Đề thi học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2011-2012 - Trường THPT M.V. Lômônôxốp

Nội dung text: Đề thi học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2011-2012 - Trường THPT M.V. Lômônôxốp

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP NĂM HỌC: 2011 - 2012 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 1 Họ và tên học sinh: Lớp: Bài 1 (1,5 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau: 4 2 2x 5y 4 a) 2x 5x 3 0 b) 3x y 11 1 Bài 2 (2,5 điểm): Cho hai hàm số: y x2 (P) và y mx m 2 (d). 2 a) Vẽ (P) trên mặt phẳng toạ độ. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 2 2 c) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1, x2 sao cho: x1 x2 x1 x2 8 Bài 3 (2 điểm): Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B cách nhau 180km trong một thời gian dự 1 định. Sau khi đi được quãng đường , người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại 3 nên đã đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Tính vận tốc dự định của người đi xe máy? Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O, R) và dây BC cố định của đường tròn đó. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Vẽ các đường cao BD, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng: BCDF là tứ giác nội tiếp. b) Kéo dài BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng: AD.DC BD.DE . c) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) cắt DF tại I. Chứng minh rằng: 4 điểm C, D, I, K luôn thuộc cùng một đường tròn. d) Chứng minh rằng H luôn chuyển động trên một cung tròn cố định khi A di chuyển trên cung lớn BC của đường tròn (O). 25x2 Bài 5 (0,5 điểm): Giải phương trình: x2 11 x 5 2 Hết
2. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP NĂM HỌC: 2011 - 2012 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 2 Họ và tên học sinh: Lớp: Bài 1(1,5 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau: 4 2 3x 5y 1 a) 3x 5x 2 0 b) 2x y 8 Bài 2(2,5 điểm): Cho hai hàm số: y x2 (P) và y 2(m 1)x m (d). a) Vẽ (P) trên mặt phẳng toạ độ. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 2 2 c) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1, x2 sao cho: x1 x2 x1 x2 5 Bài 3(2 điểm): Một người dự định làm 210 sản phẩm trong một thời gian định trước. Sau khi làm được 1 số sản phẩm được giao, người đó làm tăng thêm mỗi ngày 3 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc 3 trước thời hạn 6 ngày. Tính số sản phẩm người đó dự định làm trong một ngày? Bài 4(3,5 điểm): Cho đường tròn (I, R) và dây MN cố đinh của đường tròn đó. Điểm P chuyển động trên cung lớn MN sao cho tam giác MNP nhọn. Vẽ các đường cao MA, NB của tam giác MNP cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng: ABMN là tứ giác nội tiếp. b) Kéo dài NB cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh rằng: PB.BM = NB.BQ. c)Vẽ đường kính PE của đường tròn (I) cắt AB tại K. Chứng minh rằng: 4 điểm A, K, E, N luôn thuộc cùng một đường tròn. d) Chứng minh rằng H luôn chuyển động trên một cung tròn cố định khi P di chuyển trên cung lớn MN của đường tròn (I). 9x2 Bài 5(0,5 điểm): Giải phương trình: x2 7 0 x 3 2 Hết