điểm): Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm. Đường cao AH (H Î BC). a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A. b) Tính độ dài đường cao AH. c) Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt đường thẳng AC tại E. Tính chu vi của tam giác DEB. 2 Bài 5 (1 điểm): Với x,y là các số dương thoả mãn: (xy + (1+ x2)(1+ y2)) = 2010. Tính giá trị của biểu thức: S = x 1+ y2 + y 1+ x2 .
  9. THCS ARCHIMENDES ACADEMYĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 Năm học: 2018 – 2019 Thời gian: 90 phút
  10. PHÒNG GD&ĐT NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 1 NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: (90 phút) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (1 điểm) Viết lại chữ cái đứng trước đáp án đúng trong các câu sau vào bài kiểm tra. Câu 1. Biểu thức: 3x 6 xác định khi và chỉ khi: A.x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 1 2 Câu 2. Trục căn thức dưới mẫu của ta được biểu diễn: 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. B. C. D. 3 6 6 18 Câu 3. ABC vuông tại A có AB = 2cm; AC = 4cm. Độ dài đường cao AH là: 2 5 4 5 3 5 A.cm B. 5cm C. cm D. cm 5 5 5 Câu 4. Cho 0o 90o . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A.sin2 cos2 1 C. cot sin(90o ) B.tan cot(90o ) D. tan .cot 1 PHẦN II. TỰ LUẬN (9 điểm) Bài 1 (2 điểm). 1 3 3 2 1) Thực hiện phép tính: a) 4 20 3 125 5 45 15 b) 5 3 3 1 1 2) Giải phương trình: 3x 2 12x 27x 4 3 Bài 2 (2 điểm). x 2 x 6 x 3 Cho hai biểu thức P và Q với x 0; x 9 x 3 x 3 9 x x 3 a) Tính giá trị của P khi x 16 b) Rút gọn Q c) Tìm x để biểu thức A = P.Q có giá trị nhỏ nhất Bài 3 (1 điểm). Từ đài kiểm soát không lưu K, kỹ thuật viên đang kiểm soát một máy bay đang hạ cánh. Tại thời điểm này, máy bay đang ở độ cao 962 mét, góc quan sát (tính theo đơn vị độ, phút, giây) là 26o42'. Hỏi máy bay tại thời điểm này cách đài quan sát bao nhiêu mét? Biết rằng đài quan sát cách mặt đất là 12 mét. Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường cao AM. Gọi E là hình chiếu của M trên AB. a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. b) Tính độ dài AM. c) Chứng minh AE.AB AC 2 MC 2 d) Chứng minh AE.AB = MB.MC = EM.AC. 1 Bài 5 (0,5 điểm). Với x . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 A 2x2 5x 2 2 x 3 2x
  11. TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (1,5 điểm). Tính 5 + 2 6 5- 2 6 a) 5( 20 - 3)+ 45; c) - + 15- 6 6. 5- 2 6 5 + 2 6 æ14 30 + 12ö ç ÷ b) 5- 21.ç + ÷; èç 14 2 + 5 ÷ø Bài 2 ( 2.5 điểm). a + 1 2 a a 3a + 3 Cho biểu thức thức A = và B = - - (a ³ 0;a ¹ 9). a - 3 a + 3 3- a a - 9 d) Tìm điều kiện xác định của A và B. Tính A khi a = 6 2 + 11. e) Rút gọn biểu thức B. A 1 f) Đặt P = . Tìm a để P > . B 3 5P a g) Tìm a nguyên để Q = nhận giá trị là số nguyên. 3 Bài 3 (2 điểm). Giải các phương trình sau : 4x - 8 16x - 32 25x2 - 100 a) 9 - 5 + 18 = 15 x2 - 4; 9 25 81 b) 3x2 - 2x + 3 = 2x; 16 25 c) + = 44- 9 x - 1 - 4 y + 3. x - 1 y + 3 Bài 4 (3.5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB). Vẽ đường cao AH. Gọi E;F theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB,AC. µ b) Biết BH = 3 cm; AH = 4cm. Tính AE và B (làm tròn đến độ). c) Chứng minh rằng: AC 2 + BH 2 = HC 2 + AB 2. d) Nếu AH 2 = BH.HC thì tứ giác AEHF là hình gì? Lấy I là trung điểm BC, AI cắt EF tại M . Chứng minh rằng tam giác AME vuông. S e) Chứng minh rằng S = ABC . ABC sin2 C.sin2 B Bài 5 (0.5 điểm). Cho x,y,z > 0 và x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4x2 + 6y2 + 3z2.
  12. THCS ARCHIMEDES - ACADEMY ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA KÌ I NĂM HỌC: 2017 - 2018 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút æ x 1 ÷ö æ 1 2 ö ç ÷ ç ÷ Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức P = ç - ÷: ç + ÷. èç x - 1 x - x ø÷ èç x + 1 x - 1ø÷ a) Rút gọn biểu thức P với a > 0 và x ¹ 1. b) Tìm giá trị của x để P 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = P. . ( x - 3)(x - 1) Bài 2 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: 2 x x + 1 3- 11 x 6 a) 3 + 2x - 3 = x; b) + + = . x + 3 x - 3 9- x x - 3 Bài 3 (2,0 điểm). Cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 3m + 2 (m là tham số) và đường thẳng: (d1): y = 2x + 4. a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (d1) tại điểm có hoành độ x = 1. b) Với giá trị m tìm được hãy vẽ đường thẳng (d) và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d). c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ điểm E (- 3; 0) đến đường thẳng (d) lớn nhất. Bài 4 (3,5 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC. a) Chứng minh rằng BC / /OM . b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia AB tại F. Chứng minh rằng: AC 2 = AB.AF. c) Gọi giao điểm của OM với (O) là I . Chứng minh I cách đều ba cạnh của DMAB . d) Chứng minh rằng: CM ^ OF . Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y thỏa mãn: x + 2017 - y 3 = y + 2017 - x 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x2 + 2xy - 2y2 + 2y + 2018.
  13. PHÒNG GD&ĐT QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA KÌ I Năm học: 2017 - 2018 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau: æ ö 3 + 6 ç 3 ÷ 16 a) P = ; b) Q = ç 75 - : 3 - 48÷. . 1+ 2 èç 2 ø÷ 3 Bài 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 3 1- 2x + 3 = 0; b) x - 4 x + 4 + x + 6 x + 9 = 5. æ2 x + x 1 ÷ö æ x - 1 ö ç ÷ ç ÷ Bài 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức A = ç - ÷: ç ÷ (với x ³ 0, x ¹ 1). èçx x - 1 x - 1ø÷ èçx + x + 1÷ø a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính A khi x = 5 + 2 3 . c) Tìm x để A £ 1. Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. a) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn HB,HC,AH. b) Chứng minh: AE.EB + AF.FC = AH 2 . c) Chứng minh: BE = BC.cos3 B . Bài 5 (1,0 điểm). Cho các số thực x ³ 0, y ³ 0, z ³ 0 và thỏa mãn: x 11- 2y2 + y 6- 10z2 + z 10- 5x2 = 8 Hãy tính giá trị biểu thức P = x2 + 2y2 + 5z2.
  14. TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I HÀ NỘI - AMSTERDAM NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 45 phút Bài 1 (4 điểm). Cho biểu thức: æx - 2 x ö æ 4- x x - 2 x - 3ö ç ÷ ç ÷ A = ç - 1÷: ç - - ÷. èç x - 4 ø÷ èçx - x - 6 3- x x + 2ø÷ a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên. Bài 2 (3 điểm). 17 + 12 2 - 5 17 - 12 2 a) Rút gọn biểu thức: A = . 2 - 1 1 b) Cho góc nhọn b thỏa mãn cosa = . Tính giá trị của biểu thức: 3 sin a - 3cosa B = . sin a + 2cosa · 0 · 0 Bài 3 (3 điểm). Cho DABC có ABC = 60 ; BCA = 45 và AB = 4cm. Kẻ hai đường cao AD và CE của tam giác. Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ D và E tới AC. a) Tính BC, CA và diện tích DABC. b) Tính diện tích DBDE. c) Tính AH, AK ?
  15. TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2,5 điểm). Thực hiện phép tính: 1 2 3 + 2 3 2 + 2 a) 4 3 - 45 + 27 - 5; b) + - (2 + 3); 9 3 3 1+ 2 - 3 2 2 æ 1 ö c) 9- 4 5 + - 4 1+ 5 ; d) ç1+ ÷sin2 250 - tan 550.tan 350. ( ) ç 2 0 ÷ 2 ( ) èç tan 25 ø÷ Bài 2 (1,5 điểm). Giải phương trình: 50- 25x a) 3 x - 7 - 4 = 11; b) - 8 2- x + 18- 9x = - 10; 4 c) x + 1 - x - 2 = 1. x + 3 x - 1 5 x - 2 Bài 3 (2 điểm). Cho hai biểu thức: A = và B = + với x > 0, x ¹ 4. x - 2 x + 2 x - 4 a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. b) Rút gọn biểu thức B. c) So sánh biểu thức P = A : B với 2. Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H Î BC ). a) Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính AC,BH,AH (góc làm tròn đến độ). b) Kẻ HE vuông góc AB (E Î AB). Chứng minh: AE.AB = AC 2 - HC 2. c) Kẻ HF vuông góc AC (F Î AC ). Chứng minh: AF = AE.tanC. æ ö3 çAB ÷ BE d) Chứng minh rằng: ç ÷ = . èçAC ø÷ CF Bài 5 (0,5 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx = 2017. Chứng minh yz zx xy 3 + + £ . x2 + 2017 y2 + 2017 z2 + 2017 2
  16. TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2 điểm). Tính: 5 A = 18 - 2 50 + 3 8; C = - 8- 2 7 + 2. 7 + 2 1 3 - 3 B = 27 - 6 + ; 3 3 Bài 2 (2 điểm). Tìm x biết: a) x + 9 = 7; c) x + 3 + 4 x - 1 + x + 8- 6 x - 1 = 5. 1 b) 4 2x + 3 - 8x + 12 + 18x + 27 = 15; 3 x + 5 x - 1 5 x - 2 Bài 3 (2 điểm). Cho hai biểu thức P = và Q = - với x ³ 0;x ¹ 4. x - 2 x + 2 4- x a) Tính giá trị của P khi x = 9. x b) Chứng minh Q = . x - 2 Q 1 c) Đặt M = . Tìm x để M < . P 2 d) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị là số nguyên Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. · 3 · 1) Cho sin ABC = , BC = 20cm . Tính các cạnh AB, AC, BH và ACB. 5 2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh AD.AC = BH.BC. · · AD 3)Kẻ tia phân giác BE của DBA, E Î DA . Chứng minh tan EBA = . AB + BD 4) Lấy K thuộc đoạn AC. Kẻ KM vuông góc với HC tại M, KN vuông góc với AH tại N. Chứng minh rằng HN.NA + HM .MC = KA.KC. Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y thay đổi thỏa mãn 0 < x;y < 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x + y + x 1- y2 + y 1- x2
  17. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2010 – 2011 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút æx - 5 x ö æ 25- x x + 3 x - 5ö ç ÷ ç ÷ Bài 1. Cho M = ç - 1÷: ç - + ÷. èç x - 25 ø÷ èçx + 2 x - 15 x + 5 x - 3ø÷ a) Tìm điều kiện để M có nghĩa? b) Với điều kiện M có nghĩa, rút gọn M ? c) Tìm x nguyên để M nhận giá trị là số nguyên? Bài 2. Tính 2 2 7 a) A = (5- 2 2) + ( 7 - 2 2) + ; 7 15 4 12 b) B = + - - 6. 6 + 1 6 - 2 3- 6 Bài 3. Giải phương trình: 1 1 2x + 1 a) 3 8x + 4 - 18x + 9 - 50x + 25 + = 6; 3 2 4 b) x2 - 4 = 3 x - 2. Bài 4. Cho tam giác MNP có MP = 9cm; MN = 12cm; NP = 15cm. a) Chứng minh tam giác MNP là tam giác vuông. Tính góc N, góc P? b) Kẻ đường cao MH, trung tuyến MO của tam giác MNP. Tính MH; OH? c) Gọi PQ là tia phân giác của góc MPN (Q thuộc MN). Tính QM; QN? µ o · · Bài 5. Cho tam giác ABC có A = 90 ;AB < AC , trung tuyến AM. Đặt ACB = x;AMB = y . Chứng minh cos2 x - sin2 x = cosy.
  18. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I TIỀN HẢI NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2,0 điểm). 1) Thực hiện phép tính. a) 81 - 80. 0,2 1 b) (2- 5)2 - 20 2 2) Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: 1 a) - x + 1 b) x2 - 2x + 1 Bài 2 (2,0 điểm). 1) Phân tích đa thức thành nhân tử. a) ab + b a + a + 1 (với a ³ 0) b) 4a + 1 (với a 0; x 1). èçx + 2 x x + 2÷ø x + 4 x + 4 a) Rút gọn biểu thức A 5 b) Tìm x để A = 3 Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC. 1 2 · c) Chứng minh rằng: S = S cos ABD . BHD 4 BKC Bài 5 (0,5 điểm). Cho biểu thức P = x 3 + y 3 - 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với: x = 3 9 + 4 5 + 3 9- 4 5 và y = 3 3 + 2 2 + 3 3- 2 2 .
  19. Bài 1 (2,0 điểm). Ý Nội dung Điểm 1.a 81 - 80. 0,2 = 92 - 80.0,2 0.25 0.5đ = 9- 16 = 9- 4 = 5 0.25 2 1 1 1.b (2- 5) - 20 = 2- 5 - .2 5 0.25 2 2 0.5đ = 5 - 2- 5 = - 2 0.25 2.a Biểu thức - x + 1 có nghĩa Û - x + 1 ³ 0 0.25 0.5đ Û x £ 1. 0.25 1 Biểu thức 2 có nghĩa x - 2x + 1 2.b 0.25 1 0.5đ Û ³ 0 Û x2 - 2x + 1 > 0 x2 - 2x + 1 2 Û (x - 1) > 0 Û x ¹ 1 0.25 Bài 2 (2,0 điểm). Ý Nội dung Điểm 1.a Với a ³ 0 ta có: ab + b a + a + 1 = b a( a + 1) + ( a + 1) 0.25 0.5đ = ( a + 1)(b a + 1) 0.25 Với a 0 0.25 1.b 2 2 2 ta có: 4a = - 4.(- a) = - (2 - a) Þ 1+ 4a = 1 - (2 - a) 0.5đ = (1- 2 - a)(1+ 2 - a) 0.25 ĐK: x ³ - 1 0.25 9x + 9 + x + 1 = 20 Û 9(x + 1) + x + 1 = 20 Û 3 x + 1 + x + 1 = 20 2 0.25 1.0đ Û 4 x + 1 = 20 Û x + 1 = 5 Û x + 1 = 25 Û x = 24 (T/m ĐKXĐ) 0.25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24 0.25 Bài 3 (2,0 điểm).
  20. Ý Nội dung Điểm é 1 1 ù 1- x Với x > 0,x ¹ 1 ta có A = ê - ú: 0.25 ê ú 2 ëê x( x + 2) x + 2ûú ( x + 2) é ù 2 ê 1 x ú ( x + 2) = ê - ú. 0.25 ëê x( x + 2) x( x + 2)ûú 1- x a 1- x ( x + 2)2 = . 1.25đ 0.25 x( x + 2) 1- x x + 2 = 0.25 x x + 2 Vậy A= (với x > 0; x 1) 0.25 x 5 x + 2 5 A = Û = (ĐK: x > 0 ; x 1) 3 x 3 0.25 b Û 3( x + 2) = 5 x 0.75đ Û 2 x = 6 Û x = 3 Û x = 9(TMĐK) 0.25 5 Vậy với x = 9 thì A = . 0.25 3 Bài 4 (3,5 điểm). Ý Nội dung Điểm A K a D 1.5đ B C H I E + DABC vuông tại A, đường cao AH Þ AB 2 = BH.BC = 2.8 = 16 0.25 Þ AB = 4cm (Vì AB > 0) 0.25 Ý Nội dung Điểm
  21. + BC 2 = AB 2 + AC 2 (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC) 0.25 2 2 2 2 Þ AC = BC - AB = 8 - 4 = 48 = 4 3cm 0.25 + Có HB + HC = BC Þ HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm 0.25 AH 2 = BH.CH = 2.6 = 12 Þ AH = 12 = 2 3cm (Vì AH > 0) 0.25 2 b + DABK vuông tại A có đường cao ADÞ AB = BD.BK (1) 0.5 1.0đ + MàAB 2 = BH.BC (Chứng minh câu a ) (2) 0.25 Từ (1) và (2) Þ BD.BK = BH.BC 0.25 + Kẻ DI ^ BC,KE ^ BC(I ,K Î BC) 1 BH.DI S 2.DI 1 DI 0.25 Þ BHD = 2 = = . (3) S 1 8.KE 4 KE BKC BC.KE 2 c DI BD + DBDI : DBKE Þ = (4) 0.25 1.0đ KE BK + DABK vuông tại A có: 2 0.25 · AB 2 · AB BD.BK BD cosABD = Þ cos ABD = = = (5) BK BK 2 BK 2 BK SBHD 1 2 · 1 2 · Từ (3), (4), (5) Þ = .cos ABD Þ SBHD = SBKC cos ABD 0.25 SBKC 4 4 Bài 5 (0,5 điểm). Ý Nội dung Điểm Ta có: x 3 = 18 + 3x Þ x 3 - 3x = 18 0.25 y 3 = 6 + 3y Þ y 3 - 3y = 6 Þ P = x 3 + y 3 - 3(x + y) + 1993 0.5đ = (x 3 - 3x) + (y 3 - 3y) + 1993 = 18 + 6 + 1993 = 2017 0.25 Vậy P = 2017 3 3 3 3 với x = 9 + 4 5 + 9- 4 5 và y = 3 + 2 2 + 3- 2 2
  22. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I QUẬN TÂY HỒ NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút 2 æ ö æ x + 2ö ç 1 1 ÷ ç ÷ Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức: A = ç - ÷.ç ÷ . ç ÷ ç 2 ÷ èç x - 2 x + 2ø÷ èç ø÷ a) Rút gọn biểu thức. 3 b) Tìm giá trị của x để A = . 2 Bài 2 (2 điểm). Thực hiện phép tính: 2 a) ( 8 - 4) + 8 b) 9a - 144a + 49a (với a > 0) Bài 3 (2 điểm). Giải phương trình: a) x - 6 x + 9 = 0 b) x2 - 4 - 3 x - 2 = 0 Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB. a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. b) Tính độ dài AM ,BM . c) Chứng minh AE.AB = AC 2 - MC 2. d) Chứng minh AE.AB = MB.MC = EM .AC.
  23. PHÒNG GD&ĐT LONG MỸ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS THUẬN HƯNG NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) Nêu điều kiện của A để A xác định. Áp dụng: Tìm điều kiện của x để 3x + 2 xác định. Bài 2. (3 điểm) Tính: 2 a) 2 20 - 45 + 125 5 4 4 b) - 3- 5 3 + 5 c) 5 2a - 2 18a + 3 72a + a (với a³ 0) Bài 3. (2 điểm) Giải phương trình: 9x - 45 + 4x - 20 - x - 5 = 8. µ 0 Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh huyền BC = 10 cm, B = 30 . a) Tính số đo góc nhọn còn lại. b) Tính độ dài các cạnh AC, AB c) Tính diện tích tam giác vuông ABC
  24. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1: (1 điểm) Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa. Bài 2: (3 điểm) Rút gọn biểu thức : Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình Bài 4: (2 điểm) Cho biểu thức (với x > 0 ; x ¹ 1). a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 5/3 Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Độ dài BH = 4 cm và HC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ). c) Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM). Chứng minh: ΔBKC đồng dạng với ΔBHM.
  25. PHÒNG GD – ĐT QUẬN TÂN PHÚ TRƯỜNG THCS LÊ ANH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 9: ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4,0 điểm) Thực hiện phép tính 1 a) 2 45 - 3 72 - 320 + 6 18 2 2 2 b) ( 5 - 10) - 10.( 2 + 1) 2 c) ( 2 + 3) . 49- 20 6 2 18 + 27 d) - 8- 60 3 + 2 Bài 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: Bài3: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: với a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam ABC vuông tại A có AB = 27cm, AC = 36cm. a) Tính số đo các góc nhọn trong tam giác ABC? (Làm trong kết quả tới độ) b) Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng BC tại điểm B, đường thẳng này cắt tia CA tại giao điểm D. Tính chiều dài AD? c) Vẽ điểm E’ đối xứng với A qua đường thẳng BC. Không tính độ dài đoạn thẳng AE, chứng minh rằng: d) Trên nửa mặt phẳng có bờ BC không chứa điểm A, lấy điểm M sao cho tam giác MBC vuông cân tại M. Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC?
  26. PHÒNG GD – ĐT QUẬN TÂN PHÚ TRƯỜNG THCS LÊ ANH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 9: ĐỀ 2 Bài 1: (4,0 điểm) Tính a) 5√48 – 4√27 – 2√75 + √147 Bài 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: Bài 3: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau : với x ≥ 0; x ≠ 16. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam ABC vuông tại A, có AB = 7cm, BC = 25cm. a) Giải tam giác ABC? (Làm trong kết quả tới độ). b) Kẻ đường cao AD. Tính AD, DC. c) Gọi Q là trung điểm của AB. Kẻ QI ⊥ BC (I thuộc BC). Chứng minh: