Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối A - Năm học 2008 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối A - Năm học 2008 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) mx22+−− (3m 2)x 2 Cho hàm số y(1),= với m là tham số thực. x3m+ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1= . 2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o . Câu II (2 điểm) 11⎛⎞ 7π 1. Giải phương trình +=−4sin⎜⎟ x . sinx⎛⎞3π ⎝⎠ 4 sin⎜⎟ x − ⎝⎠2 ⎧ 5 xyxyxyxy232++ + + =− ⎪ 4 2. Giải hệ phương trình ⎨ ()x,y∈ \ . 5 ⎪xyxy(12x)42++ + =− ⎩⎪ 4 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;3() và đường thẳng x1−− y z2 d:== . 212 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất. Câu IV (2 điểm) π 6 tg4 x 1. Tính tích phân Idx.= ∫ 0 cos 2x 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt : 4 2x++−+−= 2x 24 6 x 2 6 x m (m∈\ ). PHẦN RIÊNG ___ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b ___ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng 5 (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. 3 ()+=+++n n ∈ * 2. Cho khai triển 12x a01 ax ax, n trong đó n ` và các hệ số a01 ,a , ,a n aa thỏa mãn hệ thức a+++=1n 4096. Tìm số lớn nhất trong các số a ,a , ,a . 0 22n 01 n Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 22+−+ − = 1. Giải phương trình log2x−+ 1 (2x x 1) log x 1 (2x 1) 4. 2. Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA ', B'C'. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: