Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối D - Năm học 2007 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối D - Năm học 2007 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. (2 điểm) 2x Cho hàm số y.= x1+ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số đã cho. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác 1 OAB có diện tích bằng . 4 Câu II. (2 điểm) 2 ⎛⎞xx 1. Giải phương trình: ⎜⎟sin++ cos 3 cos x = 2. ⎝⎠22 2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: ⎧ +++=11 ⎪xy5 ⎪ xy ⎨ ⎪ 33+++=11 − x33 y 15m 10. ⎩⎪ xy Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A()() 1;4;2 ,B− 1;2;4 và đường thẳng x1−+ y2 z Δ==:. −112 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng ()OAB . 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho MA22+ MB nhỏ nhất. Câu IV. (2 điểm) e 1. Tính tích phân: I= ∫ x32 ln xdx. 1 b a ⎛⎞⎛⎞ab11 2. Cho ab0.≥> Chứng minh rằng: ⎜⎟⎜⎟22.+≤+ ⎝⎠⎝⎠22ab PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b) Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của: x1()()−++ 2x510 x2 1 3x . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ()(C:x−++= 1 )22 ( y 2 ) 9 và đường thẳng d:3x−+= 4y m 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới ()C (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) xx+++1 = 1. Giải phương trình: log22() 4 15.2 27 2log 0. 4.2x − 3 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABCn == BADn 900 , BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng ()SCD . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: .