Đề ôn tập môn Vật lí 12 - Chủ đề 2: Con lắc lò xo

Nội dung text: Đề ôn tập môn Vật lí 12 - Chủ đề 2: Con lắc lò xo

1. Ví dụ 7: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lƣợng m = 100 g treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật theo phƣơng thẳng đứng xuống dƣới vị trí cânbằng một đoạn 2 cm, rồi truyền cho nó vận tốc 10 3 cm/s theo phƣơng thẳng đứng chiều dƣơng hƣớng lên. Biết vật dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Cho g = π2 = 10 m/s2. Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lò xo dãn 2 cm lần đầu tiên. A. 1/20 (s). B. 1/60 (s). C. 1/30 (s). D. 1/15 (s). Hướng dẫn m 0,1 2 T2 2 0,4  5rad/s k 25 T 2 2 10 3 22v0 mg A x0 2 4 cm ;  0 0,04 m 4 cm 22 5 k Lò xo dãn 2 cm thì x = 2 cm = A/2. Thời gian đi từ x = A/2 đến x = 0 rồi đến x = A/2 là: T T T 1 s 12 12 6 15 x Ví dụ 8: Treo một vật vào một lò xo thì nó dãn 4 cm. Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phƣơng thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén 4 cm và thả nhẹ tại thời điểm t = 0 thì vật dao động điều hòa theo phƣơng thẳng A đứng trùng với trục của lò xo. Lấy g = π2 m/s2. Hãy xác định thời điểm A thứ 147 lò xo có chiều dài tự nhiên. A. 29,27 s. B. 27,29 s. C. 28,26 s. D. 26,28 s. 2 Hướng dẫn mg g 2 O 0,04m  T T0,4s 0 k 4 2 Vì A = 8 cm nên lò xo không biến dạng thì x = 4 cm = A/2. Lần thứ nhất lò xo không biến dạng là vật đi từ x = A đến x = A/2 ứng với thời gian: t1 = T/6. Lần thứ hai lò xo không biến dạng là vật đi từ x = A đến x = −A rồi A đến x = A/2 ứng với thời gian: t2 = 5T/6. Vì 147 chia 2 bằng 73 dƣ 1 T nên: t t 73T t 73T 29,27 s Chọn A. 147 2.73 1 1 6 Ví dụ 9: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 (N/m) và vật nặng khối lƣợng 100 (g). Kéo vật theo phƣơng thẳng đứng xuống dƣới làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc 20π 3 (cm/s) hƣớng lên. Chọn trục toạ độ thẳng đứng hƣớng xuống, gôc toạ độ là vị trí cân bằng, A T gôc thời gian lúc trayên vận tốC. Lấy gia tốc trọng trƣờng g = 2 2 2 12 10 (m/s ); π = 10. Trong khoảng thời gian 1/3 chu kỳ quãng A O đƣờng vật đi đƣợc kể từ thời điểm t = 0 là  0 dãn A. 5,46 (cm). B. 7,46 (cm). C. 6,00 (cm). D. 6,54 (cm). T Hướng dẫn O 4 nén A A 166
2. mg  1 cm 0 k x  2 cm 2 00 v 2 0 Chọn C. A x0 2 4 cm S 0,5A A 6 cm v 20 3 cm / s  k  10 rad / s m Chú ý: Trƣờng hợp vật ở trên thì ngƣợc lại. Nếu A 0 thì trong quá trình dao động lò xo luôn luôn nén. Vì vậy, ta chỉ xét trƣờng hợp A! 0 Trong một chu kì thời gian lò xo dãn, thời gian lò xo nén lần lƣợt là: 1T  t 2. arccos00 arccos dan  AA 1T  t T 2 ar cos00 T ar cos nen  AA Ví dụ 10: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dƣới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là A, với chu kì 3 (s). Độ nén của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là A/2. Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến khi lò xo không biến dạng là A. 1 (s) B. 1,5 (s) C. 0,75 (s) D. 0,5 (s) Hướng dẫn Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí mà lò xo không biến dạng chính là thời gian ngắn nhất đi từ x = A/2 đến x = −A: TTT t 1 s Chọn A. 12 4 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN 1 Bài 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 40 (N/m) và vật nặng khối lƣợng 100 (g). Lấy π2 = 10; gia tốc trọng trƣờng g = 10 (m/s2). Giữ vật theo phƣơng thẳng đứng làm lò xo dãn 3,5 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc 20 (cm/s) hƣớng lên thì vật dao động điều hòaBiên độ dao động là A. 2 (cm). B. 3,6 cm. C. 22 cm. D. 2 cm. Bài 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 62,5 (N/m) và vật nặng khối lƣợng 100 (g). Giữ vật theo phƣơng thẳng đứng làm lò xo dãn 3,2 (cm), rồi tmyền cho nó vận tốc 60 (cm/s) hƣớng lên thì vật dao động điều hòaLấy π2 = 10; gia tốc trọng trƣờng g = 10 (m/s2). Biên độ dao động là A. 5,46 (cm). B. 4,00 (cm). C. 0,8 13 (cm). D. 2,54(cm) Bài 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng và thả không vận tốc ban đầu thì vật dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng trùng với trục của lò xo, khi vận tốc của vật là 1 m/s thì gia tốc của vật là 5 m/s2. Lấy gia tốc trọng trƣờng 10 m/s2. Tần số góc có giá trị là: A. 2rad/s. B. 3 rad/s. C. 4rad/s. D. 53 rad/s Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng và thả không vận tốc ban đầu thì vật dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng trùng với trục của lò xo, khi vận tốc của vật là 3 m/s thì gia tốc của vật là 5 m/s2. Lấy gia tốc trọng trƣờng 10 m/s2. Tần số góc có giá trị là: 167
3. A. 5rad/s. B. 3 rad/s. C. 4rad/s. D. 5 3 rad/s Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng (trùng với trục của lò xo), khi vật ở cách vị trí cân bằng 4 cm thì có tốc độ bằng không và lò xo không biến dạng. Cho gia tốc trọng trƣờng 9,8 m/s2. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là A. 0,626 m/s. B. 6,26 cm/s. C. 6,26 m/s. D. 0,633 m/s. Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với tần số góc ω tại vị trí có gia tốc trọng trƣờng g. Khi qua vị trí cân bằng lò xo dãn: A. ω/g. B. ω2/g. C. g/ω2. D. g/ω. Bài 7: Một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dƣới gắn vật. Cho con lắc dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với tần số góc 14 (rad/s) tại nơi có gia tốc trọng trƣờng g = 9,8 (m/s2). Độ dãn cảu lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là: A.1 cm. B. 5 cm. C. 10 cm. D. 2,5 cm. Bài 8: Một vật nặng gắn vào lò xo và đặt trên mặt phẳng nghiêng 30° so với mặt phẳng ngang thì lò xo dãn ra một đoạn 0,4 (cm). Lấy gia tốc trọng trƣờng g = 10 m/s2. Hãy tính chu kỳ dao động của con lắc. A 0,178 (s). B. 1,78 (s). C. 0,562 (s). D. 222 (s). Bài 9: Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo trên mặt phăng nghiêng, đầu trên cố định, đầu dƣới gắn vật có khối lƣợng m. Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là 4,9 2 (cm). Cho con lắc dao động điều hòa theo mặt phẳng nghiêng theo phƣơng trình x = 6.cos(10t + 5π /6) (cm) (t đo bằng giây) tại nơi có gia tốc trọng trƣờng g = 9,8 (m/s2). Góc giữa mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang là A. 30°. B. 45 . C. 60°. D. 15°. Bài 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30 cm, còn trong khi dao dộng chiều dài biến thiên từ 32 cm đến 38 cm. Lấy gia tốc trọng trƣờng g = 10 m/s2. Vận tốc cực đại của vật nặng là: A. 60 2 cm/s. B. 30 2 cm/s. C. 30 cm/s D. 60 cm/s Bài 11: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 2 cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu thì nó bị nén 4 cm. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì nó A. dãn 4 cm. B. dãn 8 cm. C. dãn 2 cm. D. nén 2 cm. Bài 12: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dƣới gắn vật. Cho con lắc dạo động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với tần số góc 20 (rad/s), tại nơi có gia tốc trọng trƣờng g = 10 (m/s2), ở một thời điểm nào đó vận tốc vật dao động triệt tiêu thì lò xo bị nén 1,5 cm. Khi lò xo dãn 6,5 cm thì tốc độ dao động của vật là A. 1 m/s. B. 0 cm/s. C. 10 cm/s. D. 2,5 cm/s. Bài 13: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lƣợng m. Kéo vật xuống dƣới vị trí cân bằng 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật treo đạt độ cao cực đại, lò xo dãn 5 cm. Lấy gia tốc trọng trƣờng g = 10 m/s2. Biên độ dao động là A. 5 cm. B. 1,15 m. C. 17 cm. D. 2,5 cm. Bài 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lƣợng m. Kéo vật xuống dƣới vị trí cân bằng 1,5 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 30 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật treo đạt độ cao cực tiểu, lò xo dãn 8 cm. Lấy gia tốc trọng trƣờng g = 10 m/s2. Vận tốc cực đại của vật là A. 0,3 2 m/s. B. 1,15 m/s. C. 10 2 cm/s. D. 25 2 cm/s. Bài 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (coi gia tốc trọng trƣờng 10 m/s2) quả cầu có khối lƣợng 100 g. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm và chiều dài khi ở vị trí cân bằng là 22,5 cm. 168
4. Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng, xuống dƣới tới khi lò xo dài 26,5 cm rồi buông nhẹ cho nó dao động điều hòaĐộng năng của quả cầu khi nó cách vị trí cân bằng 2 cm là A. 24 mJ. B. 22 mJ. C. 12 mJ. D. 16,5 mJ. Bài 16: Một lò xo đặt trên mặt phăng nghiêng (nghiêng so với mặt phăng ngang một góc 30°), đầu dƣới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phƣơng song song với mặt phẳng nghiêng và trùng với trục của lò xo với tần số góc 10 (rad/s), với biên độ 3 cm. Lấy gia tốc trọng trƣờng 10 (m/s2). Độ nén cực đại của lò xo khi vật dao động là A. 3 (cm). B. 10 (cm). C. 7 (cm). D. 8 (cm). Bài 17: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lƣợng M và lò xo nhẹ có độ cứng k. Vật dao động điều hòa trên giá đỡ cố định dọc theo trục lò xo và đặt nghiêng so với mặt phẳng ngang một góc 30°. Biên độ dao động 10 cm và lực đàn hồi của lò xo đạt cực đại khi lò nén 15 cm. Tần số góc dao dộng là A. 10 30 rad/s. B. 20 6 rad/s. C. 10rad/s. D. 10 3 rad/s. Bài 18: Chọn phƣơng án sai. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dƣới gắn vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Al0. Cho con lắc dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với biên độ là A (A >Δl0). Trong quá trình dao động, lò xo A. bị nén cực đại một lƣợng là A − Δl0. B. bị dãn cực đại một lƣợng là A + Δl0 C. không biến dạng khi vật ở vị trí cân bằng. D. cố lúc bị nén có lúc bị dãn có lúc không biến dạng. Bài 19: Chọn phƣơng án sai. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dƣới gắn vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl0. Cho con lắc dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đúng với biên độ là A (A . B. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động bằng k(Δl − A) nếu A < . C. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất trong quá hình dao động bằng k(Δl + A). D. Góc giữa mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang a tính theo công thức mg = k .sin Bài 21: Một lò xo nhẹ có đầu trên cố định, đầu dƣới treo một vật nặng. Tại vị trí cân bằng, lò xo dãn 4 cm. Lấy g = 9,8 m/s2. Kéo vật (theo phƣơng thẳng đứng) xuống dƣới vị trí cân bằng 2 cm rồi buông nhẹ. Độ lớn gia tốc của vật lúc vừa đƣợc buông ra là A. 4,90 m/s2. B. 49,0 m/s2. C. 4,90 cm/s2. D. 49,0 cm/s2. Bài 22: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng, trung bình cứ mỗi phút vật thực hiện 240 dao động toàn phần. Trong quá trình dao động, lò xo có chiều dài nhỏ nhất là 50cm, chiều dài lớn nhất là 60cm. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dƣơng của trục tọa độ hƣớng xuống dƣới, gốc thời gian là lúc lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Phƣơng trình vận tốc của vật? A. v = 40πcos(8πt) (cm/s). B. v = 40πsin(8πt + π) (cm/s), C. v = 40πsin(8πt) (cm/s). D. v = 80πsin(8πt) (cm/s). 169
5. Bài 23: Con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lƣợng m = 200 g treo vào lò xo độ cứng 100 N/m. Cho vật dao động theo phƣơng thăng đứng với biên độ A = 4 cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ biến dạng cực đại của lò xo trong quá hình dao động là A. 4 cm. B. 6 cm. C. 8 cm, D. 2 cm. Bài 24: Một con lắc lò xo có tần số riêng là 20 rad/s, đƣợc thả rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dƣới. Ngay khi con lắc có vận tốc 50 3 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Cho g = 10 m/s2. Biên độ của con lắc lò xo khi dao động điều hòa là A. 5 cm. B. 6 cm. C. 2,5 cm. D. 4,5 cm. Bài 25: Một quả nặng có khối lƣợng m = 1 kg, nằm trên mặt phẳng nằm ngang, đƣợc gắn với lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, theo phƣơng thẳng đứng. Đầu tự do của lò xo bắt đầu đƣợc nâng lên thẳng đứng với vận tốc v = 1 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Xác định độ biến dạng cực đại của lò xo. A. 1/3 s. B. 0,2 s. C. 0,1 s. D. 0,3 s. Bài 26: Một con lắc lò xo có tần số góc riêng ω = 25 rad/s, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dƣới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc. A. 60 cm/s. B. 58 cm/s. C. 73 cm/s. D. 67 cm/s. Lời giải chi tiết Hãy truy Group FACEBOOK: Để tải miễn phí nhiều Chuyên Đề khác 1.D 2.C 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B 11.B 12.B 13.A 14.A 15.A 16.D 17.C 18.C 19.D 20.D 21.A 22.C 23.B 24.A 25.D 26.B 27. 28. 29. 30. PHẦN 2 Bài 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng độ cứng k = 50 (N/m) vật nặng có khối lƣợng m = 200 gam dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với biên độ A 4 2 cm, lấy g = π2 (m/s2). Trong một chu kỳ, thời gian lò xo nén là: A. 1/3s. B. 0,2s. C. 0,1s D. 0,3s Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn 3 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật). Biên độ dao động của vật bằng A. 6 (cm). B. 3(cm). C. 32 (cm). D. 2 3 (cm). Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn 6 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng thì thây thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ dãn lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động là A. 12 B. 18 (cm) C. 9 (cm) D. 24 (cm). Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 (N/m), vật nặng khối lƣợng m = 200 (g) dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với biên độ A = 5 (cm), lấy g = 10 (m/s2). Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo dãn là A. π/15 (s). B. π/30 (s). C. π/12 (s). D. π/24 (s). Bài 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, biên độ dao động có độ lớn gấp 2 lần độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. T1 số giữa thời gian lò xo bị nén và bị dãn trong một chu kì là A. 2. B. 1/2. C. 3. D. 1/3. 170
6. Bài 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl. Kích thích để qủa nặng dao động điều hòa theo phƣơng thang đứng với chu kì T. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/4. Biên dộ dao động của vật là A. 1,5  / 2. B.  2 C. 1,5  D. 2  Bài 7: Treo quá cầu nhỏ có khối lƣợng 1 kg vào lò xo có độ cứng 100 N/m. Kích thích cho qua cầu dao động thẳng đứng. Lấy gia tốc trọng trƣờng 10 (m/s2). Biết trong một chu kì dao động, thời gian lò xo dãn gấp đôi thời gian lò xo nén. Biên độ dao động của quá cầu là A. 10cm. B. 30 cm. C. 20 cm. D. 15 cm. Bài 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 0 . Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn A rồi thả nhẹ thì vật dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với tần số góc ω. Gọi t0 là thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ  0 0 A. cos 0,5  t0 . B. cos  t A 0 A.   C. cos 0,5 t 0 . D. cos  t 0 . A 0 A Bài 9: Treo một vật vào đầu dƣới của một lò xo có đầu trên đƣợc giữ cố định. Khi vật cân bằng lò xo dãn 2,0 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng, ngƣời ta thấy, chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo là 12 cm và 20 cm. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,81 m/s2. Trong một chu kỳ dao động của vật, khoảng thời gian lò xo bị kéo dãn là A. 63,0 ms. B. 142 ms. C. 284 ms. D. 189 ms. Bài 10: Một lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dƣới gắn vật. Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là 0 . Cho con lắc dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với biên độ là A = 2. 0 và chu kì 3 (s). Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí cao nhất đến khi lò xo không biến dạng là A. 1 (s). B. 1,5 (s). C. 0,75 (s). D. 0,5 (s) Bài 11: Một lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dƣới gắn vật. Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là 0 . Cho con lắc dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với biên dộ là A = 2. 0 và chu kì 3 (s). Thời gian ngắn nhất kế từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến khi lò xo không biến dạng A. 1 (s). B. 1,5 (s). C. 0,75 (s). D. 0,5 (s). Bài 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với chu kì 0,4 s và biên độ 4 2 cm. Cho gia tốc trọng trƣờng bằng 10 m/s2 và lấy π2 = 10. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là: A 1/30 s. B. 1/15 s. C. 1/20 s. D. 1/5 s. Bài 13: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng với chu kì 0,4 s và biên độ 8 cm. Cho gia tốc trọng trƣờng bằng 10 m/s2 và lấy π2 = 10. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là A. 1/30 s B. 1/15 s. C. 1/10 s. D. 1/5 s. Bài 14: Treo vật khối lƣợng 250 g vào lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Kéo vật xuống thẳng đứng đến khi lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, trục thẳng đứng, chiều dƣơng hƣớng lên, gốc thời gian là lúc thả vật, g = 10 m/s2. Thời gian từ lúc thà vật đến khi vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là A. π/20 (s). B. π/10 (s). C. π/30 (s). D. π/15 (s). 171
7. Bài 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đƣợc kích thích dao động điều hòa với phƣơng trình x = 6sin(5πt + π/3) cm (O ở vị trí cân bằng, Ox trùng trục lò xo, hƣớng lên). Khoảng thời gian vật đi từ t = 0 đến thời điểm đạt độ cao cực đại lần thứ hai là A. 1/6 (s). B. 13/30 (s). C. 11/30 (s). D. 7/30 (s). Bài 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng với biên độ 8 cm. Khoảng thời gian từ lúc lực đàn hồi độ lớn cực đại đến lúc lực đàn hồi độ lớn cực tiểu là T/3, với T là chu kì dao động của con lắC. Hãy tính tốc độ của vật nặng khi nó cách vị trí thấp nhất 2 cm. Lấy g = π2 m/s2. A. 87,6 cm/s. B. 106,45 cm/s. C. 83,12 cm/s. D. 57,3 cm/s. Bài 17: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 (N/m) và vật nặng khối lƣợng 100 (g). Kéo vật theo phƣơng thẳng đứng xuống dƣới làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc 20 3 (cm/s) hƣớng xuống. Chọn trục toạ độ thẳng đứng hƣớng xuống, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc truyền vận tốC. Lấy gia tốc trọng trƣờng g = 10 (m/s2); π2 = 10. Trong khoảng thời gian 1/12 chu kỳ quãng đƣờng vật đi đƣợc kể từ thời điểm t = 0 là A. 1,46 (cm). B. 7,46 (cm). C. 2,00 (cm). D. 0,54 (cm). Bài 18: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dƣới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là 5 cm. Lò xo có độ cứng 80 (N/m), vật nặng có khối lƣợng 200 (g), lấy gia tốc trọng trƣờng 10 (m/s2). Trong một chu kỳ, thời gian lò xo nén là A. π/15 (s) B. π /12(S) C. π/30(s) D. π/24 (s) Bài 19: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 5 cm dọc theo thanh thẳng đứng trùng với trục của lò xo gồm vật có khối lƣợng 250 g và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m (khi ở vị trí cân bằng lò xo bị nén). Lấy gia tốc trọng trƣờng g = 10 (m/s2). Tính thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì. A. π/30 (s) B. π/15(s) C. π/10 (s) D. π/5 (s) Bài 20: Một lò xo có độ cứng 100 N/m đặt thẳng đứng, đầu dƣới cố định, đầu trên gắn vật nhỏ có khối lƣợng 1 kg, sao cho vật dao động điều hòa theo phƣơng thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trƣờng 10 (m/s2). Biết trong một chu kì dao động, thời gian lò xo nén gấp đôi thời gian lò xo dãn. Biên độ dao động của quả cầu là: A. 10 cm B.30cm C. 20 cm D. 15 cm Bài 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lƣợng m = 250 g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống dƣới một đoạn sao cho lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòaLấy g = 10 m/s2. Tỉ số giữa thời gian lò xo dãn và thời gian lò xo nén trong một chu kì dao động là A. 2. B. 3.14. C. 0,5. D.3. Bài 22: Cho g = 10 m/s2, ở vị trí cân bằng của một con lắc lò xo treo theo phƣơng thẳng đứng, lò xo dãn 10 cm. Thời gian vật nặng đi từ lúc lò xo có chiều dài cực đại đến lúc vật qua vị tri cân bằng lần thứ hai là A. 0,1π (s) B. 0,15 π (s) C. 0,2 π (s) D. 0,3 π (s) Bài 23: Con lắc lò xo treo thẳng đứng với biên độ A = 2Δl0 tìm thời gian Fđh cùng chiều với Fhp trong một chu kỳ: A. T/6. B. 5T/6. C. T/2. D.T/3. 1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.D 11.A 12.C 13.A 14.C 15.B 16.C 17.A 18.A 19.A 20.C 21.A 22.B 23.B 172
8. Dạng 5. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐÀN HỒI LỰC KÉO VỀ Ta xét các bài toán: + Con lắc lò xo dao động theo phương ngang. + Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, xiên. Phƣơng pháp giải + Lực kéo về luôn có xu hƣớng đƣa vật về VTCB và có độ lớn tỉ lệ với li độ (F = k|x|). + Lực đàn hồi luôn có xu hƣớng đƣa vật về vị trí lò xo không biến dạng, có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo (Fd = k|A  |). 1. Con lắc lò xo dao động theo phƣơng ngang *Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng).  x Fdh F k k x F 2 x 2 2v 2 k x Asin  t Fdh max F max  kA m A x A 2 p v m Ví dụ 1: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lƣợng 2 kg, dao động điều hoà dọc theo trục Ox theo phƣơng ngang (O là vị trí cản bằng) theo phƣơng trình x = 6cos(ωt + π/3) (cm). Tính lực đàn hồi lò xo ở thời điềm t =0,4π (s). A. 150 N. B. 1,5 N. C. 300 N. D. 3,0 N. Hướng dẫn k  5 rad / s x0,4 6cos 5.0,4 3 cm 0,03 m m3 Fd F hp k x 50.0,03 1,5 N Chọn B Ví dụ 2: Một quả cầu nhỏ có khối lƣợng 1 kg gắn vào đầu lò xo đƣợc kích thích dao động điều hòa theo phƣơng ngang với tần số góc 10 rad/s. Khi tốc độ của vật là 60 cm/s thì lực đàn hồi tác dụng lên vật bằng 8 N. Biên độ dao động của vật là A. 5 cm. B. 8 cm. C. 10 cm. D. 12 cm. Hướng dẫn F F F kxm 2 x x d 0,08m 8cm d hp m2 v2 A x2 10 cm Chọn C. 2 Chú ý: Khi lò xo dãn lực đàn hồi là lực kéo, khi lò xo nén lực đàn hồi là lực đẩy. Trong một T thời gian lò xo nén bằng thời gian lò xo dãn bằng T/2. Trong các trƣờng hợp khác ta vẽ trục tọa độ để xác định thời gian lò xo nén dãn. 173
9. x 1 O x1 A x 1 x t arcsin 1 1  A 1 x t arccos 1 2  A t t1 t1 t2 2 *Độ lớn lực đàn hồi lớn hơn F1 = kx1 thì vật nằm ngoài khoảng (−x1; x1), ứng với thời gian trong một chu kì là 4t2. *Độ lớn lực đàn hồi nhỏ hơn F1 = kx1thì vật nằm trong khoảng (−x1; x1),ứng với thời gian trong một chu kì là 4t1. *Độ lớn lực kéo nhỏ hơn F1 = kx1thì vật nằm trong khoảng (0; x1), ứng với thời gian trong một chu kì là 2t1. * Độ lớn lực kéo lớn hơn F1 = kx1thì vật nằm trong khoảng (x1; A), ứng với thời gian trong một chu kì là 2t2. * Độ lớn lực đẩy nhỏ hơn F1 = kx1thì vật nằm trong khoảng (−x1; 0), ứng với thời gian trong một chu kì là 2t1. * Độ lớn lực kéo lớn hơn F1 = kx1thì vật nằm trong khoảng (−A; −x1), ứng với thời gian ừong một chu kì là 2t2. Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng ngang với lực đàn hồi lớn nhất của lò xo là 2 N và năng lƣợng dao động là 0,1 J. Thời gian trong một chu kì lực đàn hồi là lực kéo không nhỏ hơn 1 N là 0,1 s. Tính tốc độ lớn nhất của vật. A. 314,1 cm/s. B.31,4 cm/s. C. 402,5 cm/s. D. 209,44 cm/s. Hướng dẫn xF111 A T xt12 A Fmax 2 2 6 T Trong 1 chu kì thời gian lực kéo lớn hon 1 N là 2t 0,1s T 0,3s 2 3 kA2 W 0,1 2 2 A 0,1 m 10 cm vmax  A A 209,44 cm / s T Fmax kA 2 Chọn D x 1 O x1 A x 1 x t arcsin 1 1  A 1 x t arccos 1 2  A t t1 t1 t2 2 Ví dụ 4 (ĐH – 2012) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng ngang với năng lƣợng dao dộng 1J và lực đàn hồi cực đại là 10N. Gọi J là đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm J chịu tác dụng của lực kéo 53 N là 0,1s. Tính quãng đƣờng lớn nhất mà vật đi đƣợc trong 0,7s A. 100cm. B. 40cm. C. 64cm. D. 60cm 174
10. Hướng dẫn xF11 A 3 T xt12 A Fmax 2 12 T Trong 1 chu kỳ thời gian lực kéo lớn hơn 1N là 0,1 2t T 0,6 s 2 6 4T T T kA2 t 0,7 s 2 W1 6 2 6 A 0,2 m 20 cm   2 2.2A SA max Fmax kA 10 Smax 5A 100 cm Chọn A. x1 O x A 1 A T T A x A 2 12 O 12 2 A SA max Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với biên độ 4 cm. Biết khối lƣợng của vật 100 g và trong mỗi chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi có độ lớn, lớn hon 2 N là 2T/3 (T là chu kì dao động của con lắc). Lấy π2 = 10. Chu kì dao động của con lắc là A. 0,2 s. B. 0,1 s. C. 0,3 s. D. 0,4 s. Hướng dẫn x 1 O x1 A 1 x x t arcsin 1 1  A 1 x t arccos 1 2  A Độ lớn lực đàn hồi lớn hơn F1 = kx1 thì vật phải ở ngoài đoạn [−x1; x1]. 2T T A Trong 1 chu kỳ khoảng thời gian là: 4t t x 0,02 m 23 2 6 1 2 F m 0,1 k 1 100 N / m T 2 2 0,2 s Chọn A. x1 k 100 Ví dụ 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng ngang x = Acos(ωt + φ). Vậtdao động gồm m1 và m2 gắn chặt với nhau. Lực tƣơng tác cực đại giữa m1 và m2 là 10 N và thời gian ngắn nhất giữa hai lần điểm J chịu tác dụng lực kéo 5 /3 N là 0,1 s. Tính T. A. 0,2 s. B. 0,6 s. C. 0,3 s. D. 0,4 s. Hướng dẫn xF A 3 T x x 11 xt 1 O 1 A A F12 2 12 max x Khoảng thời gian ngắn nhất hai lần liên tiếp J chịu lực kéo là 2t2 = T/6 T 0,1 T 0,6 s Chọn B 6 175
11. 2. Con lắc lò xo dao dộng theo phƣong thẳng đứng, xiên 2 +Lực hồi phục hay lực kéo về VTCB, có độ lớn Fhp k x m  x . . +Lực đàn hồi là lực đƣa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn Fđh= k(  là độ biến dạng của lò xo). * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng). Trƣờng hợp vật ở dƣới. * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng, gọi 0 là độ biến dạng của lò xo ở VTCB. + Khi chọn chiều dƣơng hƣớng xuống dƣới thì biểu thức lực đàn hồi lúc vật có li độ x: Fdh k  k 0 x Fdh 0 : Lò xo dãn => Lực đàn hồi là lực kéo. F0dh : Lò xo nén => Lực đàn hồi là lực đẩy. (Khi chọn chiều dƣơng hƣớng lên thì Fdh k  k 0 x + Lực đàn hồi cực đại (là lực kéo) FMax k  0 A F K max ( lúc vật ở vị trí thấp nhất) O O  0  0 0  0 O mgsin gsin mg g  0  k 2 0 k 2 + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A 0 F min k 0 A F K min (là lực kéo). * Nếu A 0 F min 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng). Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FN max k A  0 (lúc vật ở vịcao nhất). Trƣờng hợp vật ở trên: 176
12.  O 0 O  0 mgsin gsin mg g  0  k 2 0 k 2 max min CB  0  0 A 2 min  0  0 A     A  max min max 0 0 CB 2 + Lực đàn hồi cực đại (là lực đây, lực nén): + Lực đàn hồi cực tiểu (lực nén): * Nếu A 0 F N min F Min k 0 A * Nếu A 0 F Min 0 Lực kéo đàn hồi cực đại: FK max k A  0 (lúc vật ở vị trí cao nhất) Ví dụ 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dƣới có vật khối lƣợng 0,5 kg, độ cứng của lò xo 100 N/m. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dƣơng hƣớng xuống. Lấy g = F 10 m/s2. Khi vật có li độ +2 cm, lực tác dụng của lò xo vào điểm treo có độ lớn A. 2 N và hƣớng xuống. B. 2 N và hƣớng lên. C. 7 N và hƣớng lên. D. 7 N và hƣớng xuống.  Hướng dẫn 0 mg O Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB:  0,05 m 0 k Lực tác dụng của lò xo vào điểm treo chính là lực đàn hồi: x Fdh k  0 x 100 0,05 0,02 7 N 0 Lực kéo => Chọn D. Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, m = 100 g, x = 4cos(10t – 2π/3) (cm) (chiều dƣơng hƣớng lên). Tìm Fđh và Fhp tại thời điểm vật đó đi đƣợc quãng đƣờng 3 cm? 177
13. A. Fdh = 0,9 N và Fhp = 0,1 N. B. Fdh = 0,1 N và Fhp = 0,9 N. C. Fdh = 1,2N và Fhp = 0,2 N. D. Fdh = 0,2 N và Fhp = 1,2 N. Hướng dẫn Độ cứng của lò xo và độ dãn của lò xo ở VTCB: k m 2 10 N / m 0,04 0,1m mg 0,01  0 0,1 m k O 2 3cm x 4cos 10t 2 cm 0,02m 3 Lúc đầu: 0,04m 2 v x ' 40sin 10t 20 3 cm / s 0 3 Sau khi đi đƣợc quãng đƣờng 3 cm thì lúc này vật có li độ x = 1 cm và độ dãn của lò xo là  = 0,1 − 0,01 = 0,09 m. Độ lớn lực đàn hồi và lực hồi phục: Fdh k  10.0,09 0,9 N Chọn A. Fhp kx 10.0,01 0,1 N Ví dụ 3: Con lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m treo thẳng đứng đang dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s tại nơi có gia tốc trọng trƣờng g = 10 m/s2. Khi lò xo không biến dạng thì vận tốc dao động của vật triệt tiêu. Độ lớn lực của lò xo tác dụng vào điểm treo khi vật ở trên vị trí cân bằng và có tốc độ 80 cm/s là A. 2,4 N. B. 2 N. C. 1,6 N. D. 3,2 N. Hướng dẫn Vì khi lò xo không biến dạng thì vận tốc dao động của vật triệt tiêu nên: mg g A  0,1 m 0 k 2 Li độ khi vật ớ trên vị trí cân bằng và có tốc độ 80 cm/s: v2 x22 A x6cm 0,06m 2 Lực tác dụng của lò xo vào điểm treo chính là lực đàn hồi: Fdh k  0 x 1,6 N Chọn C Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có k = 16 (N/m) treo thẳng đứng, đầu dƣới treo vật có khối lƣợng 100 g. Vật đang ở vị trí cân bằng dùng lực F để kéo vật theo phƣơng thẳng đứng rồi buông nhẹ thì nó dao động điều hoà với biên độ 5 cm, lấy g = 10 (m/s2). Tính F. A. 1,8N. B. 6,4N. C. 0,8N. D. 3,2N Hướng dẫn Fk kA 0,8 N Chọn C. Chú ý: Để tính lực đàn hồi cực đại, cực tiếu ta làm nhƣ sau : 178
14. Fmax k  0 A 0 Fmin k  0 A Fdiem _ cao _ nhat k  0 A F0min 0 F k A  nen _ max 0 Ví dụ 5: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 40 N/m đƣợc treo thẳng đứng. Nâng quả cầu lên thẳng đứng bằng lực F = 0,8 N cho tới khi quả cầu đứng yên rồi buông tay cho vật dao động. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo là A. 1,8 N và 0N. B. 1,0 N và 0,2 N. C. 0,8 N và 0,2 N. D. 1,8 N và 0,2 N. Hướng dẫn mg F  0,025 m ;A 0,02 m 0 kk Fdiem _ cao _ nhat k  0 A0,2N0F min 0,2N Fmax k  0 A 1,8 N Chon D. Ví dụ 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật đang ở vị trí cân bằng thì đƣợc kéo xuống dƣới theo phƣơng thẳng đứng một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Vật thực hiện 50 dao động mất 20 s. Cho g = π2 = 10 m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo khi dao động là: A. 1/5. B. 1/4. C. 1/7. D. 0. 179