Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Phương Điền (Có đáp án + Ma trận)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Phương Điền (Có đáp án + Ma trận)

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT PHƯƠNG ĐIỀN NĂM HỌC 2018 - 2019 Mụn: TOÁN Thời gian: 90 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) Bài 1: Rỳt gọn cỏc biểu thức sau a) A 50 8 2 . x 1 x x b) B với x 0 x 1 x Bài 2: a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho đường thẳng (d): y=mx-m+1. Tỡm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;3) x y 4 b) Giải hệ phương trỡnh 3x 2y 7 Bài 3: Cho phương trỡnh x2 +2(m+1)x+m2 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trỡnh khi m = 1. b) Tỡm giỏ trị m để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm x1,x2 thỏa món (x1-2)(x2-2)=13. Bài 4: Cho điểm A nằm bờn ngoài đường trũn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trũn đú (B, C là cỏc tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường trũn (O) tại N (N khỏc C). a) Chứng minh ABOC là tứ giỏc nội tiếp b) Chứng minh MB2 MN.MC c) Tia AN cắt đường trũn (O) tại D ( D khỏc N). Chứng minh: Mã AN ãADC Bài 5: Cho a,b,c là cỏc số dương thỏa món a b c 3 . a2 b2 c2 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P = a b2 b c2 c a2
2. ĐIỂ CÂU NỘI DUNG M Bài 1a P =. 50 8 2 5 2 2 2 2 0,5 1 đ = 2 2 0,5 x 1 x x ( x 1)( x 1) x( x 1) Bài 1b = 0,5 x 1 x x 1 x 1 đ x 1 x 1= 2 x 0,5 Bài 2a Đường thẳng (d): y=mx-m+1 đi qua điểm A(2;3) khi 3=m.2-m+1 0,5 1 đ m=2 0,5 x y 4 2x 2y 8 5x 15 0.5 Bài 2b 3x 2y 7 3x 2y 7 y 4 x 1đ x 3 x 3 . Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là 0.5 y 1 y 1 Bài 3a Khi m=1, phương trỡnh x2 +2(m+1)x+m2 =0 x2 +4x+1=0 0,5 2 1đ ’=2 -1.1=3>0 phương trỡnh cú 2 nghiệm x1= 2 3 ; x2= 2 3 0,5 2 2 Phương trỡnh x +2(m+1)x+m =0 cú 2 nghiệm x1; x2 khi ' 0 1 0,5 (m 1)2 m2 0 m 2 x1 x2 2(m 1) Theo hệ thức vi ột ta cú: x x m2 Bài 3b 1 2 1đ x1 2 x2 2 13 x1x2 2(x1 x2 ) 9 0 2 2 m 1 (t/m) 0,5 m 4(m 1) 9 0 m 4m 5 0 m 5 (loai) 2 2 Vậy phương trỡnh x +2(m+1)x+m =0 cú hai nghiệm x1,x2 thỏa món (x1-2)(x2-2)=13 khi m =1 a) Xột tứ giỏc ABOC cú : B ã ã ABO ACO 90 90 180 nờn tứ 1 M giỏc ABOC nội tiếp (Vỡ tổng hai gúc đối bằng 1800) A O Bài 4 b) Xột MBN và MCB cú : N D ả 3đ M chung 0,5 ã ã MBN MCB (cựng chắn cung BN) C => MBN  MCB (g-g)
3. MB MN MB2 MN.MC MC MB 0,5 c) Xột MAN và MCA cú gúc Mả chung. Vỡ M là trung điểm của AB nờn MA MB Theo cõu b ta cú: MA2 MN.MC MA MC 0,5 Do đú : MAN MCA (c- MN MA g-c) => Mã AN Mã CA Nã CA (1) mà: Nã CA Nã DC ( cựng chắn cung NC) (2) Từ (1) và (2) suy ra: Mã AN Nã DC hay 0,5 Mã AN ãADC . Áp dụng BĐT Cụ si ta cú cho cỏc số khụng õm ta cú: a2 ab2 ab2 b a 2 a 2 a a a b a b 2 ab2 2 b2 c b c2 a c Tương tự b ; c b c2 2 c a2 2 1 P a b c (b a c b a c) 2 Bài 5 mà a ac 2a c ; c cb 2c b ; b ba 2b a 1 1đ a b c ab bc ca 2(a c b a c b) (a b c)2 3 2(a c c b b a) 3 3 3 3 a c b a c b P 3 2 2 a b c Dấu “=” xảy ra a b c 1 a b c 3 3 Vậy GTNN của P là đạt tại a b c 1. 2