Bộ đề kiểm tra Toán 8 Kết nối tri thức giữa học kì 1 năm học 2026-2027 dành cho giáo viên: 10 đề, ma trận và hướng dẫn chấm

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra Toán 8 Kết nối tri thức giữa học kì 1 năm học 2026-2027 dành cho giáo viên: 10 đề, ma trận và hướng dẫn chấm

1. Biên soạn: ThuVienDeKiemTra.com Câu 6. (0,25 điểm) Đáp án: C. x3 − 12x2 + 48x − 64 = x3 − 3 · x2 · 4 + 3 · x · 42 − 43 = (x − 4)3. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 7. (0,25 điểm) Đáp án: B. 125y3 + 8 = (5y)3 + 23 = (5y + 2)(25y2 − 10y + 4). Vậy 5y + 2 là một nhân tử. Đa thức 25y2 + 10y + 4 là nhân tử của 125y3 − 8, không phải của đa thức đã cho. 0,25 điểm: Chọn B. Câu 8. (0,25 điểm) Đáp án: D. x2 − 4xy + 4y2 − 2x + 4y + 1 = (x − 2y)2 − 2(x − 2y) + 1 = (x − 2y − 1)2 = (3 − 1)2 = 4 0,25 điểm: Chọn D. Câu 9. (0,25 điểm) Đáp án: B. Tổng ba góc A, B, C bằng 360° − 60° = 300°, nên mỗi góc bằng 300° : 3 = 100°. 0,25 điểm: Chọn B. Câu 10. (0,25 điểm) Đáp án: C. Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi nên hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau. Hình chữ nhật, hình thang cân chỉ chắc chắn có hai đường chéo bằng nhau; hình thoi chỉ chắc chắn có hai đường chéo vuông góc. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 11. (0,25 điểm) Đáp án: A. Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên OA = OB, tam giác OAB cân tại O. Do đó góc OAB bằng (180° − 50°) : 2 = 65°. 0,25 điểm: Chọn A. Câu 12. (0,25 điểm) Đáp án: B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau nên BC = AD = 5 cm và BD = AC = 8 cm. Độ dài CD không xác định được từ các dữ kiện đã cho. 0,25 điểm: Chọn B. 91
2. Biên soạn: ThuVienDeKiemTra.com PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,0 điểm) a) 1 điểm (5x2y2 − 3x2y + 2y3 − 4) − (2x2y2 − 3x2y − y3 + 6) = 5x2y2 − 3x2y + 2y3 − 4 − 2x2y2 + 3x2y + y3 − 6 = (5x2y2 − 2x2y2) + (−3x2y + 3x2y) + (2y3 + y3) + (−4 − 6) = 3x2y2 + 3y3 − 10 0,5 điểm: Bỏ ngoặc và đổi đúng dấu: −2x2y2 + 3x2y + y3 − 6. 0,5 điểm: Nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn đúng: 3x2y2 + 3y3 − 10. b) 1 điểm (3x − y)(x2 + 2xy − 5) = 3x · x2 + 3x · 2xy − 3x · 5 − y · x2 − y · 2xy + y · 5 = 3x3 + 6x2y − 15x − x2y − 2xy2 + 5y = 3x3 + 5x2y − 2xy2 − 15x + 5y 0,5 điểm: Nhân đúng các tích: 3x3 + 6x2y − 15x − x2y − 2xy2 + 5y. 0,5 điểm: Thu gọn đúng: 3x3 + 5x2y − 2xy2 − 15x + 5y. Câu 14. (1,75 điểm) a) 1 điểm (x + 5)3 − 7(x + 5)2 = (x + 5)2 · (x + 5) − 7(x + 5)2 = (x + 5)2[(x + 5) − 7] = (x + 5)2(x − 2) 0,5 điểm: Xác định nhân tử chung (x + 5)2, viết được (x + 5)2[(x + 5) − 7]. 0,5 điểm: Kết quả (x + 5)2(x − 2). Chấp nhận cách khai triển rồi phân tích đúng đến kết quả này. b) 0,75 điểm (5x − y)2 − (x + 3y)2 = [(5x − y) − (x + 3y)][(5x − y) + (x + 3y)] = (4x − 4y)(6x + 2y) = 4(x − y) · 2(3x + y) = 8(x − y)(3x + y) 0,25 điểm: Áp dụng đúng hiệu hai bình phương với A = 5x − y, B = x + 3y. 0,25 điểm: Thu gọn đúng hai thừa số: (4x − 4y)(6x + 2y). 0,25 điểm: Đặt nhân tử chung, được 8(x − y)(3x + y). Chấp nhận cách khai triển thành 24 x2 − 16xy − 8y2 rồi phân tích đúng đến kết quả này. Câu 15. (0,5 điểm) a) 0,25 điểm Đơn vị: nghìn đồng. M = 60x + 100y; N = 50x + 80y + 300. D = M − N = 60x + 100y − 50x − 80y − 300 = 10x + 20y − 300 0,25 điểm: Lập đúng M, N và thu gọn đúng D = 10x + 20y − 300. 92
3. Biên soạn: ThuVienDeKiemTra.com b) 0,25 điểm Số học sinh là x = 40 − 4 = 36; số giáo viên là y = 4. D = 10 · 36 + 20 · 4 − 300 = 360 + 80 − 300 = 140 Vì D > 0 nên số tiền theo phương án 1 nhiều hơn số tiền theo phương án 2 là 140 nghìn đồng. Đoàn nên chọn phương án 2 và trả ít hơn 140 nghìn đồng. 0,25 điểm: Xác định đúng x = 36, y = 4; tính được D = 140 > 0 và kết luận chọn phương án 2, trả ít hơn 140 nghìn đồng. Chấp nhận cách tính trực tiếp M = 2 560 và N = 2 420 rồi so sánh. Câu 16. (2,25 điểm) a) 1 điểm Hình minh họa cho câu 16. Xét hai tam giác DAE và ABF có: DA = AB (cạnh hình vuông); góc DAE = góc ABF = 90°; AE = BF (giả thiết). Do đó tam giác DAE bằng tam giác ABF (c.g.c), suy ra DE = AF. 0,5 điểm: Nêu đủ ba yếu tố bằng nhau: DA = AB, góc DAE = góc ABF = 90°, AE = BF. 0,25 điểm: Kết luận hai tam giác DAE và ABF bằng nhau (c.g.c). 0,25 điểm: Suy ra DE = AF. b) 0,75 điểm Từ ý a, góc ADE = góc BAF. Tam giác DAE vuông tại A nên góc ADE + góc AED = 90°, suy ra góc BAF + góc AED = 90°. Trong tam giác AHE có góc HAE = góc BAF và góc AEH = góc AED nên góc HAE + góc AEH = 90°. Do đó góc AHE = 90°, tức là DE vuông góc với AF. 0,25 điểm: Suy ra góc ADE = góc BAF từ hai tam giác bằng nhau. 0,25 điểm: Dùng tam giác DAE vuông tại A để có góc BAF + góc AED = 90°. 0,25 điểm: Kết luận góc AHE = 90°, tức là DE vuông góc với AF. 93
4. Biên soạn: ThuVienDeKiemTra.com c) 0,5 điểm Vì ABCD là hình vuông nên OA = OB; các đường chéo AC, BD là các đường phân giác của các góc của hình vuông nên góc OAE = góc OBF = 45°. Kết hợp AE = BF, hai tam giác OAE và OBF bằng nhau (c.g.c), suy ra OE = OF và góc AOE = góc BOF. Vì E nằm trên cạnh AB, F nằm trên cạnh BC nên tia OB nằm giữa hai tia OE và OF. Do đó góc EOF = góc EOB + góc BOF = góc EOB + góc AOE = góc AOB = 90° (hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau). Tam giác OEF vuông cân tại O nên góc OEF = 45°. 0,25 điểm: Chứng minh hai tam giác OAE và OBF bằng nhau, suy ra OE = OF và góc AOE = góc BOF. 0,25 điểm: Suy ra góc EOF = góc AOB = 90°, tam giác OEF vuông cân tại O và góc OEF = 45°. Câu 17. (0,5 điểm) (n − 1)(n + 6) = n2 + 5n − 6; (n + 2)(n + 3) = n2 + 5n + 6. Đặt t = n2 + 5n, khi đó A = (t − 6)(t + 6) + 36 = t2 − 36 + 36 = t2. Vậy A = (n2 + 5n)2. Vì n là số nguyên nên n2 + 5n là số nguyên; bình phương của nó bằng bình phương của số tự nhiên là giá trị tuyệt đối của nó. Do đó A là số chính phương với mọi số nguyên n. 0,25 điểm: Ghép đúng hai cặp thừa số, được A = (n2 + 5n − 6)(n2 + 5n + 6) + 36. 0,25 điểm: Đưa về A = (n2 + 5n)2 và kết luận A là số chính phương với mọi số nguyên n. 94
5. Biên soạn: ThuVienDeKiemTra.com MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 8 - Đề số 09 Thời gian làm bài: 90 phút - Thang điểm: 10 Mức độ đánh giá Chương / Chủ Nội dung / Đơn vị Tổng TT Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao đề kiến thức % điểm TN TL TN TL TN TL TN TL CHƯƠNG I. Đơn thức và đa 3 (1; 2; 3) 1 - - - - - - - 7,5% ĐA THỨC thức nhiều biến 0,75 điểm Các phép toán 2 (15a; CHƯƠNG I. 1 (13a) 2 (4; 5) 1 (13b) 2 cộng, trừ, nhân, - - 15b) - - 30% ĐA THỨC 1 điểm 0,5 điểm 1 điểm chia đa thức 0,5 điểm CHƯƠNG II. Hằng đẳng thức HẰNG ĐẲNG đáng nhớ và phân 2 (6; 7) 1 (14a) 1 (8) 1 (14b) 1 (17) 3 THỨC ĐÁNG - - - 30% tích đa thức thành 0,5 điểm 1 điểm 0,25 điểm 0,75 điểm 0,5 điểm NHỚ VÀ ỨNG nhân tử DỤNG CHƯƠNG III. 1 (9) 4 Tứ giác - - - - - - - 2,5% TỨ GIÁC 0,25 điểm Tính chất và dấu CHƯƠNG III. 2 (10; 12) 1 (11) 1 (16a) 1 (16b) 1 (16c) 5 hiệu nhận biết các - - - 30% TỨ GIÁC 0,5 điểm 0,25 điểm 1 điểm 0,75 điểm 0,5 điểm tứ giác đặc biệt Tổng số câu/ý 8 2 4 2 0 4 0 2 22 Tổng điểm 2 2 1 2 0 2 0 1 10 Tỉ lệ theo điểm 20% 20% 10% 20% 0% 20% 0% 10% 100% TN: trắc nghiệm nhiều lựa chọn; TL: tự luận. Trong mỗi ô: số lượng (số câu/ý trên đề), rồi đến điểm. Câu TL không chia ý tính một đơn vị. Tỉ lệ tính theo điểm. Toàn đề: 17 câu (12 câu TN, 5 câu TL), gồm 22 câu/ý chấm điểm. 95