Đề thi chính thức THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề: 114 - Năm học 2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chính thức THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề: 114 - Năm học 2017 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 114 Số báo danh: Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆): + ( + 2) + ( − 2)= 8. Tính bán kính 푅 của (푆) . A. 푅 = 4. B. 푅 = 2√2 . C. 푅 = 8. D. 푅 = 64. 2 + 3 Câu 2. Hàm số = có bao nhiêu điểm cực trị ? + 1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 3. Tìm số phức thỏa mãn + 2 − 3푖 = 3 − 2푖 . A. = 1 − 5푖 . B. = 1 − 푖 . C. = 1 + 푖 . D. = 5 − 5푖 . Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )= 7 . 7+ A. 7d = + . B. 7d = 7+ + . + 1 7 C. 7d = 7ln7 + . D. 7d = + . ln7 Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình log( − 5) = 4. A. = 21. B. = 3. C. = 11. D. = 13. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; 1; 0) và (0; 1; 2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? → → → → A. =(1; 2; 2) . B. =(− 1; 1; 2) . C. =(− 1; 0; − 2) . D. =(− 1; 0; 2) . Câu 7. Cho số phức = 2 + 푖 . Tính | | . A. | | = √5 . B. | | = 3. C. | | = 5. D. | | = 2. Câu 8. Cho là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 B. D. A. log = − log2. log = . C. log = log2. log = . log2 log Câu 9. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. = − + 3 + 2. B. = + + 1. C. = − + 1. D. = − 3 + 2. Trang 1/6 - Mã đề thi 114
2. Câu 10. Cho hàm số = ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; − 2) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) . Câu 11. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong = + 1, trục hoành và các đường thẳng = 0, = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ? 4 4 A. = . B. = 2 . C. = 2 . D. = . 3 3 Câu 12. Cho số phức = 1 − 2푖, = − 3 + 푖 . Tìm điểm biểu diễn số phức = + trên mặt phẳng tọa độ. A. (4; − 3) . B. 푄(−1; 7) . C. (2; − 5) . D. 푃(− 2; − 1) . 2 1 Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = + trên đoạn ⎡ ; 2⎤ . ⎣2 ⎦ 17 A. = 5. B. = 10. C. = . D. = 3. 4 Câu 14. Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình + 4 = 0. Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn của , trên mặt phẳng tọa độ. Tính = + với là gốc tọa độ. A. = 4. B. = 8. C. = 2√2 . D. = 2. Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (1; 2; 3) . Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các trục , . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? → → → → A. =(1; 2; 0) . B. =(− 1; 2; 0) . C. =(0; 2; 0) . D. =(1; 0; 0) . Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 3 = có nghiệm thực. A. ≠ 0. B. ≥ 0. C. > 0. D. ≥ 1. Câu 17. Cho ( )d = 5. Tính = [ ( )+ 2sin ]d . A. = 3. B. = 5 + . C. = 7. D. = 5 + . 2 Câu 18. Cho hàm số = 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . Câu 19. Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình chữ nhật với = 3 , = 4 , 푆 = 12 và 푆 vuông góc với đáy. Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 푆 . . 5 13 17 A. 푅 = . B. 푅 = . C. 푅 = . D. 푅 = 6 . 2 2 2 Trang 2/6 - Mã đề thi 114
3. Câu 20. Tìm nguyên hàm 퐹( ) của hàm số ( ) = sin + cos thỏa mãn 퐹 = 2. 2 A. 퐹( ) = − cos + sin − 1. B. 퐹( ) = − cos + sin + 3. C. 퐹( ) = − cos + sin + 1. D. 퐹( ) = cos − sin + 3. Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số = log( − 4 + 3) . A. = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) . B. = 2 − √2; 1 ∪ 3; 2 + √2 . C. = (1; 3) . D. = −∞; 2 − √2 ∪ 2 + √2; + ∞ . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến →푛 =(1; − 2; 3) ? A. − 2 + 3 − 12 = 0. B. − 2 + 3 + 12 = 0. C. − 2 − 3 + 6 = 0. D. − 2 − 3 − 6 = 0. − 2 Câu 23. Đồ thị của hàm số = có bao nhiêu tiệm cận ? − 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 24. Cho hình bát diện đều cạnh . Gọi 푆 là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 푆 = 2√3 . B. 푆 = √3 . C. 푆 = 8 . D. 푆 = 4√3 . Câu 25. Cho khối chóp tam giác đều 푆 . có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 . Tính thể tích của khối chóp 푆 . . √11 √13 √11 √11 A. = . B. = . C. = . D. = . 12 12 6 4 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (2; 3; − 1), (−1; 1; 1) và 푃(1; − 1; 2). Tìm để tam giác 푃 vuông tại . A. = − 4. B. = 0. C. = − 6. D. = 2. Câu 27. Cho hàm số = − + 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình − + 2 = có bốn nghiệm thực phân biệt. A. 0 0. Câu 28. Với mọi , , là các số thực dương thỏa mãn log = 5log + 3log , mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. = . B. = 3 + 5 . C. = + . D. = 5 + 3 . − Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số =( − − 2) . A. = (0; + ∞) . B. = ℝ\{−1; 2} . C. = ℝ . D. = (−∞; − 1) ∪ (2; + ∞) . Câu 30. Cho hình nón có bán kính đáy = √3 và độ dài đường sinh 푙 = 4. Tính diện tích xung quanh 푆 của hình nón đã cho. A. 푆 = √39 . B. 푆 = 12 . C. 푆 = 4√3 . D. 푆 = 8√3 . Trang 3/6 - Mã đề thi 114
4. + 4 Câu 31. Cho hàm số = với là tham số. Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên + của để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 푆 . A. 5. B. 3. C. Vô số. D. 4 . Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng d: = (2 − 1) + 3 + vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số = − 3 + 1. 1 3 1 3 A. = − . B. = . C. = . D. = . 2 4 4 2 Câu 33. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc 푣(km/h) phụ thuộc thời æ1 ö gian 푡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh ; 8 và trục đối èç2 ø÷ xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 푠 người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. A. 푠 = 4, 5(km) . B. 푠 = 4, 0(km) . C. 푠 = 5, 3(km) . D. 푠 = 2, 3(km) . Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình 9 − 2.3+ + = 0 có hai nghiệm thực , thỏa mãn + = 1. A. = 6. B. = − 3. C. = 1. D. = 3. Câu 35. Cho số phức thỏa mãn | | = 5 và | + 3| = | + 3 − 10푖 |. Tìm số phức 푤 = − 4 + 3푖 . A. 푤 = 1 + 3푖 . B. 푤 = − 3 + 8푖 . C. 푤 = − 1 + 7푖 . D. 푤 = − 4 + 8푖 . Câu 36. Với các số thực dương , tùy ý, đặt log = 훼, log = 훽 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? √ 훼 √ 훼 A. log = − 훽 . B. log = + 훽 . 2 2 √ 훼 √ 훼 C. log = 9 + 훽 . D. log = 9 − 훽 . 2 2 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = ln( − 2 + + 1) có tập xác định là ℝ . A. > 0. B. 0. C. 0 < < 3. D. = 0. 1 Câu 38. Một vật chuyển động theo quy luật 푠 = − 푡 + 6푡 với 푡 (giây) là khoảng thời gian 3 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 27 (m/s) . B. 144 (m/s) . C. 243 (m/s) . D. 36 (m/s) . Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' có đáy là tam giác cân với = = , = 120o, mặt phẳng ( ' ') tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. 3 3 9 A. = . B. = . C. = . D. = . 8 4 8 8 Trang 4/6 - Mã đề thi 114
5. Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm (2; 3; 3), (2; − 1; − 1), 푃(−2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng (훼):2 + 3 − + 2 = 0. A. + + − 4 + 2 − 6 − 2 = 0. B. + + − 2 + 2 − 2 − 2 = 0. C. + + + 4 − 2 + 6 + 2 = 0. D. + + − 2 + 2 − 2 − 10 = 0. Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' có = 8, = 6, ' = 12. Tính diện tích toàn phần 푆 của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật và ' ' ' ' . A. 푆 = 54√11 + 5 . B. 푆 = 576 . C. 푆 = 26 . D. 푆 = 102√11 + 5 . 1 ( ) Câu 42. Cho 퐹( )= là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 2 ( )ln . ln 1 ln 1 A. ( )ln d = − + + . B. ( )ln d = + + . 2 ln 1 ln 1 C. ( )ln d = + + . D. ( )ln d = − + + . 2 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; − 1; 2), (− 1; 2; 3) và − 1 − 2 − 1 đường thẳng : = = . Tìm điểm ( ; ; ) thuộc sao cho 1 1 2 + = 28, biết (1) . Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số = − 3 + 4 có hai điểm cực trị và sao cho tam giác có diện tích bằng 4 với là gốc tọa độ. A. = 1. B. ≠ 0. 1 1 C. = − ; = ⋅ D. = − 1; = 1. √2 √2 Trang 5/6 - Mã đề thi 114
6. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (−2; 0; 0), (0; − 2; 0) và (0; 0; − 2) . Gọi là điểm khác sao cho , , đôi một vuông góc với nhau và ( ; ; ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Tính 푆 = + + . A. 푆 = − 4. B. 푆 = − 1. C. 푆 = − 2. D. 푆 = − 3. Câu 49. Cho mặt cầu (푆) tâm , bán kính 푅 = 3. Mặt phẳng (푃) cách một khoảng bằng 1 và cắt (푆) theo giao tuyến là đường tròn ( ) có tâm . Gọi là giao điểm của tia với (푆), tính thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình tròn ( ). 16 32 A. = 32 . B. = . C. = 16 . D. = . 3 3 Câu 50. Xét các số nguyên dương , sao cho phương trình ln + ln + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt , và phương trình 5log + log + = 0 có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn > . Tìm giá trị nhỏ nhất 푆 của 푆 = 2 + 3 . A. 푆 = 30. B. 푆 = 25. C. 푆 = 17. D. 푆 = 33. HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 114