Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối A, A1 - Năm học 2013 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối A, A1 - Năm học 2013 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ —AÿO TAœO —E¿ THI TUYE≈N SINH —AœI HOœC NA M 2013 Mo‚n: TOAŸN; Kho·i A va¯ kho·i A1 −−−−−−−−−− Ề CHÍNH THƯ—C Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I. PHA¿N CHUNG CHO TA¡T CA¤ THÕ SINH (7,0 điểm) Ca‚u 1 (2,0 điểm). Cho ham soŸ y = x3 + 3x2 + 3mx 1 (1), vÏỊi m la tham soŸ thĨÁc. − − a) KhaÛo saỊt sĨÁ bieŸn thie⁄n va veÌ Èoÿ thÍ cuÛa ham soŸ (1) khi m = 0. b) T‰m m Èe› ham soŸ (1) nghÍch bieŸn tre⁄n khoaÛng (0; + ). ∞ π Ca‚u 2 (1,0 điểm). GiaÛi phĨÏng tr‰nh 1 + tan x = 2√2 sin x + . 4   √x √4 x y4 y +1+ 1 +2= R Ca‚u 3 (1,0 điểm). GiaÛi he‹ phĨÏng tr‰nh 2 − −2 (x,y ). ( x + 2x(y 1) + y 6y +1=0 ∈ − −p 2 x2 1 Ca‚u 4 (1,0 điểm). TÂnh tÂch pha⁄n I = − ln x dx. x2 Z1 Ca‚u 5 (1,0 điểm). Cho h‰nh choỊp S.ABC coỊ ÈaỊy la tam giaỊc vuo⁄ng taÁi A, ABC[ = 30◦, SBC la tam giaỊc Èeÿu caÁnh a va ma„t be⁄n SBC vuo⁄ng goỊc vÏỊi ÈaỊy. TÂnh theo a the› tÂch cuÛa khoŸi choỊp S.ABC va khoaÛng caỊch tĨ Èie›m C ÈeŸn ma„t phaÚng (SAB). Ca‚u 6 (1,0 điểm). Cho caỊc soŸ thĨÁc dĨÏng a,b,c thoÛa maÌn Èieÿu kie‹n (a + c)(b + c) = 4c2. T‰m giaỊ trÍ 32a3 32b3 √a2 + b2 nhoÛ nhaŸt cuÛa bie›u thĨỊc P = + . (b + 3c)3 (a + 3c)3 − c II. PHA¿N RIE¬NG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chˆÙng trÏnh ChuaÂn Ca‚u 7.a (1,0 điểm). Trong ma„t phaÚng vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxy, cho h‰nh chĨÌ nha‹t ABCD coỊ Èie›m C thuo‹c ÈĨÏng thaÚng d: 2x + y +5=0 va A( 4; 8). GoÁi M la Èie›m ÈoŸi xĨỊng cuÛa B qua C, N la h‰nh chieŸu vuo⁄ng goỊc cuÛa B tre⁄n ÈĨÏng thaÚng MD− . T‰m toÁa Èo‹ caỊc Èie›m B va C, bieŸt ra‡ng N(5; 4). − x 6 y + 1 z + 2 Ca‚u 8.a (1,0 điểm). Trong kho⁄ng gian vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxyz, cho ÈĨÏng thaÚng ∆: − = = 3 2 1 va Èie›m A(1; 7; 3). VieŸt phĨÏng tr‰nh ma„t phaÚng (P ) Èi qua A va vuo⁄ng goỊc vÏỊi−∆. T‰m− toÁa Èo‹ Èie›m M thuo‹c ∆ sao cho AM = 2√30. Ca‚u 9.a (1,0 điểm). GoÁi S la ta‹p hÏÁp taŸt caÛ caỊc soŸ tĨÁ nhie⁄n goÿm ba chĨÌ soŸ pha⁄n bie‹t ÈĨÏÁc choÁn tĨ caỊc chĨÌ soŸ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. XaỊc ÈÍnh soŸ phaÿn tĨÛ cuÛa S. ChoÁn nga¤u nhie⁄n mo‹t soŸ tĨ S, tÂnh xaỊc suaŸt Èe› soŸ ÈĨÏÁc choÁn la soŸ chaÙn. B. Theo chˆÙng trÏnh Na‚ng cao Ca‚u 7.b (1,0 điểm). Trong ma„t phaÚng vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxy, cho ÈĨÏng thaÚng ∆: x y = 0. ĨÏng tron (C) coỊ baỊn kÂnh R = √10 ca·t ∆ taÁi hai Èie›m A va B sao cho AB = 4√2. TieŸp− tuyeŸn cuÛa (C) taÁi A va B ca·t nhau taÁi mo‹t Èie›m thuo‹c tia Oy. VieŸt phĨÏng tr‰nh ÈĨÏng tron (C). Ca‚u 8.b (1,0 điểm). Trong kho⁄ng gian vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxyz, cho ma„t phaÚng (P ): 2x + 3y + z 11 = 0 va ma„t caÿu (S): x2 + y2 + z2 2x + 4y 2z 8 = 0. ChĨỊng minh (P ) tieŸp xuỊc vÏỊi (S). T‰m− toÁa Èo‹ − − − tieŸp Èie›m cuÛa (P ) va (S). Ca‚u 9.b (1,0 điểm). Cho soŸ phĨỊc z = 1+√3 i. VieŸt daÁng lĨÏÁng giaỊc cuÛa z. T‰m phaÿn thĨÁc va phaÿn aÛo cuÛa soŸ phĨỊc w = (1+ i)z5. He·t −−−−−− −−−−−− Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HoÁ va te⁄n th sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; SoŸ baỊo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .