Đề cương ôn tập học kì 1 Toán Lớp 6

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 1 Toán Lớp 6

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 6 THCS Nguyễn Trường Tộ I. SỐ HỌC A. Lý thuyết 1. Viết dạng tổng quát các tính chất của phép cộng và phép nhân các số tự nhiên. 2. Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là gì? Viết công thức nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số. 3. Khi nào thì ta nói số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (b ≠ 0)? 4. Phát biểu và viết dạng tổng quát hai tính chất chia hết của một tổng. 5. Phát biểu dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9. 6. Thế nào là số nguyên tố, hợp số? Cho ví dụ. 7. Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau? Cho ví dụ. 8. ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số là gì? Nêu các bước tìm ƯCLN, BCNN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố. 9. Viết tập hợp Z các số nguyên. Số đối của số nguyên a là gì? Giá trị tuyệt đối của số nguyên a là gì? Cho ví dụ. 10. Phát biểu các quy tắc cộng, trừ hai số nguyên. Viết dạng tổng quát các tính chất của phép cộng các số nguyên. B. Bài tập * Ôn tập lại các bài tập trong Đề cương ôn tập chương I – Số học * Làm một số bài tập bổ sung sau: Bài 1. Tính hợp lý (nếu có thể) 1) 4.52 – 32.(20150 + 1100) 9) 34.176 – 34.76 2) 80 – (4.52 – 3.23) 10) 9.2.23 + 18.32 + 3.6.45 3) 2448 : [119 – (23 – 6)] 11) 236.145 + 236.856 – 236 4) 100 – (5.42 – 2.71) + 20130 12) 87.33 + 64.73 – 23.33 5) 2457 : 33 – (65 – 2.52).22 13) 52.45 + 52.83 – 28.52 6) (217 + 154).(319 – 217).(24 – 42) 14) (143.43 – 99.43 – 432) : 43 + 14 7) 38 : 35 + 20150 – (100 – 95)2 15) (102.132016 + 69.132016) : 132017 8) 9.23 – 52.(20160 – 12016) 16) 32019 : (32020 – 24.32017) Bài 2. Thực hiện phép tính trên tập Z 1) (- 5) + (- 7) + |- 10| 4) 655 + (- 100) + (- 455) - |-33| 2) (-49) + |- 153| + (- 31) 5) – (- 357) + (- 357) + |-27| + (- 32) 3) (-215) + |- 115| + (-80) 6) (- 25) + 5 + (- 8) – (- 25) + (- 13)
2. Bài 3. Tìm số tự nhiên x: 1) [(6x – 72) : 2 – 84].28 = 5628 13) 62 ⋮ (x – 5) 2) 720 : [41 – (2x + 5)] = 23.5 14) 84 ⋮ (x + 1) 3 3) (5x – 9) = 216 15) 21 là bội của (x – 1) 4) (25 – 2x)3 : 5 – 24 = 32 16) (2x – 1) là ước của 64 5) (x – 7)3 + (7 – 4)2 = 134 17) (*) (x + 16) ⋮ (x + 2) 6) 5.37x – 11 = 135 18) (*) (3x + 2) ⋮ (2x + 1) 7) 2.3x = 19.38 - 812 19) 168 ⋮ x; 240 ⋮ x; 312 ⋮ x và x > 12 8) (*) 2x+2 – 2x = 48 20) 40 : x dư 4; 45 : x dư 3 và 50 : x dư 2 9) 5x = 52019 : (52013 – 100.52010) 21) x ⋮ 42; x ⋮ 60 và 4500 < x <5000 10) x = 85.72 – 32.72 + 53.51 22) x : 3 dư 1; x : 4 dư 2; x : 5 dư 3 và 11) (52 + 32).x + (52 – 32).x – 40.x = 102 x < 200 12) (*) x2016 = x2017 Bài 4. Tìm số nguyên x: 1) x – 12 = (- 8) + (- 17) 2 2) (3 – 1).x = 10 – (- 22) 3) 7 – 3x = 28 4) 2(x + 1) + 18 = - 4 5) |x| + |- 5| = |- 37| 6) |x + 2| = 6 7) 27 - |x| = 2.(52 – 24) 8) (x – 3)(x + 3) = 0 Bài 5. Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần rồi biểu diễn chúng trên trục số: −1; 2; −4; 6; 0; 1; −3 Bài 6. Tìm x, y biết: 1) 1 3 chia hết cho cả 2; 5 và 9 2) 417 chia hết cho 15 3) 1 5 chia hết cho 30 4) 71 chia hết cho 90 Bài 7. Cho a = 45; b = 126 và c = 204 a) Tìm ƯCLN(a, b, c) rồi tìm ƯC(a, b, c) b) Tìm BCNN(a, b, c) rồi tìm BC(a, b, c) Bài 8. Cần chia hết 48 quả cam, 60 quả quýt và 72 quả mận vào các đĩa sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu đĩa? Khi đó, mỗi đĩa có bao nhiêu quả mỗi loại?
3. Bài 9. Mỗi vườn trường hình chữ nhật dài 210m, rộng 156m. Trường dự định trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có 1 cây và khoảng cách giữa các cây liên tiếp là bằng nhau. Hỏi khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là bao nhiêu? Ít nhất trồng được bao nhiêu cây? Bài 10. Có 113 quyển vở, 88 bút bi và 172 tập giấy kiểm tra được người ta chia ra thành các phần thưởng bằng nhau, mỗi phần gồm ba loại. Sau khi chia xong còn thừa 13 quyển vở, 8 bút bi và 12 tập giấy kiểm tra không đủ chia vào các phần thưởng. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng? Bài 11. Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan. Ban tổ chức thấy rằng nếu mỗi xe ô tô 36 học sinh; 45 học sinh hoặc 54 học sinh thì đều đủ chỗ, không thừa ai. Biết số học sinh của trường vào khoảng từ 3000 đến 3500 em. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? Bài 12. Một hội từ thiện tổ chức quyên góp ủng hộ đồng bào lũ lụt, số hàng quyên góp được đóng thành các túi như nhau. Nếu xếp số túi này vào các thùng chứa 18 túi hay 24 túi hoặc 28 túi đều vừa đủ, không thừa túi nào. Tính số túi hàng mà tổ chức đó đã quyên góp được, biết số túi này trong khoảng từ 1400 đến 1600 túi Bài 13*. Một nhà máy có khoảng 1700 đến 2000 công nhân. Biết rằng khi xếp hàng 18 thì dư 8 người, xếp hàng 20 thì dư 10 người, xếp hàng 25 thì dư 15 người. Tính số công nhân của nhà máy. Bài 14*. Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 thì thiếu 5 người, xếp hàng 25 thì thiếu 20 người, xếp hàng 30 thì thiếu 15 người; nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó biết đơn vị này có không quá 1000 người. Bài 15. Tìm các cặp số tự nhiên (x; y) biết: 1) (x – 1)(y + 5) = 28 2) (2x – 1)(y + 1) = 30 3) * 2y.(x + 1) – x – 7 = 0 4) * xy – 2x + y = 15 Bài 16*. Tìm các số tự nhiên a, b (a < b) biết: 1) a + b = 336 và ƯCLN(a,b) = 24 2) ƯCLN(a,b) = 6 và BCNN(a,b) = 36
4. 3) BCNN(a,b) = 150 và ab = 3750 4) ab = 180 và BCNN(a,b) = 20. ƯCLN(a,b). 5) a + b = 40 và BCNN(a,b) =7.ƯCLN(a,b). 6) ƯCLN(a,b) + BCNN(a,b) = 21 Bài 17*. So sánh các lũy thừa sau: a) 828 và 1521 b) 591 và 1159 19 23 c) 33 và 15 Bài 18*. Chứng minh rằng: 1) Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau 2) (5n + 1) và (6n + 1) là hai số nguyên tố cùng nhau (n ϵ N) 3) BCNN(6n + 1; n) = 6n2 + n với n ∈ N 4) Tổng S = 31 + 32 + 33 + + 3100 chia hết cho 120 5) Tổng S = 102015 + 8 chia hết cho 18. 6) Nếu 7a + 2b và 31a + 9b cùng chia hết cho 2015 thì a và b cũng chia hết cho 2015 (a, b ∈ N) 7) Nếu p và p + 4 là hai số nguyên tố (p > 3) thì p + 8 sẽ phải là hợp số 8) Nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau thì hai số 13a + 4b và 15a + 7b hoặc cũng nguyên tố cùng nhau hoặc cùng chia hết cho 31. Bài 19*. 1) Tìm ƯCLN(2n + 1; 9n+ 5) với n ∈ N 2) Tìm số nguyên tố p sao cho: p + 4; p + 10; p + 14 đều là số nguyên tố. 3) Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố 4) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn: a chia cho 4 dư 3; a chia cho 17 dư 9; a chia cho 19 dư 13 5) Hãy tính tổng các ước số của A = 217.5 2 3 20 n 6) Cho S = 1 + 5 + 5 + 5 + + 5 . Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 4S + 1 = 5 2 7) Tìm số tự nhiên n, biết p = (n – 2).(n + n – 5) là số nguyên tố 8) Tìm số tự nhiên n, biết 1 + 3 + 5 + + (2n + 1) = 169 9) Tìm số nguyên tố bé nhất trong ba số nguyên tố có tổng bằng 132 10) Tìm hai số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 18 ước số 11) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 2184 Bài 20*. a) Cho p và 2p + 1 là hai số nguyên tố (p > 3). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? b) Một số chia cho 21 dư 2 và chia 12 dư 5. Hỏi số đó chia cho 84 thì dư bao nhiêu?
5. II. HÌNH HỌC A. Lý thuyết 1) Thế nào là ba điểm thẳng hàng? Nếu quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng. 2) Thế nào là tia gốc O, hai tia đối nhau? Vẽ hình minh họa cho mỗi trường hợp. 3) Thế nào là đoạn thẳng AB? Vẽ hình minh họa 4) Khi nào AM + MB = AB? Vẽ hình minh họa. 5) Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ hình minh họa. B. BÀI TẬP Bài 1. Trên tia Ox vẽ hai đoạn thẳng OA = 3cm, OB = 6cm. a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? b) Tính AB c) Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn OB Bài 2. Trên tia Ax lấy hai điểm M và B sao cho AM = 2cm, AB = 4cm. a) Chứng tỏ điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Tính MB. b) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao? c) Trên tia đối của tia Ax vẽ điểm N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Bài 3. Vẽ tia Bx. Trên tia Bx lấy điểm A và C sao cho BC = 4cm, BA = 6cm. a) Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? Tính độ dài AC. b) Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC, tính độ dài CM. c) Chứng tỏ C là trung điểm của đoạn thẳng AM. Bài 4. Vẽ tia Ox. Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = 4cm, ON = 8cm. a) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng ON không? Vì sao? c) Trên tia Ox lấy điểm A sao cho MA = 2cm. Hãy so sánh MA và NA. Bài 5. Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 1cm. a) Tính MB b) Lấy điểm N thuộc tia đối của tia BM sao cho BN = 3cm. Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng MN Bài 6. Trên tia Ox vẽ ba đoạn thẳng OM = 2cm, ON = 5cm và OP = 8cm. a) Tính NP b) Trong ba điểm M, N, P điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Tại sao? c) Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
6. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 6 THCS Tân Mai Bài 1. a) Thế nào là số nguyên tố? Cho ví dụ. b) Trong các tổng (hiệu) sau, tổng (hiệu) nào có giá trị là số nguyên tố? hợp số? 110 + 92; 5.2 + 22.7; 1347 – 11.17; 23 + 32; 103 – 3 Bài 2. Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? a) 17 ∈ Ư(133) 13 Ï N 2,3 ∈ N 0 ∈ N* N* ∈ N 19 ∈ Ư(323) b) ƯC(10 ; 15) = 1,5 BC(10 ; 15) = {30 ; 60 ; 90 ; } c) {10 ; 5} Ì Ư(50) d) Ư(18) ∩ Ư(24) = UCLN(18 ; 24) BC(5 ; 8) = {40k | k ∈ N} Bài 3. Nêu nguyên tắc tìm UCLN, BCNN. Tìm UCLN(16; 80; 176) và BCNN (84; 108) Bài 4. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? a) Số nguyên âm nhỏ hơn số nguyên dương? b) Số nguyên âm nhỏ hơn số tự nhiên? c) Số tự nhiên là số nguyên dương? d) Số tự nhiên không phải là số nguyên âm? e) Tập hợp Z các số nguyên gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm? Bài 5. Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai? a) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là một số nguyên dương? b) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là một số tự nhiên? c) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là một số không âm? Bài 6. Điền vào chỗ trống để được một câu đúng. a) Trong 3 điểm thẳng hàng điểm nằm giữa 2 điểm còn lại. b) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua c) Mỗi điểm trên đường thẳng là của hai tia đối nhau. d) Nếu . Thì AM + MB = AB. e) Trên tia Ox có OM = a, ON = b, nếu thì M nằm giữa hai điểm f) Nếu MN = NE = ½ ME thì . Bài 7. Khẳng định sau là đúng hay sai? a) Đoạn thẳng AB là hình gồm các điểm nằm giữa hai điểm A và B. b) Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì M cách đều A và B.
7. c) Hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau hoặc song song. d) Hai tia chung gốc và cùng nằm trên một đường thẳng thì đối nhau. e) Nếu MN = 3cm, NP = 5cm thì MP = 8cm. Bài 8. Cho ba điểm A, B, C. Biết AB = 5cm, AC = 4cm, BC = 3cm. Ta có: a) Điểm C nằm giữa A và B. b) Điểm B nằm giữa 2 điểm A và C. c) Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Câu nào đúng, câu nào sai? Bài 9. Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý có thể). a) b) c) d) e) f) Bài 10. Tìm biết: a) b) c) d) e) f) g) h) và i) k) Bài 11. Thực hiện các phép tính: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
8. Bài 12. Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Tính ra mỗi công nhân đội phải trồng cây, mỗi công nhân đội phải trồng cây. Số cây mỗi đội phải trồng trong khoảng từ đến cây. Tính số cây và số người mỗi đội? Bài 13. Ba bạn An, Bình, Hòa cùng trực nhật chung vào một ngày, cứ sau ngày An trực nhật lại, sau 10 ngày Bình trực nhật lại và sau ngày Hòa trực nhật lại. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày ba bạn lại cùng trực nhật chung? Bài 14. Một khối học sinh (ít hơn em) xếp hàng , hàng , hàng , hàng , hàng đều thiếu người nhưng xếp hàng thì vừa đủ. Tính số học sinh của khối? Bài 15. Trên tia lấy điểm và sao cho ; . a) Trong điểm , , điểm nào nằm giữa điểm còn lại? Vì sao? b) So sánh và ? c) Điểm có phải là trung điểm của không? Vì sao? Bài 16. Cho đoạn thẳng dài , là một điểm thuộc đoạn thẳng . và lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng và . Tính ? Bài 17. Cho đoạn thẳng , điểm thuộc tia sao cho . a) Tính ? b) Điểm thuộc tia sao cho . So sánh và ? c) có là trung điểm của không? Vì sao? Bài 18. Cho hai tia đối nhau Ox và Oy. Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM = 4cm. Trên tia Ox lấy các điểm D và N sao cho ON = 5cm, OD = 3cm. Gọi H là trung điểm của DN. a) Trong 3 điểm O, D, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Tính DN? b) Điểm O có là trung điểm của MH không? Vì sao? Bài 19. Cho đoạn thẳng AB = 10cm, C là điểm thuôc đoạn thẳng AB sao cho AC = 2cm. a) Tính CB. b) Lấy điểm D nằm giữa C và B sao cho BD = 6cm. Chứng tỏ C là trung điểm của AD. c) Gọi M là trung điểm của AB, điểm E nằm giữa C và B sao cho CE = 7cm. So sánh DM và EB. Bài 20. Tìm a, b ∈ N biết : a) a + b = 162 và UCLN (a, b) = 18. b) UCLN (a; b) = 18 và BCNN (a ;b) = 756 c) a.b = 6144, UCLN (a; b) = 32. Bài 21. Tìm các số nguyên x sao cho: a) x + 4 chia hết cho x + 1 c) x + 10 là bội của x + 2 b) x + 1 là ước của 2x + 7 d) 17 ⋮ x – 1 và x – 1 ⋮ 17
9. Bài 22. Tìm ươc chung của 2n + 3 và 4n + 3 với n ∈ N. Bài 23. Chứng minh rằng với mọi n ∈ N các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau. a) n + 3 và 2n + 5 b) 2n + 3 và 4n + 8 Bài 24. Tìm các số tự nhiện x, y biết. a) x . y = 7 b) (x + 1) . (y – 2) = 10.
10. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 TOÁN 6 THCS Giảng Võ A)SỐ HỌC I) Lý thuyết 1) Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên. Viết dạng tổng quát của các công thức nhân, chia hai lũy thừa có cùng cơ số, công thức lũy thừa của một lũy thừa. 2) Nêu tính chất chia hết của một tổng? Dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9? 3) Định nghĩa số nguyên tố, hợp số, các số nguyên tố cùng nhau? 4) Nêu quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số? Từ đó nêu cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN? 5) Nêu quy tắc tìm BCNN của hai hay nhiều số? Từ đó nêu cách tìm BC thông qua tìm BCNN? 6) Viết tập hợp Z các số nguyên? Giá trị tuyệt đối của số nguyên a là gì? Kí hiệu? 7) Phát biểu quy tắc cộng hai số nguyên? II) Bài tập Bài 1. Thực hiện phép tính: a) 43.27 - 43.23; c) 2448- é119- (23- 24 : 22)ù- 42 ; ëê ûú b) 35.77 + 23.35 + 53.23 ; d) 1256- 256 : 23 + (152 : 32 + 6.62); e) [(187 : 186 - 17).2000- 1989].17.12011 - 132.20130. Bài 2. Tìm x, biết: a) 123- 5(x + 4) = 38; d) é6x - 72 : 2- 84ù.24 = 5688; ëê( ) ûú b) (3x - 24).73 = 2.74; e) (4x - 1)3 = 272. c) 720 : é45- (5- 2x)3 ù= 23.5; ëê ûú Bài 3. Tìm các chữ số x, y biết: a) 14x8b chia hết cho 2 và 3; b) 56x7y chia hết cho 5 và 9; c*) 34a5b chia hết cho 36; d*) 156xy chia hết cho 66; e) 1xy8 chia hết cho 21.
11. Bài 4. Tìm ƯCLN và BCNN của các số sau : a) 98, 56 và 24; b) 50, 600 và 120; c) 168, 120 và 144. Bài 5. a) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng aM36,aM40. b) Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 120Ma, 300Ma . c) Tìm số tự nhiên a, biết rằng 48Ma,60Ma và a > 8 . Bài 6. Ba khối lớp 6, 7, 8 có 300, 276, 252 học sinh cùng xếp hàng sao cho số hàng dọc của các khối là như nhau. Hỏi các khối có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc mà không ai lẻ hàng? Bài 7. Số học sinh khối 6 của trường trong khoảng từ 200 đến 300. Khi xếp hàng 18, 12, 15 thì đều thừa 4 học sinh. Tính số học sinh đó. Bài 8*. Một trường có số học sinh xếp hàng 13; 17 lần lượt dư 4 và 9, xếp hàng 5 thì vừa hết. Tính số học sinh biết số học sinh vào khoảng từ 2500 đến 3000 em. Bài 9. Tính: a) 1+ (- 5) + 11+ (- 15) + 21+ (- 25) ; b) 375 + (- 252) + 2465 + (- 123) . Bài 10. Tìm số nguyên x thỏa mãn: a) - 5 0; d) x > 4 với x < - 10. Bài 12*. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau nguyên tố cùng nhau a) 7n + 10 và 5n + 7; c) 2n + 1997 và 2n + 1999; b) 14n + 3 và 21n + 4; d) 14n + 5 và 21n + 4. Bài 13*. Cho A = 31 + 32 + 33 + + 3120 a) Chứng minh A  4 ; 13 và 82; b) Tìm chữ số tận cùng của A; c) Chứng minh 2A - 3 là lũy thừa của 3.
12. B) HÌNH HỌC I) Lý thuyết Các khái niệm 1) Định nghĩa đoạn thẳng AB: Hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa A, B được gọi là đoạn thẳng AB. 2) Định nghĩa tia gốc 0: Hình gồm điểm O và tất cả các điểm nằm cùng phía với O được gọi là một tia gốc O. 3) Định nghĩa ba điểm thẳng hàng: Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng thuộc một đường thẳng. 4) Định nghĩa hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau: * Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng. * Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và thuộc nửa đường thẳng. 5) Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và tạo với hai mút đó hai đoạn thẳng bằng nhau. Một số tính chất cần ghi nhớ: 1) Tính chất về điểm: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt. 2) Tính chất 3 điểm thẳng hàng: Trong 3 điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa 2 điểm còn lại. 3) Tính chất về tia: Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của 2 tia đối nhau. 4) Tính chất về độ dài đoạn thẳng: Mỗi đoạn thẳng có một số đo xác định lớn hơn 0. 5) Tính chấ t về cộng độ dài đoạn thẳng: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A, B thì AM + MB = AB. 6) Tính chất về sự xác định đoạn thẳng trên tia: Với bất cứ số m > 0 nào, trên tia Ox bao giờ cũng xác định một và chỉ một điểm M sao cho OM = m.
13. 7) Tính chất về trung điểm của đoạn thẳng: 1 Nếu M là trung điểm của đoan AB thì AM = MB = AB. 2 Các dấu hiệu nhận biết: 1) Điểm nằm giữa hai điểm: * Dấu hiệu 1: Nếu 2 tia MA và MB đối nhau thì điểm M nằm giữa 2 điểm A và B * Dấu hiệu 2: Nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa 2 điểm A và B * Dấu hiệu 3: Nếu M thuộc đoạn AB thì điểm M nằm giữa 2 điểm A và B * Dấu hiệu 4: Nếu 2 điểm M, B cùng thuộc tia Ax và AM < AB thì điểm M nằm giữa 2 điểm A, B. 2) Trung điểm của đoạn thẳng: để M là trung điểm của đoạn AB ta phải CM + M nằm giữa hai điểm A và B + MA = MB ( M cách đều A và B ) II) Bài tập Bài 1. Xác định vị trí của ba điểm A, B, C đối với nhau, nếu biết: a) AB = 13cm; AC = 5cm, BC = 8cm. b) AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 10cm. Bài 2. Trên tia Ax lấy hai điểm B, C sao cho AB = 5cm, AC = 2cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng BC. b) Lấy điểm D trên tia Ax sao cho AD = 10cm. Chứng minh điểm B nằm giữa hai điểm C, D. c) Lấy điểm E thuộc tia Ax sao cho BE = 1,5cm. Tính độ dài đoạn thẳng ED. d) Lấy điểm G thuộc tia đối của tia Ax sao cho AG = 2cm. Chứng minh A là trung điểm của GC. Bài 3. Trên tia Ox lấy các điểm M, I, N sao cho OM =3cm, OI =5,5cm.ON = 8cm. a) Tính MI.
14. b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn MN. c) Lấy K sao cho O là trung điểm của MK. So sánh KM và MN? Bài 4. Cho điểm P nằm trên đường thẳng xy. Lấy điểm M thuộc tia Px, điểm N thuộc tia Py sao cho PM = 7cm. PN = 2cm. a) Tính đoạn MN. b) Lấy điểm E trên đoạn thẳng PM sao cho PE = 3cm. So sánh hai đoạn thẳng NE và PM. c) Lấy F là trung điểm đoạn thẳng NP. Chứng minh E là trung điểm của đoạn MF. Bài 5. Trên tia Ax xác định điểm H và điểm K sao cho AH = 3,5cm ; AK= 7cm a) Chứng minh H là trung điểm của đoạn AK. b) Trên tia đối của tia Ax lấy P sao cho A là trung điểm của đoạn PH. So sánh PH và AK. c) Trên đoạn thẳng PH lấy điểm I sao cho PI=2cm. Chứng minh A ở giữa H và I.
15. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 6 THCS Khương Đình A) Lí thuyết I) Phần số học: Làm các câu hỏi ở sau phần ôn tập chương I, II II) Phần hình học : Làm các câu hỏi ở sau phần ôn tập chương I B) Bài tập: Các dạng bài tập tương ứng với lí thuyết trong SGK + SBT MỘT SỐ BÀI TẬP BỔ SUNG I) Bài tập trắc nghiệm Chương I Bài 1. Điền dấu x vào ô thích hợp STT Câu Đúng Sai 1 Mọi số nguyên tố đều là số lẻ 2 128 : 124 = 122 3 173.23 = 343 4 Mọi số nguyên tố có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1,3,7,9 5 Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 3 thì tổng không chia hết cho 3 6 Nếu tổng của hai số chia hết cho 4 và một trong hai số chia hết cho 4 thì số hạng còn lại chia hết cho 4 7 Số chia hết cho 2 và chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 8 Nếu một thừa số của tích chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5 9 Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 7 thì tổng chia hết cho 7 10 Một số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng là 4 Bài 2. Khoanh tròn vào những khẳng định đúng 1) ƯCLN của a và b bằng a) Số lớn nhất trong 2 số a và b b) Là ước của cả a và b c) Bằng b nếu a chia hết cho b d) Bằng a nếu a chia hết cho b 2) BCNN của a và b bằng a) a.b với mọi a, b b) a.b với a và b nguyên tố cùng nhau c) b nếu a>b d) Là một số chia hết cho cả a và b Bài 3. Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai: a) Mọi số tự nhiên đều là số nguyên b) Mọi số nguyên đều là số tự nhiên
16. c) Số nguyên âm nhỏ hơn số tự nhiên d) Nếu a là số nguyên và a không phải là số tự nhiên thì a là số nguyên âm Bài 4: Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 điểm a và b: A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số đường thẳng Câu 2: Tia còn được gọi là: A. Đường thẳng B. Đoạn thẳng C. Điểm D. Nửa đường thẳng Câu 3: Cho V là một điểm nằm giữa hai điểm S, T. Biết SV = 3cm, ST = 7cm. Độ dài đoạn VT là: A. 7cm B. 10cm C. 4cm D. 3cm Câu 4: Khi nào thì AM + MB = AB? A. Điểm A nằm giữa hai điểm M và B B. Điểm M nằm giữa hai điểm A và B C. Điểm B nằm giữa hai điểm A và M D. AM = MB Câu 5: Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = a, ON = b và 0 < a < b thì? A. Điểm O nằm giữa hai điểm M và N B. Điểm M nằm giữa hai điểm O và N C. Điểm M và N nằm cùng phía với điểm O D. Điểm N nằm giữa hai điểm O và M Bài 5. Khoanh tròn vào chữ cái ứng với khẳng định đúng: Trên đường thẳng xy lấy hai điểm M, N như hình vẽ. A. Hai tia Mx và Ny đối nhau B. Hai tia Mx và Ny trùng nhau C. Hai tia Mx và Nx trùng nhau D. Hai tia MN và My trùng nhau II) Bài tập tự luận Bài 1. Thực hiện phép tính a) 3. 52 – 16 : 22 b) 23 .17 – 23 . 14 c) 17 . 85 + 15 . 17 – 120 d) 20 – [30 – (5 – 1)2]
17. e) 36 . 32 + 23 . 22 f) 69 . 113 – 27 . 69 + 69 . 14 + 31 g) 90 – (22 . 25 – 32 . 7) h) 720 – {40.[(120 – 70) : 25 + 23]} Bài 2. Tìm x biết: a) 5x – 17 = 38 b) 2x – 128 = 23 . 32 c) |x| = 3 d) 7x – 33 = 27 : 24 e) (81 – x) – 32 = 19 f) 36 + (x – 19) = 54 g) 45 + (x – 6).3 = 60 h) 100 – 7(x – 5) = 58 i) |x – 5| = 7 Bài 3. Điền vào dấu *: a) 5* 85* 8chia hết cho 3 b) 34 * 34 * chia hết cho 3 và 5 c) *26* *26chia hết cho 5 và 9 d) *34 * *34chia hết cho 2, 3, 5, 9 Bài 4. Tìm ƯC và BC của a) Tìm ƯC và BC của 16 và 24 b) Tìm ƯC và BC của 54; 60; 78. Bài 5. Tìm UCLN và BCNN của a) 48 và 120 b) 168 và 180 c) 24, 30 và 80 d) 300, 160 và 56 Bài 6. Tìm x biết: a) x M10, xM 12, xM 15 và 30 6 e) (x + 21)M7 và x là số tự nhiên nhỏ nhất
18. *Các bài toán có lời giải dựa trên BCNN và ƯCLN. Bài 7. Một lớp học có 28 nữ và 24 nam. Có thể chia lớp học đó nhiều nhất thành bao nhiêu tổ để số nam, số nữ trong mỗi tổ đều bằng nhau. Khi đó số nam, số nữ trong mỗi tổ là bao nhiêu học sinh? Bài 8. Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 128 quyển vở, 48 bút chì và 192 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp tổng kết học kì. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phân thưởng? mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu bút chì, bao nhiêu tập giấy? Bài 9. Học sinh khối 6 khi xếp hàng 9, hàng 10, hàng 15 đều vừa đủ hàng. Biết học sinh khối 6 trong khoảng 150 đến 200. Tính số học sinh khối 6. Bài 10. Bạn An cứ 4 ngày lại trực nhật một lần. Bạn Bình cứ 6 ngày lại trực nhật một lần. bạn Cường cứ 8 ngày lại trực nhật một lần. Ba bạn cùng trực nhật lần đầu tiên hôm thứ 2. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày ba bạn lại cùng trực nhật? Bài 11. Số học sinh trong cùng 1 trường THCS trong khoảng từ 500 đến 600 học sinh. Khi xếp hàng 12, hàng 15 hay hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh của trường THCS đó. Bài 12. Khối của một trường có chưa tới hs, khi xếp hàng 10, 12, 15 đều thừa 3 học sinh. Nhưng xếp hàng 11 thì vừa đủ. Tính xem khối 6 đó có bao nhiêu học sinh? Chương II Bài 13. Thực hiện phép tính: a) (-96) + 64 b) |-29| + (-11) c) (−367) + (-33) d) (-45) – 30 e) (-28) – (-32) f) (-3) + (-350) + (-7) +350 g) (-1075) – (29 – 1075) h) (18 +29) + (158 – 18 – 29) i) (-13 – 135 + 49) – ( 13 + 49) Bài 14. Tìm x biết: a) 17 + x = 13 b) x – 25 = -18 c) -32 – x = -26 d) x + 78 = -56
19. Hình học Bài 15. trên tia Ox vẽ 2 điểm A và B sao cho OA = 3cm; OB = 6cm. a) Điểm A có nằm giữa O và B không? Vì sao? b) So sánh OA và OB? c) Điểm A có là trung điểm của OB không? Vì sao? Bài 16. Trên tia Ox vẽ 2 điểm M và N sao cho OM = 3cm, ON = 5cm. a) Trong 3 điểm O, M, N điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại? vì sao? b) Tính MN c) Trên tia NM, lấy điểm P sao cho NP = 4cm. Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng NP không? Vì sao? Bài 17. Vẽ đoạn thẳng AC = 5cm. Vẽ điểm B trên đoạn thẳng AC sao cho BC = 3cm. a) Tính AB? b) Trên tia đối của tia BA vẽ điểm D sao cho BD = 5cm, so sánh AB và CD. c) Hỏi B có là trung điểm của OA không? Tại sao? Bài 18. Cho đoạn thẳng MN = 8cm. Gọi R là trung điểm của MN. a) Tính MR và RN. b) Lấy P, Q trên đoạn MN sao cho MP = NQ = 3cm. Tính PR, RQ. c) Điểm R có là trung điểm của đoạn PQ không? Vì sao? Bài 19. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 7cm ; OB = 3cm. a) Tính AB. b) Cũng trên Ox lấy điểm C sao cho OC = 5cm. Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? c) Tính BC ; CA. d) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng nào? Vì sao? Bài 20. Cho E là điểm thuộc đoạn thẳng MN. Biết ME = 6cm, MN = 12cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng EN? b) Hãy chứng tỏ E là trung điểm của MN.
20. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 6 I) Số học Bài 1. Viết các tập hợp sau: a) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 9 nhưng lớn hơn 4. b) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 không vượt quá 8. Bài 2. Cho tập hợp A = {5;8;9;12;15}. Hãy điền kí hiệu Î ,Ï ,Ì vào ( ) thích hợp. 5 A 4 A {15} A {8;9} A Bài 3. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: a) A = {x Î N / 9 < x < 13} b) B={x Î N / 8 £ x £ 14} c) C ={x Î N * / x < 6} Bài 4. Tính số phần tử của tập hợp: a) A={20;21;22; ;99} b) B = {32;34;36; 90} c) C = {33;35;37; ;97} Bài 5. Cho các số sau: 210; 2123; 340; 35; 1890; 123. a) Số nào chia hết cho 2? e) Số nào chia hết cho cả 2 và 5? b) Số nào chia hết cho 5? f) Số nào chia hết cho cả 3 và 9? c) Số nào chia hết cho 3? g) Số nào chia hết cho cả 2,3,5,9? d) Số nào chia hết cho 9? Bài 6. Tính giá trị các lũy thừa sau: a) 23 , 24 b) 34, 35 c) 53, 54 Bài 7. Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một lũy thừa: 2 a)38 : 33 b) 93.9 c) 65 : 6 d) a3: a e) 56 . 54
21. Bài 8. Sắp xếp các số nguyên sau: 0; -7; 8; 13; -15; -20. a) Theo thứ tự tăng dần. b) Theo thứ tự giảm dần. Bài 9. a) Tìm số đối của các số nguyên sau: 7; 8; 13; -15; -20; - 6 b) Tìm giá trị tuyệt đối của các số nguyên sau: 0; -15; 2014; 9; -25. Bài 10.Tính a) (-17) + (-3) b) (-90) + 60 c) 0 +(-36) d) - 29 +(-11) Bài 11. Tính a) 5 - 8 b) 4 - (-3) c) (-9) - 8 d) (-8) -0 Bài 12. Tìm x, biết: a) 16 + 2x = 36 b) x + 9 =7 c) 4x - 18 = -58 d) 45 + 5(x - 3) = 15 e) 23.32 - 2x =52 f) 5x - 25 = 100 g) 128 -3(x + 4) =23 Bài 13. Thực hiên các phép tính: a) 25.87 +25.13 b) 19.47 +81.47 c) 5.42 -18:32 d) 43.128 - 43.28 e) 18 + (-30) +(-15) +17 g) -2015 + 38 +2015 +(-138) h) (-299) + 300 + (-201) i) 20- é30- (5- 1)2 : 2ù ëê ûú é ù k) 35- {12 + ëê- 14 + (- 15)ûú}
22. l) - 8 +(-19) + 24- 5 +8 m) (-2014) -(68 -2014) n) 256 - (256 +117) Bài 14. a) Viết tập hợp bội của 5 nhỏ hơn 20 b) Tìm bội của 6 trong các số: 14; 18; 40; 36 c) Tìm các ước của 9; của 12; của 13; của 1; của 19. Bài 15. Tìm UCLN của a) 56 và 140 b) 24, 84 và 184 c) 15 và 17 Bài 16. Tìm UCLN rồi tìm UC của: a) 16 và 24 b) 60, 90 và 135 Bài 17.Tìm BCNN của a) 80 và 120 b) 13 và 15 c) 15, 12 và 18 Bài 18. Tìm số tự nhiên x, biết: a) 70Mx, 84Mx và x > 8 b) xM12,x M21,x M28và 150 < x < 300 c) 20 Mx d) 6 Mx e) Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất khác 0 biết rằng xM15 và xM18 f) Tìm số tự nhiên x lớn nhất biết rằng 140Mx,120Mx Bài 19. Một trường tổ chức cho khoảng 700 đến 800 học sinh đi tham quan bằng xe ô tô. Biết rằng nếu xếp 40 người hay 45 người vào 1 xe thì vừa đủ. Tính số học sinh đi tham quan. Bài 20. Số học sinh khối 6 của một trường THCS trong khoảng từ 200 đến 400 . Khi xếp hàng 10,12,18 đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh khối 6 của trường đó? Bài 21. Đội văn nghệ của trường gồm 12 nữ và 18 nam. Có thể chia đội văn nghệ đó nhiều nhất thành mấy tổ để số nam cũng như nữ được chia đều vào các tổ ?Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam? Bao nhiêu nữ?
23. Bài 22. Hai ban Mai và Lan cùng học một trương nhưng hai lớp khác nhau. Mai cứ 10 ngày lại trực nhật, Lan cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật? Bài 23. Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ sao cho số bác sỹ và y tá được chia đều cho các tổ? II) Hình Học 1) M nằm giữa A và BÛ AM + MB = AB 2) M,N Î Ox, OM < ONÞ M nàm giữa O và N 3) M là trung điểm của đoạn thẳng AB Û M nằm giữa A và B,MA =MB Bài 24. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4 cm, OB = 7 cm. a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nàm giữa hai điểm còn lại? b) Tính AB. c) Trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 10 cm. Chứng tỏ B là trung điểm của AC. Bài 25. Cho đoạn thẳng AC = 5cm.Trên tia AC lấy điểm B sao cho AB = 3cm. a) Tính BC? b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD =2 cm. Tính BD. c) C có là trung điểm của BD không ? Vì sao? Bài 26. Cho đoạn thẳng MN = 8 cm, R là trung điểm của MN. a) Tính MR. b) Lấy hai điểm P, Q trên đoạn thẳng MN sao cho MP = NQ = 3cm. Tính PR, QR. c) Điểm R có là trung điểm của đoạn thẳng PQ không? vì sao? Bài 27. Cho đoạn thẳng CD = 5 cm. Trên đoạn thẳng này lấy hai điểm I và K sao cho CI = 1cm, DK = 3 cm. a) Điểm K có là trung điểm của đoạn thẳng CD không? Vì sao? b) Chứng tỏ rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng CK. Bài 28. Cho đoạn thẳng AB = 12 cm và điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Biết AC = 6cm.
24. a) Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao? b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, CB . Tính MN. Bài 29. Cho đoạn thẳng AC = 5cm. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho BC = 3cm. a) Tính AB. b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = 6 cm. So sánh BC và CD. c) Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng DB không? Vì sao? Bài 30. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm. a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Tính AB. c) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao? d) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, K là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính IK.