Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Trường THPT M.V. Lômônôxốp (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Trường THPT M.V. Lômônôxốp (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ I Họ và tên học sinh: Lớp: Bài 1 (1,5 điểm). Tính: 1 3 2 3 5 a) 24 6 b) 2 3 7 4 3 c) 6 3 10 2 x 3 1 x Bài 2 (2 điểm). Cho biểu thức: A = : (với x > 0 và x 9 ) x 9 x 3 x 3 a) Rút gọn A. 1 b) Chứng minh A > . 3 Bài 3 (1,5 điểm). 1 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = x 3. 2 b) Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d’): y = ax + b, biết đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Bài 4 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 3x 2 4 b) x2 2x 1 7 Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn (B; BA) cắt đường thẳng AH tại D (D khác A). a) Chứng minh H là trung điểm của AD và tam giác CAD cân. b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA). c) Vẽ đường kính AK của đường tròn (B; BA). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (B;BA) cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh: DA.DN = DK2. d) Từ điểm M thuộc cung nhỏ AD của đường tròn (B; BA) vẽ tiếp tuyến cắt AC và CD lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng: nếu diện tích tứ giác ABDC gấp 4 lần diện tích tam giác EBF thì CE + CF = 3EF. Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ II Họ và tên học sinh: Lớp: Bài 1 (1,5 điểm). Tính: 1 5 2 2 3 a) 40 10 b) 3 2 11 6 2 c) 10 5 6 2 1 y 3 y Bài 2 (2 điểm). Cho biểu thức: B = : (với y > 0 và y 9 ) y 3 9 y y 3 a) Rút gọn B. 1 b) Chứng minh B > . 3 Bài 3 (1,5 điểm). 1 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số: y = x 3 . 2 b) Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d’): y = ax + b, biết đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2. Bài 4 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 5x 1 3 b) x2 2x 1 5 Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M (MN < MP) có đường cao MI. Vẽ đường tròn (N; NM) cắt đường thẳng MI tại K (K khác M). a) Chứng minh I là trung điểm của MK và tam giác PMK cân. b) Chứng minh PK là tiếp tuyến của đường tròn (N; NM). c) Vẽ đường kính MQ của đường tròn (N; NM). Tiếp tuyến tại Q của đường tròn (N;NM) cắt đường thẳng MK tại E. Chứng minh: KM.KE = KQ2. d) Từ điểm A thuộc cung nhỏ MK của đường tròn (N; NM) vẽ tiếp tuyến cắt PM và PK lần lượt tại B, C. Chứng minh rằng: nếu diện tích tam giác MNP gấp 2 lần diện tích tam giác ANC thì PB + PC = 3BC. Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
3. ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM THI HỌC KÌ I: MÔN TOÁN (2013- 2014) ĐỀ SỐ I NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1(1,5 điểm) a) Tính đúng ra KQ bằng 0 0,5 đ b) Tính đúng ra KQ bằng 1 0,5 đ c) Tính đúng ra KQ bằng 1 0,5 đ 2 Bài 2( 2 điểm) x 3 1 x a) : 0,25 đ x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x : 0,5 đ x 3 x 3 x 3 x x 1 x 3 . 0,5 đ x 3 x 3 x A = x 1 0,25 đ x 3 1 x 1 1 3 x 3 x 3 2 x b) Xét A - = 3 x 3 3 3 x 3 3 x 3 0,25 đ 1 1 Lập luận chứng tỏ A - > 0 A > 0,25 đ 3 3 Bài 3( 1,5 điểm) a) Trình bày đúng và đủ các bước vẽ, vẽ chính xác đồ thị 1 đ b) Lập luận chặt chẽ để tìm ra a = 1 0,25 đ 2 Lập luận chặt chẽ để tìm ra b = 2 0,25 đ Bài 4( 1,5 điểm) 2 a) Giải ra kết quả đúng x = 6 ( có đk x rồi đối chiếu kq với 0,5 đ 3 đk hoặc thử lại ) b) x 1 2 7 0,25 đ x 1 7 x + 1 = 7 hoặc x + 1 = -7 0,5 đ Giải ra đúng x = 6 hoặc x = -8. Kết luận nghiệm 0,25 đ Bài 5( 3,5 điểm) a) Chứng minh H là trung điểm của AD 0,5 đ Chứng minh tam giác CAD cân tại C 0,5 đ Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
4. b) Chứng minh ABC DBC (c.c.c) 0,5 đ B· AC B· DC mà B· AC 900 B· DC 900 , D thuộc (B;BA) nên CD là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) 0,5 đ c) Chứng minh tam giác AKN vuông tại K có KD  AN 0,5 đ Áp dụng HTL trong TGV DA.DN DK 2 0,5 đ d) SABDC = AB.AC BM.EF SBEF = 2 Mà SABDC = 4 SBEF Suy ra AB.AC = 2BM.EF 0,5 đ AB = MB (bk đường tròn (B;BA) ) AC = 2EF Dùng T/C 2 tiếp tuyến cắt nhau đpcm ĐỀ SỐ II: Biểu điểm tương tự đề số 1. Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.