Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối D - Năm học 2013 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối D - Năm học 2013 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ —AÿO TAœO —E¿ THI TUYE≈N SINH —AœI HOœC NA M 2013 Mo‚n: TOAŸN; Kho·i D −−−−−−−−−− Ề CHÍNH THƯ—C Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I. PHA¿N CHUNG CHO TA¡T CA¤ THÕ SINH (7,0 điểm) Ca‚u 1 (2,0 điểm). Cho ham soŸ y = 2x3 3mx2 +(m 1)x +1 (1), vÏỊi m la tham soŸ thĨÁc. − − a) KhaÛo saỊt sĨÁ bieŸn thie⁄n va veÌ Èoÿ thÍ cuÛa ham soŸ (1) khi m = 1. b) T‰m m Èe› ÈĨÏng thaÚng y = x + 1 ca·t Èoÿ thÍ ham soŸ (1) taÁi ba Èie›m pha⁄n bie‹t. − Ca‚u 2 (1,0 điểm). GiaÛi phĨÏng tr‰nh sin 3x + cos 2x sin x = 0. − 1 Ca‚u 3 (1,0 điểm). GiaÛi phĨÏng tr‰nh 2 log2 x + log 1 1 √x = log√2 x 2√x + 2 . 2 − 2 − 1
   
   (x + 1)2 Ca‚u 4 (1,0 điểm). TÂnh tÂch pha⁄n I = dx. Z x2 + 1 0 Ca‚u 5 (1,0 điểm). Cho h‰nh choỊp S.ABCD coỊ ÈaỊy la h‰nh thoi caÁnh a, caÁnh be⁄n SA vuo⁄ng goỊc \ \ vÏỊi ÈaỊy, BAD = 120◦, M la trung Èie›m cuÛa caÁnh BC va SMA = 45◦. TÂnh theo a the› tÂch cuÛa khoŸi choỊp S.ABCD va khoaÛng caỊch tĨ Èie›m D ÈeŸn ma„t phaÚng (SBC). Ca‚u 6 (1,0 điểm). Cho x,y la caỊc soŸ thĨÁc dĨÏng thoÛa maÌn Èieÿu kie‹n xy y 1. T‰m giaỊ trÍ lÏỊn x + y x 2y ≤ − nhaŸt cuÛa bie›u thĨỊc P = − . x2 xy + 3y2 − 6(x + y) p − II. PHA¿N RIE¬NG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chˆÙng trÏnh ChuaÂn 9 3 Ca‚u 7.a (1,0 điểm). Trong ma„t phaÚng vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxy, cho tam giaỊc ABC coỊ Èie›m M ;  − 2 2 la trung Èie›m cuÛa caÁnh AB, Èie›m H( 2; 4) va Èie›m I( 1; 1) laÿn lĨÏÁt la cha⁄n ÈĨÏng cao keÛ tĨ B va ta⁄m ÈĨÏng tron ngoaÁi tieŸp tam giaỊc−ABC. T‰m toÁa Èo‹− Èie›m C. Ca‚u 8.a (1,0 điểm). Trong kho⁄ng gian vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxyz, cho caỊc Èie›m A( 1; 1; 2), B(0; 1; 1) va ma„t phaÚng (P ): x+y+z 1 = 0. T‰m toÁa Èo‹ h‰nh chieŸu vuo⁄ng goỊc cuÛa A−tre⁄n−(P )−. VieŸt phĨÏng − tr‰nh ma„t phaÚng Èi qua A, B va vuo⁄ng goỊc vÏỊi (P ). Ca‚u 9.a (1,0 điểm). Cho soŸ phĨỊc z thoÛa maÌn Èieÿu kie‹n (1 + i)(z i) + 2z = 2i. TÂnh mo⁄Èun cuÛa z 2z + 1 − soŸ phĨỊc w = − . z2 B. Theo chˆÙng trÏnh Na‚ng cao Ca‚u 7.b (1,0 điểm). Trong ma„t phaÚng vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxy, cho ÈĨÏng tron (C):(x 1)2 +(y 1)2 = 4 − − va ÈĨÏng thaÚng ∆: y 3 = 0. Tam giaỊc MNP coỊ trĨÁc ta⁄m trung vÏỊi ta⁄m cuÛa (C), caỊc Èfinh N va P thuo‹c ∆, Èfinh M−va trung Èie›m cuÛa caÁnh MN thuo‹c (C). T‰m toÁa Èo‹ Èie›m P . Ca‚u 8.b (1,0 điểm). Trong kho⁄ng gian vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxyz, cho Èie›m A( 1; 3; 2) va ma„t phaÚng (P ): x 2y 2z +5=0. TÂnh khoaÛng caỊch tĨ A ÈeŸn (P ). VieŸt phĨÏng− tr‰nh− ma„t phaÚng Èi qua A va song− song− vÏỊi (P ). 2x2 3x + 3 Ca‚u 9.b (1,0 điểm). T‰m giaỊ trÍ lÏỊn nhaŸt va giaỊ trÍ nhoÛ nhaŸt cuÛa ham soŸ f(x) = − x + 1 tre⁄n ÈoaÁn [0; 2]. He·t −−−−−− −−−−−− Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HoÁ va te⁄n th sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; SoŸ baỊo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .