Đề cương ôn tập học kì 1 Toán Lớp 7

docx 65 trang minhtam 03/11/2022 1740
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập học kì 1 Toán Lớp 7", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_cuong_on_tap_hoc_ki_1_toan_lop_7.docx

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 1 Toán Lớp 7

  1. 3b Vậy A(2;3) 0,5 Gọi C(n;n) là điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau. 0,25 3c Do C thuộc đồ thị hàm số trên nên: n = 3n Þ 2n = 0 Þ n = 0 0,5 Vậy C(0;0) trùng với gốc toạ độ là điểm cần tìm. 0,25 Học sinh vẽ hình; viết GT, KL 0,5 a) Xét D AKB = D AKC có: AB = AC ; AK là cạnh chung ; BK = KC 0,5 D AKB = D AKC (C – C – C) · · · · b) Theo câu a) BKA = CKA ; BKA + CKA = 1800 0,5 0 · · 180 0 4 Suy ra BKA = CKA = = 90 0,25 2 0,25 Chứng tỏ AK ^ BC 0,25 c) AK ^ BC (theo câu b) ; EC ^ BC (GT) 0,25 Suy ra AK //EC (cùng song song với BC) 2515 = (52)15 = 530 0,25 5 810. 330 = (23)10.330 = 230.330 = 630 0,25 Do 530 < 630 0,25 Vậy 2515 < 810. 330 0,25
  2. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – MÔN TOÁN 7 I. Trắc nghiệm Câu 1: Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng 1. Nếu y = - 3x thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k =? 1 1 A. 3 B. – 3 C. D. - 3 3 a c 2. Nếu = thì b d A. ac = bd B. ad = bc C. ab = cd 3. Nếu DABC = DMNP thì µ µ µ µ µ µ µ ¶ A. A = N B. A = P C. B = N D. C = M µ 0 µ µ 4. Cho DABC có A = 70 . I là giao điểm của đường phân giác B và C . Có: · 0 · 0 · 0 · 0 A. BIC = 115 B. BIC = 120 C. BIC = 125 D. BIC = 130 5. Công thức cho quan hệ tỉ lệ giữa x và y là: 1 A. xy = 3 B. y = x + 3 C. y = x D. y = x – 3 3 6. Nếu - x = - 3 thì x = A. 3 B. 9 C. – 9 D. – 3 7. Nếu DABC = DDEF thì µ µ µ µ µ µ µ µ A. A = D B. A = E C. B = F D. C = D Câu 2: Nối mỗi câu ở cột I với kết quả ở cột II để được câu đúng: Cột I Cột II 1) Nếu x ×y = a(a ¹ 0) a) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ 3 số tỉ lệ k = - 2 2) Cho x và y tỉ lệ nghịch. Nếu b) thì x và y tỉ lệ thuận x = 3,y = 40 3) x tỉ lệ thuận với y theo hệ c) thì a = 120 2 số tỉ lệ k = - 3 5 d) Ta có y tỉ lệ nghịch với x 4) y = - x 23 theo hệ số tỉ lệ a
  3. Câu 3: Xét tính đúng (Đ), sai (S) của các câu sau: 1) 9 + 25 = 3 + 5 = 8 4 2) Nếu xy = - thì x tỉ lệ nghịch với y (x,y ¹ 0) 5 3) Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh và một cặp góc bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau 4) Nếu x 0 thì x = b) - 0,64 = d) Nếu x < 0 thì x = Câu 5: Câu nào đúng, câu nào sai:
  4. a) Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau b) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong của tam giác c) Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và một cặp góc bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau d) Nếu một tam giác có tổng hai góc bằng 900 thì tam giác đó vuông e) Nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì cặp góc còn lại cũng bằng nhau f) Góc ngoài của một tam giác lớn hơn góc trong kề với nó g) Nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kai thì hai tam giác bằng nhau. Câu 6: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: x 0,5 ―1,2 4 6 y 3 ―2 1,5 µ ¶ Câu 7: Cho DABC và DMNP có A = M , AM = MN. Hai tam giác đó cần có thêm điều kiện gì cạnh nào bằng nhau để hai tam giác bằng nhau A. AB = MN B. BC = MN C. BC = NP D. AC = MP II. Tự luận Đại số Bài 1: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể) 12 1 5 1 3 1 1 3 1) - 6 ×5 - 1 ×5 8) .27 - 51 × + 19 27 4 17 4 8 5 5 8 2 2 0 é ù æ 3ö æ5ö 9 æ1ö 2 1 2) ç- ÷ : ç ÷ + 14,7 - 1 9) 23 + 3×ç ÷ + ê(- 2) : ú×8 ç 4÷ ç4÷ 25 ç2÷ ê 4ú è ø è ø è ø ëê ûú æ ö æ ö3 æ ö2 3 5 ç 1÷ ç 1÷ 1 ç 1÷ 1 3) 1,25× + ×ç- ÷ 10) 25×ç- ÷ + - 2×ç- ÷ - 7 4 èç 7ø÷ èç 5ø÷ 5 èç 2ø÷ 4 æ ö æ ö2 ç2 7 ÷ ç2 2÷ 3 4) ç - ÷: ç - ÷ 11) 0, 04 + - 0,25 + 11, 3 èç3 15ø÷ èç3 5÷ø 5 æ ö æ ö æ ö 1 ç 5÷ 1 ç 5÷ ç 1 ÷ 5) 23 : ç- ÷- 13 : ç- ÷ 12) 121×ç15- 2 ÷+ 3 3 èç 7ø÷ 3 èç 7ø÷ èç 11ø÷
  5. 5 12 5 6 6 2 ×3 - 4 ×3 æ 1 1 ÷ö 5 æ5ö 6) 13) 0, 49 ×ç + - 1÷+ 0, 4 ×ç ÷ 12 3 4 5 ç ÷ ( ) ÷ 2 ×9 + 8 ×3 èç 81 3 ø÷ èç2ø÷ æ ö æ ö ç 3 2÷ 2 ç 1 5÷ 2 7) ç- + ÷: + ç- + ÷: èç 4 7ø÷ 3 èç 4 7ø÷ 3 Bài 2: Tìm x, biết: æ ö2 æ ö ç 1÷ 1 ç 1÷ 1) çx - ÷ = 6) (5x - 1)×ç2x + ÷= 0 èç 4ø÷ 36 èç 3ø÷ 1 1 2 2) 3x - 5 - = 7) : x + 6 = 4 7 3 3 æ ö ç3 2 ÷ 1 5 3 3) ç x - x - x÷× = - 8) 5×(x + 2) + 7 = 2 èç5 3 ø÷ 7 21 1 3 5 x + 1 90 4) x - 2 = 9) = 3 5 2 x + 1 3x 5) 0,2 + x - 2, 3 = 1,1 10) 14- - 1 = 9 2 Bài 3: Tìm x, y, z biết: y z a) x = = và 2x - 3x + 4z = 24 6 3 x y z b) = = và 2x - y = 5,5 1,1 1, 3 1, 4 x y y z c) = ; = và x - y + 100 = z 4 3 5 3 d) 6x = 10y = 15z và x + y - z = 90 x - 1 y + 3 z - 5 e) = = và 5z - 3x - 4y = 50 2 4 6 x y z f) = = và xyz = - 30 2 3 5
  6. Bài 4: Cho biết 10 người có cùng năng suất làm việc thì sẽ xây xong một căn nhà trong 6 tháng. Hoi với 15 người có cùng năng suất như trên sẽ xây xong căn nhà đó trong thời gian bao lâu? Bài 5: Để làm xong một công việc trong 5 giờ cần 12 công nhân. Nếu tăng số công nhân thêm 8 người thì thời gian hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ? (Biết năng suất của mỗi người là như nhau). Bài 6: Ba nhóm học sinh có 39 em. Mỗi nhóm phải trồng một số cây như nhau. Nhóm 1 trồng trong 2 ngày. Nhóm 2 trồng trong 3 ngày. Nhóm 3 trồng trong 4 ngày. Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh biết mỗi học sinh trồng được số cây bằng nhau. Bài 7: Hai nhóm công nhân làm hai công việc như nhau. Nhóm1 làm xong trong 10 giờ. Nhóm 2 làm xong trong 8 giờ. Tính số người của mỗi nhóm biết nhóm 2 nhiều hơn nhóm 1 là 1 người và năng suất mỗi người là như nhau. Bài 8: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3 : 5 : 7. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 105 triệu đồng và số tiền lãi được chia đều theo tỉ lệ góp vốn. Bài 9: Ba đội máy cày làm việc trên ba cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong ba ngày. Đội thứ hai cày xong trong 5 ngày và đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy? Bài 10: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy? 11 Bài 11: Lớp 7A, 7B, 7C trồng được 387 cây. Số cây của lớp 7A trồng được bằng số cây 5 35 của lớp 7B trồng được. Số cây của lớp 7B trồng được bằng số cây của lớp 7C 17 trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
  7. Bài 12: Khi tổng kết cuối năm người ta thấy số học sinh giỏi của trường phân bố ở các khối 6, 7, 8, 9 theo tỉ lệ 1,5; 1,1; 1,3 và 1,2. Tính số học sinh giỏi của mỗi khối, biết rằng khối lớp 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi. Bài 13: Cho hàm số y = ax đi qua điểm A(4;2) a) Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó b) Cho B (- 2;- 1),C (5;3). Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? 18 Bài 14: Cho hàm số y = f (x) = 2x và y = g(x) = . Không vẽ đồ thị của chúng, em hãy x tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. 1 Bài 15: Cho hàm số y = - x . 3 a) Vẽ đồ thị của hàm số b) Trong các điểm M (- 3;1),N (6,2),P (9;- 3), điểm nào thuộc đồ thị hàm số. Hình học Bài 16: Cho DABC , M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MC = MN. a) Chứng minh NB // AC. b) Trên tia đối tia BN lấy điểm E sao cho BN = BE. Chứng minh: AB = EC. c) Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh A, E, F thẳng hàng. Bài 17: Cho DABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại K. a) So sánh AK và KE. b) Chứng minh EK ^ BC . c) Chứng minh: BK là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
  8. Bài 18: Cho góc xOy, phân giác Om, A Î Om , H là trung điểm của OA. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OH, đường thẳng này cắt Ox, Oy tại B và C. a) Chứng minh: DOHB = DAHB . b) Chứng minh: AB // Oy. c) Chứng minh: AC // Ox. d) Chứng minh: AO là tia phân giác góc BAC. Bài 19: Cho DABC , AK là đường trung tuyến. Kẻ AM ^ AC và AM = AC; AN ^ AB và AN = AB. (M, B ở về hai phía của AC; N, C ở về hai phía của AB). Trên tia AK lấy điểm P sao cho K là trung điểm của AP. a) Chứng minh: AC // BP. b) Chứng minh: DABP = DNAM . c) Chứng minh: AK ^ MN . Bài 20: Cho DABC , tia Ax đi qua trung điểm M của cạnh BC. Kẻ BE, CF vuông góc với Ax (E,F Î Ax). Chứng minh rằng: a) DBME = DCMF ; b) ME = MF; c) CE = BF; d) CE // BF; BE // CF. Bài 21: Cho DABC có AB = AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. a) Chứng minh:DABD = DACD . b) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tia Cx ^ BC . Trên nửa mặt phẳng bờ · · AB chứa điểm C vẽ tia Ay // BC. Chứng minh yAC = ABC . c) Chứng minh: AD // Cx. d) Gọi I là trung điểm của AC, K là giao điểm của hai tia Ay và Cx. Chứng minh I là trung điểm của DK.
  9. µ 0 Bài 22: Cho DABC có A = 90 , AB = AC, gọi K là trung điểm BC. a) Chứng minh DAKB = DAKC . b) Chứng minh AK ^ BC . c) Từ C kẻ đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh: EC // AK. d) Chứng minh: CB = CE. Bài 23: Cho DABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. a) Chứng minh AD = BC. b) Chứng minh CD ^ AC . c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh: DABM = DCNM . Một số bài tập nâng cao 2002 Bài 24: Tìm GTLN của biểu thức A = . x + 2003 1 1 3 Bài 25: Tìm x, y nguyên biết = + . x 6 y Bài 26: So sánh 2300 và 3200 . Bài 27: Cho 4 số a, b, c, d khác 0 thỏa mãn b2 = ac,c2 = bd,b3 + c3 + d3 ¹ 0 a3 + b3 + c3 a Chứng minh = . b3 + c3 + d3 d x y z Bài 28: Cho 3 số x, y, z thỏa mãn = = . 2015 2016 2017 3 2 Chứng minh (x - z) = 8(x - y) (y - z). Bài 29: Tìm GTNN của biểu thức A = x - 3 + x + 2 .
  10. PHÒNG GD&ĐT PHÚ LỘC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN MÔN: TOÁN – LỚP 7 NĂM HỌC: 2017-2018 I. Lý thuyết đại số Chương I. Số hữu tỷ - Số thực - Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỷ. - Các công thức lũy thừa của một số hữu tỷ. - Tính chất của tỷ lệ thức, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau. - Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ. - Khái niệm số vô tỷ, căn bậc hai. Chương II. Hàm số và đồ thị - Định nghĩa và tính chất của hai đại lượng tỷ lệ thuận. - Các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận. - Định nghĩa và tính chất của hai đại lượng tỷ lệ nghịch. - Các bài toán về đại lượng tỷ lệ nghịch. - Khái niệm hàm số, giá trị của hàm số. - Đồ thị hàm số y = ax. II. Lý thuyết hình học: - Hai góc đối đỉnh, đường trung trực của đoạn thẳng - Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song - Hai tam giác bằng nhau, các trường hợp bằng nhau của hai tam giác - Viết giả thiết, kết luận của bài toán
  11. III. Bài tập Bài 1. Thực hiện phép tính æ ö æ ö 5 ç- 1÷ 3 ç 1÷ 7 a) + ç ÷+ b) ç0,75 - ÷: 6 èç 2 ø÷ 4 èç 3ø÷ 15 æ ö 7 3 5 ç 1 3÷ 12 c) - × d) ç2 + 1 ÷× 12 4 6 èç 3 4ø÷ 13 Bài 2. Thực hiện phép tính æ ö2 ç 3÷ 11 3 7 7 a)ç2- ÷ : b) 2 × + èç 4ø÷ 16 20 10 3 c) 32 + 42 - 13 + 23 + 33 d) 213 : (- 7) Bài 3. Thực hiện phép tính æ ö3 æ ö2 æ ö2 ç2÷ ç3÷ 5 ç3 5÷ a)ç ÷ - ç ÷ ×(- 1) b)12 :ç - ÷ èç3ø÷ èç4ø÷ èç4 6ø÷ æ ö 7 3 7 4 12 ç7 13÷ 1 c) : + : d) ×ç + ÷- 22 11 22 11 35 èç4 4 ø÷ 3 Bài 4. Tìm x, biết 1 3 3 2 29 a) x + = b) - x = 4 4 4 5 60 1 - 5 3 1 c) 2x - = d) 2- x : = 3 6 4 2 11 2 3 e) - x = f ) 2x - 1 = 5 12 3 8 Bài 5. Tìm x, y biết. x y x y a) = và x + y = - 14 b) = và x - y = 8 2 5 7 5 Bài 6. Tìm x, y, z biết x y z x y z a) = = và x + y + z = 56 b) = = và 2x + y - z = 12 2 5 7 3 5 8
  12. Bài 7. Tính diện tích của một hình chữ nhật biết các cạnh của nó tỷ lệ với 7; 5 và chiều dài hơn chiều rộng 8cm. Bài 8. Tính chu vi của một tam giác biết 3 cạnh của nó lần lượt tỷ lệ với 7; 5; 3 và cạnh lớn nhất dài hơn cạnh bé nhất 12cm. Bài 9. So sánh 2 số : 2600 và 3400 . Bài 10. Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỷ lệ là 4: 5 :6 . Số tiền lãi được chia tỷ lệ với số đóng góp. Tính tiền lãi của mỗi đơn vị biết rằng tổng số tiền lãi của đơn vị thứ hai và thứ ba hơn tiền lãi của đơn vị thứ nhất là 8,4 triệu đồng. Bài 11. Cho x,y là hai đại lượng tỷ lệ thuận, điền vào ô trống các số thích hợp. x -1 -2 -0,5 5 11 2 f 4 6 8 Bài 12. Biết 2 đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4. a) Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x. b) Viết công thức biểu diển y theo x. c) Tính giá trị của y khi x= 9 ; x= 15. Bài 13. Hai lớp 7A và 7B lao động trồng cây, biết rằng số cây của hai lớp 7A và 7B tỷ lệ với 3; 5 và tổng số cây của hai lớp trồng được là 64 cây. Tính số cây của mổi lớp. Bài 14. Tìm số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C, biết rằng số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C tỷ lệ với 6; 5; 4 và tổng số học sinh tiên tiến của 3 lớp là 45 em. Bài 15. Biết 18 công nhân xây xong ngôi nhà hết 75 ngày. Hỏi 15 công nhân (với cùng năng suất như nhau) xây xong ngôi nhà hết bao nhiêu ngày? Bài 16. Cho biết x và y là hai đại lượng tỷ lệ nghịch và khi x= 6 thì y= 10 a) Tìm hệ số tỷ lệ nghịch của y đối với x. b) Hãy biểu diển y theo x . c) Tính giá trị của y khi x= 5; x= 12.
  13. Bài 17. Cho hàm số y = f(x) =2x -3. a) Tính f(-3); f(0,5); f(0). b) Tìm x biết f(x) = 7. Bài 18. Cho hàm số y = f(x) =2x -2. a) Tính f(-2) ; f(0,5); f(2). b) Tìm x biết f(x) = 14. Bài 19. Cho hàm số y =ax (a khác 0). a) Tìm hệ số a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4). b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. Bài 20. Cho hàm số y =-2x. a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: M(-3;6) ,N(-2;-4), P(0,5;-1). µ 0 Bài 21. Cho hình 1 biết a//b và A 4 = 37 . a 3 A 2 µ 0 4 1 a) Tính B4 . 37 µ µ 3 2 b) So sánh A 1 và B4 . b 4 B 1 µ c) Tính B2 . Bài 22. Cho hình vẽ biết a//b. Chứng minh OA vuông góc với OB A 35 a O 55 B b Bài 23. Cho hình vẽ. a) Giải thích vì sao a // b. A C a B b D µ µ b) Tính D biết C =1200
  14. Bài 24. Cho D ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh : a) D ABM=D ECM; b) AB//CE. µ µ Bài 25. Cho D ABC có B =C. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng: a) D ADB = D ADC; b) AB = AC. Bài 26. Cho góc xOy khác góc bẹt. Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B. a) Chứng minh rằng OA = OB; · · b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC=OBC . Bài 27. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD. c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE ^ CD. Bài 28. Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM. · · a) Chứng minh ABI = ACI và AI là tia phân giác góc BAC. b) Chứng minh AM=AN. c) Chứng minh AI^ BC. Bài 29: ChoDABC vuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC. a) Chứng minh: D AKB =D AKC. b) Chứng minh: AK^ BC. c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK. Bài 30: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh: a) AH = CK; b) HK= BH + CK.
  15. HỆ THỐNG GIÁO DỤC VINSCHOOL ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7 NĂM HỌC 2019 – 2020 A) NỘI DUNG ÔN TẬP I) Phạm vi ôn tập Chủ đề Nội dung Số hữu tỉ. Số thực - Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ - Tỉ lệ tức, tính chất dãy số bằng nhau - Số vô tỉ, khai niệm căn bậc hai, số thực Đại số Đại lượng tỉ lệ - Định nghĩa, tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng thuận, đại lượng tỉ tỉ lệ nghịch lệ nghịch Đường thẳng - Định nghĩa, tính chất, dấu hiện nhận biết hai đường thẳng vuông góc, đường vuông góc, hai đường thẳng song song - Các định lý về mối quan hệ giữa tính vuông góc và tính Hình thẳng song song học song song Tam giác - Định lý tổng ba góc của tam giác, góc ngoài của tam giác - Các trường hợp bằng nhau của tam giác (c.c.c;c.g.c) II) Bài tập Dạng 1: Thực hiện phép tính Bài 1: Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể) 5 1 36 482.85.1009 a) 0,5- + - d) 41 2 41 122.215.42 æ ö2 æ ö2 ç 1÷ 4 7 ç1÷ 3 b) ç- ÷ . + .ç ÷ e) (- 2) - 0, 36 - - 2, 4 èç 3ø÷ 11 11 èç3÷ø æ ö æ ö ç 2 3÷ 4 ç- 1 4÷ 4 3 16 c) ç- + ÷: + ç + ÷: f) - . + 3 49 èç 3 7ø÷ 5 èç 3 7ø÷ 5 4 9
  16. Dạng 2: Tìm số chưa biết Bài 2: Tìm x biết: 1 2 3 2 36 a) + : (x - 1) = c) (2x + 3) = 2 3 4 25 21 b) 5, 4- 3 x - = 0 d) 10 x - 5 = 25 10 Bài 3: Tìm x,y,z biết: x y x y z a) = và x + y = 160 c) = = và x + y – z = 58 3 5 3 4 5 x y x y z b) = và x - y = 90 d) = = và x + y = 10 4 7 2 3 7 Bài 4: Cho biết hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 2 thì y = -6. a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị của y khi x = - 5; x = - 10; x = 7. Bài 5: Cho biết hai đại lượng x, y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = -5. a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị của y khi x = 5; x = - 10. Dạng 3: Bài toán có lời văn Bài 6: Số học sinh của lớp 7A thích thể thao, âm nhạc,thời trang lần lượt tỉ lệ là 2;3;5. Biết số học sinh thích thời trang nhiều hơn số học sinh thích âm nhạc là 6 học sinh. Hỏi lớp 7A có bao nhiêu học sinh thích thể thao, âm nhạc,thời trang? Bài 7: Với số tiền để mua 150 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II biết giá tiền vải loại II chỉ bằng 90% giá tiền vải loại I? Bài 8: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3;5;7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền biết tổng tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia theo tỉ lệ thuận với số vốn.
  17. Bài 9: Cho biết 36 học sinh trong hội đồng của trường Trung học Vinschool hoàn thành dự án trang trí lều sách Book Week trong 12 ngày. Hỏi cần bao nhiêu học sinh tham gia để có thể hoàn thành dự án đó trong 8 ngày. (biết năng suất làm việc của học sinh như nhau)? Bài 10: Ba tổ A,B,C cùng sản xuất một loại sản phẩm. Tổ A hoàn thành 1 sản phẩm hết 2 giờ, tổ B hoàn thành 1 sản phẩm hết 3 giờ, tổ C hoàn thành 1 sản phẩm hết 4 giờ. Trong cùng một thời gian như nhau, tổng số sản phẩm mà tổ A và tổ C làm được nhiều hơn số sản phẩm tổ B làm được là 30 sản phẩm. Tính sản phẩm mỗi tổ làm được trong số thời gian đó. Dạng 4: Hình học Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) D AMB = DAMC; · b) AM là tia phân giác của góc BAC; c) AM ^ BC. d) Vẽ At là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của DABC. Chứng minh: At / / BC. µ 0 Bài 12: Cho tam giác ABC, A = 90 . Trên BC lấy E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. a) Chứng minh DABD = DEBD · b) Tính số đo BED c) Chứng minh BD ^ AE Bài 13:Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh: a) DADE = DCFE; b) DB = CF; c) AB / / CF; d) DE / / BC.
  18. Bài 14: Cho tam giác ABC có BA < BC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC và DC lần lượt tại E và I. a) Chứng minh rằng: DBEC= DBED. b) Chứng minh ID = IC. c) Từ A kẻ AH ^ DC, H Î DC. Chứng minh: AH / / BI . Bài 15: Cho tam giác ABC. Trên tia đối AB lấy D sao cho AD = AB, trên tia đối AC lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh rằng: BE = CD. b) Chứng minh: BE / /CD. c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh: AM = AN. Bài 16: Cho bốn số a,b,c,d sao cho a + b + c + d ¹ 0. b + c + d c + d + a d + a + b a + b + c Biết = = = = k . Tính giá trị của k. a b c d a b c a - b + c Bài 17*: Cho = = . Tìm giá trị của biểu thức A = . 2 5 7 a + 2b- c Bài 18*: Tìm xÎ ¢ để các biểu thức sau có giá trị nguyên: 7 3x + 2 a) A = c) C = 2x - 3 x + 1 2x - 1 5 b) B = d) D = x - 1 x2 - 3 Bài 19*: Tìm GTNN của các biểu thức sau: 1 a) A = 1,25 + 2,5- x c) C = (2x + )4 - 1 3 2 2 b) B = - 2017 + (x – 2) + (y + 1) d) D = x + x - 2 + 3
  19. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 7 PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1: Tính: æ ö æ ö ç 9 ÷ ç 4 ÷ 13 6 38 35 1 1) ç - 2.18÷: ç3 + 0,2÷ 11) + - + - èç25 ø÷ èç 5 ÷ø 25 41 25 41 2 æ ö æ ö 3 1 3 1 ç 5÷ ç 5÷ 2) .19 - .33 12) 12,5.ç- ÷+ 1,5.ç- ÷ 8 3 8 3 èç 7ø÷ èç 7ø÷ æ ö2 4 5 4 16 ç2 3÷ 3) 1 + - + 0,5 + 13) 1 : ç - ÷ 23 21 23 21 èç3 4ø÷ æ ö2 21 9 26 4 ç 2÷ 4 4) + + + 14) 12.ç- ÷ + 47 45 47 5 èç 3ø÷ 3 æ ö2 15 5 3 18 ç 2÷ 7 5) + - - 15) 15.ç- ÷ - 12 13 12 13 èç 3ø÷ 3 æ ö æ ö 2007 ç 3 2÷ 5 ç 1 1÷ 5 1 4 6) ç- + ÷: + ç- + ÷: 16) 64 - + (- 1) èç 4 3ø÷ 11 èç 4 3ø÷ 11 2 25 æ ö æ ö æ ö æ ö0 æ ö2 2 ç3 ÷ ç 1 1÷ ç- 1÷ ç- 3÷ ç 1÷ 7) (- 3) .ç - 0,25÷- ç3 - 1 ÷ 17) ç ÷ - ç ÷ + ç1- ÷ : 2 èç4 ø÷ èç 2 2ø÷ èç 3 ø÷ èç 5 ø÷ èç 2ø÷ 2 æ 2ö 4 45.94 - 2.69 8) 12.ç- ÷ + 18) ç ÷ 10 8 8 èç 3ø÷ 3 2 .3 + 6 .20 15 20 æ1ö æ1 ö 54.204 9) ç ÷ .ç ÷ 19) ç ÷ ç ÷ 5 5 èç2ø÷ èç4 ø÷ 25 .4 æ ö25 æ ö30 ç1÷ ç1 ÷ 10) ç ÷ : ç ÷ èç9ø÷ èç3 ø÷
  20. Bài 2: Tìm x 3 2 29 5 3 41 75 1) + x = 11) 0,25x : 3 = : 0,125 21) : = x : 4 5 60 6 4 99 90 3 1 4 1 2 2 2) 1 .x + 1 = - 12) 1 : 0, 8 = : 0,1x 22) (2x + 3) = 25 4 2 5 3 3 æ ö3 11 2 2 ç 1÷ 1 3) - ( + x) = 13) x - 2,2 = 1, 3 23) çx - ÷ = 12 5 3 èç 2ø÷ 27 3 1 3 1 37 - x 3 4) 2 x = 3 : 0, 01 14) x + - = 0 24) = 4 7 4 3 x + 13 7 1 1 x - 60 5) 2x.(x - ) = 0 15) x + - 4 = - 1 25) = 7 3 - 15 x 3 1 2 2 3 11 - 2 - x 6) + : x = 16) x - + = 26) = 4 4 5 5 4 4 x 8 25 æ ö2 æ ö5 1 2 ç 2÷ ç 2÷ 1 2 7) 3, 8 : 2x = : 2 17) ç- ÷ .x = ç- ÷ 27) 0,2 : 1 = : (6x + 7) 4 3 èç 3ø÷ èç 3ø÷ 5 3 1 1 7 1 1 8) 2 : = : x 18) 13 : 1 = 26 : (2x - 1) 3 3 9 3 3 1 12 15 9) x : = : 19) 3,2x + (- 1,2)x + 2,7 = - 4,9 3 99 90 4 1 10) : x = 3 : 2,25 20) x - 1,5 + 2,5- x = 0 9 3 Bài 3: Tìm x, y, z: x y z x y z 1) và x + y + z = -70 2) = = và 2x + 3y - 2 = 186 2 3 5 15 20 28 x y y z x2 y2 3) = , = và x + y – z = 10 4) = và x2+ y2 =100 2 3 4 5 9 16
  21. 5) 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30 6) 7x = 3y và x – y = 16 x y y z 7) = ; = và 2x + 3y + z = 172 8) = = và x2 + y2 + 2z2 = 108 2 3 5 7 2 3 4 x - 1 y - 2 z - 3 x y 9) = = và 2x + 3y –z = 50 10) = và 2x2 - y2 = - 28 2 3 4 3 5 x y y z 11) = ; = và x2 - y2 = - 16 12) 4x = 3y; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6 2 3 4 5 40 20 28 13) = = và x.y.z = 22400 x - 30 y - 15 z - 21 14) -3x = 7y = 21z và 5x + 10y + 6z = 4 3x - 2y 5y - 3z 2z - 5x 15) = = và 10x – 3y – 2z = - 4 37 15 2 15 20 40 x y 16) = = và x.y = 1200 17) = và xy = 90 x - 9 y - 12 z - 24 2 5 2x + 3 4x + 5 3x - 1 25- 3x 18) = 19) = 5x + 2 10x + 2 40- 5x 5x - 34 Bài 4: Tính diện tích của miếng đất hình chữ chữ nhật biết chu vi của nó là 70,4 m và hai cạnh tỉ lệ với 4 ; 7. Bài 5: Tính số cây trồng của lớp 7A và 7B biết số cây trồng của 2 lớp tỉ lệ với 8:9 và số cây trồng của 7B hơn 7A là 20 cây. Bài 6: Theo hợp đồng hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ là 3 : 5 . Hỏi mỗi tổ chia lãi bao nhiêu, nếu tổng số lãi là 12.800.000 đồng? Bài 7: Biết ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
  22. Bài 8: Chia số 150 thành ba phần tỉ lệ với 3 ; 4 và 13. Bài 9: Bạn Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12 km/ h thì hết nửa giờ. Nếu bạn Minh đi với vận tốc 10 km/h thì hết bao nhiêu thời gian? Bài 10: Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 3, 4, 5. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Bài 11: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2, 3, 5. Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình. Biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em. Bài 12: Ba đội máy kéo cùng làm một một khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4h, đội thứ hai trong 6h, đội thứ ba trong 8h. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy kéo ( các máy kéo có cùng năng suất), biết đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy. Bài 13: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 40km/h hết 4h30’. Hỏi ô tô đó chạy từ B đến A với vận tốc 50km/h sẽ hết bao nhiêu lâu? Bài 14 Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = 3 a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x. b) Hãy biểu diễn y theo x. c) Tính giá trị của y khi x = -5; x = 10. Bài 15: Cho hàm số y = f (x) = ax . a) Biết a = 2 tính f (1); f (- 2); f (- 4). b) Tìm a biết f (2) = 4; vẽ đồ thị hàm số khi a = 2; a = -3. c) Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị của hàm số khi a = 2 A( 1; 4) B(-1; -2) C(-2; 4) D( -2; -4) Bài 16: Cho hàm số y = f (x) = ax2 - 2. Hãy xác định a biết f (3) = 16. Tính f (2); f (- 2); f (0); f (1); f (- 1)
  23. 1 1 Bài 17: a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(- ); f( ). 2 2 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2). 1 Bài 18: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3; ) ; D(0; -3); 2 E(3;0). Bài 19: Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua M (-2; 1). a) Hãy xác định hệ số a. b) Tìm tọa độ của các điểm B, Q đều thuộc đồ thị của hàm số trên, biết hoành độ của B là 4, tung độ của Q là 3. Bài 20: Biết đồ thị hàm số y = bx đi qua A(3; 2). a) Tìm hệ số b và vẽ đồ thị của hàm số đó. b) Biết đồ thị của hàm số trên đi qua hai điểm D và E với hoành độ của D là -1,5 và tung độ của E là 4. Hãy tìm tọa độ của các điểm D và E. 1 Bài 21: Cho đồ thị của hàm số y = (m - )x (với m là hằng số) đi qua điểm A(2;4). 2 a) Xác định m; b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với giá trị m tìm được ở câu a. 1 Bài 22: Cho hàm số y = x 2 a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Biết điểm M ( - 4;m) thuộc đồ thị hàm số đã cho. Tìm m. æ ö ç 1÷ Bài 23: a) Cho hàm số y =f(x) =3x-1. Hãy tính: f ç- ÷; f (5). èç 2ø÷ 1 b) Vẽ đồ thị của hàm số y = x . 3
  24. æ ö ç1÷ Bài 24: a) Cho hàm số y =f(x) =3x – 2. Hãy tính: f ç ÷; f (- 2). èç3÷ø 1 b) Vẽ đồ thị của hàm số y = x . 3 Bài 25: Cho hàm số: y = f (x) = x2 - 8. a) Tính f(3); f(-2). b) Tìm x biết y = 17. a Bài 26: Đồ thị hàm số y = đi qua M(2;-3). x a) Xác định hệ số a. 1 b) Trong các điểm sau đây điểm thuộc đồ thị hàm số N(-1;6) P( ;18). 3 PHẦN HÌNH HỌC Bài 27: Cho tam giác ABC, có góc A = 900. Tia phân giác BE của góc ABC (E Î AC ). Trên BC lấy M sao cho BM=BA. a) Chứng minh DBEA = DBEM . b) Chứng minh EM ^ BC . c) So sánh góc ABC và góc MEC. Bài 28: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh rằng : BE = CD. b) Chứng minh: BE // CD. c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh: AM=AN. Bài 29: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD. c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
  25. µ Bài 30: Cho tam giác ABC có A = 900 và AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC. a) Chứng minh D AKB = D AKC và AK ^ BC. b) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC // AK. c) Tính góc BEC. Bài 31: Cho góc nhọn xOy. Lấy M là một điểm nằm trên tia phân giác Ot của góc xOy. Kẻ MQ ^ Ox(Q Î Ox) ; MH ^ Oy(H Î Oy) . a) Chứng minh MQ = MH. b) Nối QH cắt Ot ở G. Chứng minh GQ = GH. c) Chứng minh QH ^ OM Bài 32: Cho tam giác ABC có góc A = 900. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. a) Chứng minh ABM = EBM. b) So sánh AM và EM. c) Tính số đo góc BEM. Bài 33: Cho tam giác ABC. Từ trung điểm M của BC, kẻ MD // AB (D thuộc AC) và ME // AC ( E thuộc AB) . Chứng minh rằng: a) Góc ACB bằng góc EMB; b) Tam giác EBM bằng tam giác DMC; c) Tam giác EDM bằng tam giácCMD; d) ED = ½ BC. Bài 34: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. a) Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc ABD. b) Chứng minh rằng CA = CD.
  26. · Bài 35: Cho DABC có BAC = 900. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D sao cho BD = AH. a) Chứng minh: DAHB = DDBH . b) Chứng minh: AB // DH. · · c) Tính ACB biết BAH = 350 Bài 36: Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BD vuông góc với AC; CE ^ AB (D Î AC; E Î AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a) BD = CE ; b) OEB = ODC ; · c) AO là tia phân giác của BAC . µ 0 Bài 38: Cho ΔABC có A = 90 . Kẻ AH vuông góc với BC (HÎ BC). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BD = AH. Chứng minh rằng: a) ΔAHB = ΔDBH ; b) AB // DH; · · 0 c) Tính ACB , biết BAH = 35 . Bài 39: Cho Tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác BD (DÎ AC) của góc B, kẻ AI vuông góc BD (IÎ BD), AI cắt BC tại E. a) Chứng minh: D BIA = D BIE. b) Chứng minh: BA = BE. c) Chứng minh: D BED vuông. · Bài 40: Cho AOB = 700. Trên tia OA lấy điểm M, trên tia OB lấy điểm N sao cho OM = ON. Trên tia MA lấy điểm E, trên tia MB lấy điểm F sao cho ME = NF. a) Chứng minh: Tam giác EON bằng tam giác FOM. · · b) Gọi giao điểm của NE và NF là I . Chứng minh: EMI = FNI . c) Chứng minh : D IME = D I N F · d) Tính IOM ?
  27. Bài 41: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh: DE = BC. b) Chứng minh: DE // BC. c) Từ E kẻ EH vuông góc với BD (H BD ). Trên tia đối của tia HE lấy điểm F sao cho HF = HE. Chứng minh: AF = AC. Bài 42: Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a) Chứng minh ΔAMB = ΔDCM. b) Chứng minh AB // DC. Bài 43: Cho D ABC (AB=AC), gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh AM ^ BC. b) Đường thẳng qua B vuông góc BA cắt AM tại I. Chứng minh CI ^ CA. Bài 44: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC . Qua đỉnh A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn thẳng BC . Kẻ BD và CE vuông góc với xy (D xy , E xy). a) Chứng minh: D· AB A· CE b) Chứng minh: ABD = CAE c) Chứng minh: DE = BD + CE Bài 45: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC ( H BC ). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = AH a) Chứng minh AHB = DHB. b) Chứng minh BD CD. · 0 c) Cho ABC = 60 . Tính số đo góc ACD. Bài 46: Cho ∆ABC có AB = AC kẻ BD vuông góc với AC; CE vuông góc với AB (DÎ AC; E Î AB). Gọi O là giao điểm BD và CE. Chứng minh: a) BD = CE ; b) ∆OEB = ∆ODC ; c) AO là tia phân giác của góc BAC.