Tuyển tập đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Tuyển tập đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Năm học 2017-2018

1. 1 hình tròn (phần bôi đen trên hình vẽ). Tính diện tích phần ván cắt bỏ đó (làm tròn đến chữ số thập 4 phân thứ nhất). Bài 5. Ở thành phố St. Louis (Mỹ) có một cái y cổng có dạnh hình Parabol bề lõm xuống O dưới, đó là cổng Arch (Gateway Arch). Giả -71 81 sử ta lập một hệ tọa độ Oxy như trên hình (x x và y tính bằng mét), một chân của cổng ở vị trí A có x = 81, một điểm M trên cổng có tọa -143 độ là (– 71;– 143). M a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung H A parabol nói trên. b) Tính chiều cao OH của cổng (làm tròn đến hàng đơn vị). A Bài 6. Một huấn luyện viên bóng đá cho cầu thủ sút bóng vào cầu môn B MN, bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình vẽ. C Biết rằng chiều rộng cầu môn MN = 7,32m. Khoảng cách AH = 11m (H là trung điểm của MN). Hãy tính số đo góc (“góc sút”) M· AN, M· BN, M· CN (làm tròn số đo góc đến phút). Bài 7. Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm P sao cho OP = 2R. Vẽ cát M H N tuyến PAB (A nằm giữa P và B), từ A và B vẽ hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M. Hạ MH vuông góc với OP. a) Chứng minh năm điểm O, H, A, M, B cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I và bán kính của đường tròn đó. b) Giả sử cát tuyến PAB quay quanh P (A khác B). Tính độ dài OH theo R. QUẬN 6 Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình: a) x2 4x 3x 10 b) x4 5x2 4 0 . Bài 2 (1 điểm). Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 4 cây thì số cây toàn vườn ít đi 48 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 3 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng được bao nhiêu cây rau cải bắp? Bài 3 (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 0,5x2. b) Đường thẳng (D) có hệ số góc bằng – 2 cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ bằng 3. Viết phương trình của đường thẳng (D). Bài 4 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 2m 1 x m2 3 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Tìm điều kiện của m để phương trình luôn có nghiệm, rồi tính tổng và tích của nghiệm theo m. b) Giả sử x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tính theo m giá trị của biểu thức: 2 2 A x1 x2 x1x2. Bài 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ MB cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh: a) Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. b) AS.AD = AM.AC. c) CA là tia phân giác của góc SCB. Bài 6 (1 điểm). Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau lớn hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672m và bánh trước có đường kính 88cm. Hỏi khi bánh sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng. Trang 3
2. QUẬN 7 1 Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau: a) 4x2 x 0 b) x2 31 16 x 1 2 1 Bài 2 (1,5 điểm). Cho đồ thị hàm số (P): y x2; (d) : y x 1. 4 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d). Bài 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 2mx m 1 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 x2 2x1 2x2 0. Bài 4 (1 điểm). Lớp 9A, 9B cùng nhau góp sách làm thư viện nhỏ tặng mái ấm. Biết 5 lần số lượng sách đóng góp của lớp 9A nhiều hơn 4 lần số lượng sách đóng góp của lớp 9B là 5 quyển sách và lớp 9A đóng góp số sách ít hơn lớp 9B là 19 quyển sách. Hỏi tổng số quyển sách đóng góp làm thư viện của 9A, 9B là bao nhiêu quyển sách. Bài 5 (1 điểm). Một chiếc tivi hình chữ nhật màn hình phẳng Chiều rộng tivi 75inch (đường chéo tivi dài 75inch) có góc tạo bởi chiều rộng và đường chéo là 36o52'. Hỏi chiếc tivi ấy có chiều Chiều rộng, chiều cao là bao nhiêu cm? Biết 1inch = 2,54cm. (Kết 75inch cao quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân). tivi Bài 6 (1 điểm). Giá rau quả tháng 5 thấp hơn giá rau quả tháng 4 là 5%. Giá rau quả tháng 6 cao hơn giá rau quả tháng 5 là 5%. Hỏi giá rau quả tháng 6 bằng hay cao hơn, thấp hơn giá rau quả tháng tư. Vì sao? Bài 7 (2 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Đường cao BE, CP cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BPEC, AEHP nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OA  PE. c) Gọi AI là tia phân giác trong góc BAC (I  BC). Chứng minh AI2 AB.AC IB.IC. QUẬN 8 x2 Bài 1 (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y và đồ thị (d) của hàm số y = 2x trên cùng một 2 hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán. Bài 2 (1,5 điểm). Cho phương trình: x2 2 m 1 x 2m 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2 2 b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn: x1 x2 2x1x2 5. Bài 3 (1,5 điểm). a) Giải phương trình x4 2x2 3 0. b) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Biết rằng hai lần chiều dài ngắn hơn năm lần chiều rộng 6m. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật. Trang 4
3. Bài 4 (1 điểm). Vật kính của một máy ảnh là một thấu kính hội tụ có tiêu cự B 8cm. Máy ảnh được hướng để chụp một vật cao 40cm, vật đặt cách máy 1,2m. Khi dựng ảnh của vật trên phim (màn hứng ảnh), ta có hình vẽ sau, trong dó O A' AB là vật vuông góc với trục chính, A F A’B’ là ảnh, OF là tiêu cự. Em hãy tính I chiều cao của ảnh trên phim (làm tròn B' kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 5 (1 điểm). Trong không khí chào mừng dịp Lễ Giáng Sinh và năm mới 2018, nhiều mặt hàng của siêu thị được giảm giá. Trong đó, siêu thị giảm giá 20% đối với mặt hàng quần áo; giảm giá 10% đối với mặt hàng sữa các loại. Nhân dịp chương trình A B khuyến mại này, bà Lan đã mua một bộ quần áo và một thùng sữa hết tất cả 976 000 đồng. Biết giá ban đầu của bộ quần áo khi chưa khuyến mãi là 860 000 đồng. Vậy giá ban đầu của thùng sữa khi chưa khuyến mại là bao nhiêu? Bài 6 (1 điểm). Một miếng gạch hình vuông có các đỉnh là A, B, C, D; độ dài cạnh là 20cm (xem hình vẽ). Cung BD là một cung tròn của đường tròn tâm C, bán kính là CD. Em hãy tính diện tích hình được giới hạn bởi D C AB, AD và cung BD. Bài 7 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác BCEF và BFHD là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD. c) EF cắt BC tại M. Gọi N là giao điểm của AM và đường tròn (O). Chứng minh 5 điểm A, N, F, H, E cùng thuộc một đường tròn. QUẬN 9 Bài 1 (1,5đ). Giải các phương trình sau: a) x 2x 3 1 4 x 1 b) x2 x2 2 3 x2 12 . Bài 2 (1đ). Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 50m, biết 3 lần chiều dài hơn 2 lần chiều rộng là 25m. Tính diện tích của khu vườn. Bài 3 (2đ). Cho phương trình x2 m 2 x m 3 0 (x là ẩn số) (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 b) Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Định m để x1 x2 5x1x2 3. x2 1 Bài 4 (1,5đ). Cho hàm số y có đồ thị là (P) và hàm số y x 1 có đồ thị là (D). 2 2 a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 5 (3đ). Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R), dựng hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN (B, C là tiếp điểm, tia AN nằm giữa hai tia AB và AO, M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm AO và BC. a) Chứng minh: AO  BC và tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh: AM.AN = AH.AO. c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O; R) tại I. Chứng minh: MI là tia phân giác của góc AMH. Trang 5
4. Bài 6 (1đ). a) Tính lượng nước tinh khiết cần thêm vào 200g dung dịch nước muối nồng độ 15% để m được dung dịch nước muối có nồng độ 10%. Cho biết C% ct 100% (trong đó C% là nồng độ mdd phần trăm, m ct là khối lượng chất tan, mdd là khối lượng dung dịch). b) Bác An gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất 7% và kì hạn là 1 năm. Sau một năm bác An tới ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi được 107 000 000 đồng. Hỏi lúc đầu bác an đã gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền? QUẬN 10 Bài 1 (2 điểm). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y x2 và đường thẳng (D): y = x – 6 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2 (2 điểm). Cho phương trình x2 mx m 1 0 . a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 x1 x2 x2 12. Bài 3 (1,5 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi 140m. Nếu tăng chiều rộng 30m và giữ nguyên chiều dài thì chiều dài bằng chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. Bài 4 (2,5 điểm). Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD (C nằm giữa A, D) với đường tròn (O) sao cho C và B nằm khác phía đối với OA. Gọi H là trung điểm CD. a) Chứng minh: OH vuông góc với DC và bốn điểm A, B, O, H thuộc một đường tròn. b) Gọi E là giao điểm của tia HO và (O) (E, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứ cát tuyến ACD). Đường trung trực của BC cắt CE tại S. Chứng minh tứ giác BEOS nội tiếp. c) Chứng minh rằng: AS là tia phân giác của góc BAC. Bài 5 (1 điểm). Một căn nhà có sàn tầng một cách nền nhà 2,88m. Chủ nhà làm 1 B tầng một cầu thang (xem hình vẽ) để di chuyển lên tầng một, có chiều cao mỗi bậc thang là 16cm. a) Hỏi cầu thang đó có bao nhiêu bậc thang? 2,88m b) Biết khoảng cách từ đầu thang (A) đến cuối thang (B) bằng 5,3 mét. Hỏi mỗi bậc thang rộng bao nhiêu cm? (làm tròn nền nhà kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) A C Bài 6 (1 điểm). Có một nhóm người xếp hàng để mua vé xem đêm nhạc tưởng nhớ nhạc sĩ ca sĩ Trần Lập tại một phòng vé. Vé còn đủ cho mỗi người mua 2 vé. Nhưng nếu mỗi người mua 3 vé thì sẽ còn 12 người trong nhóm không có vé. QUẬN 11 3x 2y 6 Bài 1 (2 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x x 3 3 x b) x y 2 1 Bài 2 (1,5 điểm). Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (D): y = x + 4. 2 a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Trang 6
5. 2 Bài 3 (1 điểm). Cho phương trình 5x 9x 14 0 có hai nghiệm x1, x 2. Tính giá trị các biểu thức 2x1 2x2 sau: A x1 x 2 , B . x2 x1 Bài 4 (1 điểm). Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h, rồi quay ngay về A với vận tốc trung bình 40km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi và về là 7 giờ. Bài 5 (1 điểm). Giá nước sinh hoạt tại TP. HCM được quy định như sau: Đối tượng (hộ gia đình sử dụng vào Giá nước Giá tiền khách hàng phải trả (đã mục đích sinh hoạt) (đồng/m3) tính thuế GTGT và phí BVMT) Đến 4m3/người/tháng 5300 6095 Trên 4m3 đến 6m3/người/tháng 10200 11730 Trên 6m3/người/tháng 11400 13110 Gia đình bạn An có 4 người, nhận phiếu ghi chỉ số nước trong tháng 3 như sau: chỉ số cũ là 704 và chỉ số mới là 734. Hỏi gia đình bạn An phải trả bao nhiêu tiền? Bài 6 (1 điểm). Hai người từ hai vị trí quan sát B A và C nhìn thấy một chiếc máy bay trực thăng (ở o · o vị trí A) lần lượt dưới góc 27 ( ABC 27 ) và 300 o · o 25 ( ACB 25 ) so với phương nằm ngang. 27° 25° B C Biết may bay đang cách mặt đất theo phương H M thẳng đứng 300m. a) Tính khoảng cách BC giữa hai người đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). b) Nếu máy bay đáp xuống mặt đất theo đường AM tạo với phương thẳng đứng một góc 10o thì sau 2 phút máy bay đáp xuống mặt đất. Hỏi vận tốc trung bình đáp xuống của máy bay là bao nhiêu km/h ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 7 (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R và dây cung AB. Lấy 1 điểm M trên AB sao cho AM < MB. Từ M vẽ dây cung CD  AB. a) Chứng minh rằng: MCB  MAD rồi suy ra MA.MB = MC.MD. b) Vẽ đường kính DE của (O). Chứng minh: A· DE C· DB. c) Chứng minh: MA2 MB2 MC2 MD2 luôn có giá trị không đổi khi M di chuyển trên AB. QUẬN 12 Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình: a) 3x x 2 11 2x2 b) x 1 2 2x 1 x4 Bài 2 (1 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng kém hai lần chiều dài 5m. Tính diện tích mảnh đất đó. x2 x Bài 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y có đồ thị (P) và hàm số y 2 có đồ thị (D). 4 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 4 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 2mx 4m 5 0 a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. b) Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 2 2 x1 x2 x1x2 2x1 2x2 27. Trang 7
6. Bài 5 (1 điểm). Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng cho một giáo viên là 80.000 đồng, vé vào cổng của một học sinh là 60.000 đồng. Biết rằng nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp Giỗ tổ Hùng Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà 12cm trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14.535.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan? Bài 6 (1 điểm). Đường tròn đi qua hai đỉnh và tiếp xúc với một cạnh của hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn đó, biết cạnh hình vuông dài 12cm. Bài 7 (2,5 điểm). Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA  BC. b) Qua điểm C vẽ đường thẳng d song song với OA, qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt (O) tại F và cắt đường thẳng d tại K (điểm O nằm giữa hai điểm F, K), đoạn thẳng AF cắt (O) tại điểm E. Chứng minh: AB2 AE.AF. Từ đó suy ra BE.FC = BF.EC. c) Chứng minh tứ giác OCKA là hình thang cân. QUẬN BÌNH TÂN Bài 1 (1 điểm). Vẽ parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y = 2x – 1 trên cùng một hệ trục tọa độ. Bài 2 (1 điểm). Cho phương trình: x2 2 m 1 x 4m 0 (x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. 2 2 b) Tìm m để x1 x2 5 (với x1, x 2 là các nghiệm của phương trình trên). Bài 3 (1 điểm). Số cân nặng lí tưởng tương ứng với chiều cao được tính dựa theo công thức T 150 M T 100 trong đó M là cân nặng tính theo kg, T là chiều cao tính theo cm, N = 4 nếu là N nam và bằng 2 nếu là nữ. a) Một bạn nam cao 1,6m. Hỏi bạn ấy có cân nặng bao nhiêu thì gọi là lí tưởng. E b) Giả sử một bạn nữ có cân nặng 40kg. Hỏi bạn ấy phải có chiều cao bao nhiêu để có cân C nặng lí tưởng? 40m 20m Bài 4 (1 điểm). Nhân ngày Tết Dương lịch 40m 40m bạn Long nhà ở điểm A đến nhà bạn Khải chơi ở điểm B và chọn con đường (đi theo D hướng ACDEB) như hình vẽ. A B Hỏi khoảng cách của nhà hai bạn là bao nhiêu mét? (Khoảng cách AB) Bài 5 (1 điểm). Gia đình bạn Trang đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình khuyến mại giảm giá 20%, do có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên gia đình bạn được giảm thêm 2% trên giá đã giảm, do đó gia đình bạn chỉ phải trả 196 000 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu? Trang 8
7. Bài 6 (1 điểm). Hai bạn An (ở vị trí A) và Bình (ở vị trí B) cách nhau D 12m C 6m cùng bơi qua bên kia sông theo hai hướng (như hình vẽ, bạn An bơi theo hướng AC, Bình bơi theo hướng BD và AB // CD). Tính quãng đường bạn An bơi được biết O khoảng cách giữa hai điểm C và D 8m là 12m, đoạn OA = 8m. Bài 7 (1 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều A 6m B rộng 12m. Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 1,5m thì diện tích của khu vườn không thay đổi. Tính chu vi của khu vườn. Bài 8 (3 điểm). Cho hình tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp và OA là đường trung trực của BC. b) Qua điểm D tùy ý trên cũng nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: chu vi tam giác AMN bằng 2AB. c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BM = CE. Chứng minh BC đi qua trung điểm của EM. QUẬN BÌNH THẠNH Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 3 x2 5 4x b) 4x4 3x2 1 0. 1 Bài 2 (1,5 điểm). Cho hàm số y x2 có đồ thị là (P). 2 a) Vẽ (P). b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y = x – 4 bằng phép toán. Bài 3 (1,5 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 70m. Tính diện tích khu vườn biết 2 lần chiều dài nhỏ hơn 3 lần chiều rộng là 5m. Bài 4 (1 điểm). Một xí nghiệp may cần thanh lý 1410 bộ quần áo. Biết mỗi ngày xí nghiệp đó bán được 30 bộ quần áo. Gọi x là số ngày đã bán, y là số bộ quần áo còn lại sau x ngày bán. A a) Hãy lập công thức tính y theo x. b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số bộ quần áo cần thanh lý? Bài 5 (1 điểm). (Cho một điểm A là điểm thuộc nửa đường · o tròn (O) đường kính BC = 6cm và ACB 30 . Tính AB, AC B O C và diện tích phần tô đậm. Bài 6 (1,5 điểm). Cho phương trình: x2 2x m 3 0 (x là ẩn). a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x 2 . 2 2 2 2 b) Gọi x1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x1 x2 x1 x2 4. Bài 7 (2 điểm). Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp. b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D là tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC) Chứng minh ID2 IB.IC. c) DE, DF cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh NM // EF. QUẬN GÒ VẤP Trang 9
8. 1 1 Bài 1 (2,5 điểm). Cho hàm số y x2 có đồ thị là (P) và hàm số y x 1 có đồ thị là (D). 2 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 2 (2,5 điểm). Cho phương trình: 2x2 x 3 0 . Không giải phương trình hãy: a) Tính tổng và tích các nghiệm x1, x2 của phương trình trên. 2 2 b) Tính giá trị biểu thức: B x1 x2 x1x2. Bài 3 (2 điểm). Bạn Nam vào cửa hàng sách để mua một số bút bi và thước kẻ. Nếu Nam mua 9 bút bi và 5 thước kẻ thì phải trả tổng cộng 37 nghìn đồng. Nếu Nam mua 7 bút bi và 6 thước kẻ thì phải trả tổng cộng 33 nghìn đồng. Tính giá mỗi cây bút bi, giá mỗi cây thước kẻ là bao nhiêu? Bài 4 (1 điểm). Tính diện tích phần hình được tô đen (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) biết rằng hình vuông trong hình vẽ bên có cạnh 4cm. Bài 5 (2 điểm). Cho điểm M nằm ngoài (O), vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MAB với (O) (C là tiếp điểm; A nằm giữa M và B; O nằm ngoài góc BMC). a) Chứng minh: MC2 MA.MB. b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. QUẬN PHÚ NHUẬN Bài 1 (2,25 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 2 x y 5 a) 2x 8 0 b) 2x 3x 2 0 3x 5y 1 x2 3 Bài 2 (2 điểm). Cho hàm số y có đồ thị là (P) và hàm số y x 2 có đồ thị là (d). 2 2 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 3 (1,75 điểm). Cho phương trình x2 2m 3 x m 1 0 (x là ẩn số) (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 với mọi giá trị của m. b) Tìm giá trị của m thỏa mãn hệ thức x1 3 x2 3 5. Bài 4 (0,5 điểm). Cần phải pha thêm bao nhiêu lít nước ở 40o C vào 8 lít nước ở nhiệt độ 70o C để được lượng nước ở nhiệt độ 60o C. Bài 5 (0,5 điểm). Bạn Nam đi học từ nhà tới trường bằng xe đạp có đường kính bánh xe là 700mm. Tính quãng đường từ nhà tới trường dài bao nhiêu kilomet, biết rằng bánh xe đạp quay tất cả 875 vòng (giả sử bạn Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà tới trường trên một đường thẳng và có kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất). Bài 6 (3 điểm). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến (O) (B, C là hai tiếp điểm) và cát tuyến SCD (C nằm giữa S và D); tia SD nằm trong góc ASO). a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SA2 SD.SC. b) Gọi H là giao điểm của AB và OS. Chứng minh D· CO S· HC. c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh IAC đồng dạng với ICB. QUẬN TÂN BÌNH Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2x2 x 10 0 b) x4 x2 36 4x2 Trang 10
9. x2 Bài 2 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hàm số y có đồ thị (P) và đường thẳng (D): 2 x y 3 2 a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 3 (1 điểm). Cho phương trình x2 m 5 x 3m 6 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để: 2x1 1 2x2 1 5. Bài 4 (1 điểm). Bác An cần lát gạch một nền nhà hình chữ nhật có chu vi là 48m và chiều dài hơn chiều rộng là 12m. Bác An chọn gạch hình vuông có cạnh dài bằng 60cm để lát nền nhà, giá mỗi viên gạch là 120 000 đồng. Hỏi bác An cần bao nhiêu tiền để lát gạch nền nhà? Bài 5 (1 điểm). Bạn Tân được mời đến dự tiệc sinh nhật của bạn Bình tại một nhà hàng. Tân dự tính nếu đi xe đạp điện với vận tốc 30km/h thì đến nơi sớm 6 phút, còn nếu đi với vận tốc 15km/h thì đến nơi trễ 6 phút. Hỏi quãng đường từ nhà bạn Tân đến nhà hàng dự tiệc là bao nhiêu km? Bài 6 (1 điểm). Chân một đống cát trên một mặt phẳng nằm ngang là một hình tròn, biết viền đống cát là đường tròn, có chu vi là 10m. Hỏi chân đống cát chiếm diện tích bao nhiêu mét vuông? (làm tròn trến chữ số thập phân thứ 2) Bài 7 (3 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BF, CE cắt nhau tại H, tia AH cắt cạnh BC tại D. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn. b) Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Đoạn thẳng AS cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh SE.SF = SB.SC = SM.SA. c) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AS tại K, trên tia đối của tia BK lấy điểm L sao cho B là trung điểm của đoạn KL. Chứng minh ba điểm A, D, L thẳng hàng. QUẬN TÂN PHÚ Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x 3y 6 a) b) 3x2 5x 2 0 c) x4 5x2 6 0 x 2y 10 x2 Bài 2 (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y . 2 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) (M khác gốc tọa độ) có hai lần tung độ bằng ba lần hoành độ. Bài 3 (2 điểm). Cho phương trình: 2x2 m 1 x m2 m 0 (1) (x là ẩn). a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m. 2 b) Tìm giá trị của m để x1 x2 2x1 2x2 3. Trang 11
10. Bài 4 (1 điểm). Nhằm động viên, khen thưởng các em đạt danh hiệu “học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2017 – 2018, trường THCS ABC tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa tại một điểm du lịch với mức giá ban đầu là 375.000 đồng/người. Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho mỗi giáo viên và giảm 30% chi phí cho mỗi học sinh. Số học sinh tham gia gấp 4 lần số giáo viên và tổng chi phí tham quan (sau khi giảm giá) là 12.487.500 đồng. Tính số giáo viên và số học sinh đã tham gia chuyến đi. Bài 5 (1 điểm). Vòng đệm là một trong những chi tiết lót không C thể thiếu giữa đai ốc và các thiết bị ghép nối trong các máy móc công nghiệp. Vòng đệm có tác dụng phân bố đều lực ép lên đai ốc, D làm tăng độ chặt giữa các mối ghép. Một vòng đệm có thiết kế như D hình vẽ bên, với A là tâm của hai đường tròn bán kính AD và AC. Biết D là trung điểm của AC và AD = r. A a) Tính diện tích của hình tròn (A; AD) và diện tích của hình tròn (A; AC) theo và r. b) Tính tỉ số giữa diện tích của miền tô đậm và diện tích của hình tròn (A; AC). Bài 6 (2,5 điểm). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R (AO < 2R) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với (O) (D, E là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của DE và AO. M là điểm thuộc cung nhỏ DE (M khác D, khác E, MD < ME). Tia AM cắt đường tròn (O; R) tại N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. a) Chứng minh AO vuông góc với DE và AD2 AM.AN. b) Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp. c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh MD.CE = ME.CD. QUẬN THỦ ĐỨC Bài 1 (1 điểm). Khu vườn nhà kính trồng rau sạch hình chữ nhật có diện tích 6600m 2 với chiều dài hơn chiều rộng 50m. Để tìm kích thước của khu vườn em hãy giải phương trình x2 50x 6600 0 với x là độ dài chiều rộng của khu vườn. Bài 2 (1 điểm). Tham quan trải nghiệm một trang trại chăn nuôi, bạn Minh hỏi anh công nhân số con gà và số bò trang trại đang nuôi thì được anh công nhân cười và nói rằng: “Tất cả có 1200 con và 2700 chân”. Bạn hãy tính giúp Minh có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con bò nhé? x2 Bài 3 (2 điểm). Cho (P): y và (D): y x 3 4 a) Vẽ (P) va (D) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 4 (2 điểm). Cho phương trình: x2 m 1 x 3m 6 0 (x là ẩn số). a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x1, x 2 với mọi m. 40m b) Tính tổng, tích hai nghiệm theo m. 20m c) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức R = 4m x x A 1 2 khi m = 2. 15m x2 x1 Bài 5 (0,75 điểm). Một mảnh vườn bao gồm hình chữ nhật có độ dài cạnh là 40m, 20m và một hình vuông có độ dài cạnh là 15m. Bên trong mảnh vườn người ta đào một cái giếng hình tròn có bán kính 4m. Tính diện tích phần mảnh vườn còn lại sau khi đào giếng với 3,14. Trang 12
11. Bài 6 (0,75 điểm). Đội tuyển U23 đã ghi lại dấu ấn vẻ vang cho nền A bóng đá Việt Nam, chúng ta đã được thưởng thức bao nhiêu quả đá 7,32m B H phạt tuyệt vời của các cầu thủ. Vậy các em có biết góc sút của quả phạt đền 11m là bao nhiêu độ không? Em hãy tính góc đó, biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32m và có bao nhiêu điểm trên sân có cùng 11m góc sút với điểm sút phạt đền? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3). O Bài 7 (2,5 điểm). Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. M b) Chứng minh AB2 AD.AE. c) Trường hợp cát tuyến ADE đi qua tâm O. Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. HUYỆN BÌNH CHÁNH Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau: 2 a) x 2 2 3x 8 b) 2x4 x2 3 x4 6x2 3 Bài 2 (1,5 điểm). Có hai thùng gạo chứa tổng cộng 200kg. Nếu đổ 20kg gạo từ thùng thứ nhất qua thùng thứ hai thì lúc này số gạo ở thùng thứ nhất bằng số gạo ở thùng thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi thùng có bao nhiêu gạo? x2 Bài 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y = 3x + 4 có đồ thị (d) và hàm số y có đồ thị là (P). 2 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ. I b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính. B Bài 4 (1 điểm). Một vật sáng AB cao 2cm đặt vuông góc với trục A' chính của một thấu kính hội tụ và cách quang tâm O của thấu kính A F O F' 15cm, thu được một ảnh A’B’ rõ nét trên màn và cao 6cm. Tính khoảng cách từ ảnh đến quang tâm O và tiêu cự f của thấu kính. (F và F’ là hai tiêu điểm của thấu kính, hai tiêu điểm này luôn đối xứng nhau qua quang tâm O; tiêu cự f là khoảng cách từ tiêu điểm đến quang tâm O của thấu kính) B' Bài 5 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 2x m2 4 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 2x2. Bài 6 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Gọi K là giao điểm của AD với đường tròn. a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC. b) Vẽ đường tròn đường kính BC. Chứng minh CA là tia phân giác của góc KCB. c) Nếu góc KCM có số đo là 30o và độ dài cạnh AB = 5cm thì độ dài cạnh BC là bao nhiêu? HUYỆN CẦN GIỜ HUYỆN CỦ CHI Bài 1 (1,5 điểm). a) Vẽ trên cùng hệ trục Oxy đồ thị (P) y x2 và (d) y x 2. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2 (1,5 điểm). Cho phương trình: x2 2x m 3 0 (1) (x là ẩn số) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 10. Trang 13
12. Bài 3 (1 điểm). Ông An gửi ngân hàng 300.000.000 đồng (ba trăm triệu đồng) với lãi suất 0,65% mỗi tháng (lãi kép). Sau 3 tháng ông An mới đến ngân hàng nhận tiền lãi. Hỏi ông An nhận được bao nhiêu tiền lãi? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 4 (1 điểm). Giá niêm yết của một tivi là 10 triệu đồng. Đợt khuyến mại thứ nhất giảm 10%. a) Hỏi giá bán một tivi sau đợt khuyến mại là bao nhiêu? b) Đợt khuyến mại thứ hai, tivi giảm giá bán còn 8,28 triệu đồng. Hỏi đợt hai này tivi giảm giá bao nhiêu phần trăm so với giá bán đợt đầu? Bài 5 (0,75 điểm). Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết 10.000 đồng. Hôm nay mẹ Lan mua ba quả trứng gà và bảy quả trứng vịt hết 9.600 đồng. Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu? B Bài 6 (1 điểm). Một cây tre cao 9m (AB = 9m), bị gió làm gãy ngang thân (tại C), ngon cây chạm đất cách gốc 3m (AD = 3m). Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (AC = ?) Bài 7 (0,75 điểm). Nhà bạn An ở huyện Củ Chi. Trong dịp nghỉ lễ 30 tháng 3 năm C 2017, gia đình bạn An hợp đồng thuê xe du lịch cho cả nhà đi tham quan Bến Ninh Kiều thuộc thành phố Cần Thơ. Lúc đi xe chạy với vận tốc 60km/h, lúc về xe chạy với vận tốc 45km/h, nên thời gian đi ít hơn thời gian về 1 giờ. Hãy tính quãng đường A D từ Củ Chi đến thành phố Cần Thơ. Bài 8 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO và AB. Qua điểm M vẽ cát tuyến MCD của đường tròn (O) (C và D thuộc đường tròn (O)) sao cho đường thẳng MD cắt đoạn HB. Gọi I là trung điểm của dây cung CD. Chứng minh a) OI  CD tại I và tứ giác MAOI nội tiếp; b) MA2 MC.MD; c) M· HC D· HO. HUYỆN HÓC MÔN 2 7x 4y 2 Bài 1 (2 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x 5x 2 0 b) 5x 2y 16 Bài 2 (1,5 điểm). Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (D): y = x + 2. a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 2mx m2 2m 6 0 (1) (x là ẩn số). a) Định m để phương trình (1) có nghiệm. b) Với x , x là hai nghiệm của phương trình (1). Tính x x và x x B 1 2 1 2 1 2 A theo m. c) Định m để x1x 2 3x1 3x 2 1. 40° Bài 4 (1 điểm). Một máy bay đi từ vị trí A đến vị trí B theo cung AB. Với A và B nằm trên đường tròn (O; R) (O là tâm trái đất). Biết A· OB 40o, O bán kính R = OA = 6410km, 3,14. Hãy tính độ dài cung AB (đơn vị là km và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 5 (1 điểm). Để thanh lí hết số tivi còn tồn kho gồm 50 cái, một cửa hàng điện máy giảm 40% trên một chiếc tivi với giá bán lẻ trước đó là 7 000 000đ/cái. Sau ngày đầu tiên, cửa hàng bán được 30 cái. Để thanh lí nhanh lô hàng, ngày hôm sau cửa hàng giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) nên đã bán hết số tivi còn lại. Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô tivi. Bài 6 (1 điểm). Bạn Thư được mẹ giao đi siêu thị mua hàng. Mẹ đưa Thư 29 tờ tiền giấy gồm hai loại 20 và 50 nghìn đồng. Sau khi mua hàng với giá trị hàng hóa là 970 nghìn đồng, Thư còn được trả lại 30 nghìn đồng. Hỏi mẹ đã đưa cho thư bao nhiêu tờ tiền giấy mỗi loại? Bài 7 (2 điểm). Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE và CF của ABC. Trang 14
13. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. b) Vẽ hình bình hành BHCK. Tính AK biết R = 6cm. c) Gọi S là giao điểm của AK và EF. Đường thẳng qua D và song song với HS cắt AK tại Q. Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DQK. HUYỆN NHÀ BÈ Trang 15