Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối B - Năm học 2011 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối B - Năm học 2011 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =−xmx422( + 1) +m (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx. 2. Giải phương trình 32+−xxx62 −+ 44 −2 = 103 − xx ( ∈\ ). π 3 1sin+ x x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = d.x ∫ 2 0 cos x = Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A1B1B C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD= a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm o của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1B đến mặt phẳng (A1BD) theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2). 33 22 =+−+⎛⎞⎛ab ab⎞⋅ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 49⎜⎟⎜33 22⎟ ⎝⎠⎝ba ba⎠ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x – y – 4 = 0 và d: 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. x −+21yz 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ==: và mặt 12−−1 phẳng (P): x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và MI = 414. 53+ i Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: z −−10=. z B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) ⎛1 ⎞ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ⎜;1⎟ . Đường tròn nội tiếp ⎝⎠2 tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương. xyz+−+215 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: == và hai 13− 2 điểm A(– 2; 1; 1), B(– 3; – 1; 2). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 35. 3 ⎛⎞13+ i Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = . ⎜⎟+ ⎝⎠1 i Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: