Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối B - Năm học 2002 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối B - Năm học 2002 (Có đáp án)

1. bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002 đề chính thức Môn thi : toán, Khối B. (Thời gian làm bài : 180 phút) ___ Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm) Cho hàm số : y = mx 4 + (m 2 − 9)x 2 +10 (1) ( m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 . 2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 1. Giải ph−ơng trình: sin 2 3x − cos 2 4x = sin 2 5x − cos 2 6x . x 2. Giải bất ph−ơng trình: log x (log3 (9 − 72))≤ 1.  3 x − y = x − y 3. Giải hệ ph−ơng trình:  x + y = x + y + 2. Câu III. ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng : x 2 x 2 y = 4 − và y = . 4 4 2 Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm  1  I ;0 , ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB là x − 2y + 2 = 0 và AB = 2AD . Tìm tọa độ các đỉnh  2  A, B,C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. 2. Cho hình lập ph−ơng ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a . a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng A1B và B1D . b) Gọi M , N, P lần l−ợt là các trung điểm của các cạnh BB1 ,CD , A1D1 . Tính góc giữa hai đ−ờng thẳng MP và C1 N . Câu V. (ĐH : 1,0 điểm) Cho đa giác đều A1 A2 L A2n (n ≥ 2, n nguyên ) nội tiếp đ−ờng tròn ()O . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 , A2 ,L, A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1 , A2 ,L, A2n , tìm n . Hết Ghi chú : 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu IV 2. b) và Câu V. 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: