Đề thi chính thức THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề: 107 - Năm học 2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chính thức THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề: 107 - Năm học 2018 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 107 Số báo danh: Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. = − + 3 − 1 . B. = − 3 − 1 . C. = − + 3 − 1 . D. = − 3 − 1 . Câu 2: Phương trình 2+ = 32 có nghiệm là 5 3 A. = . B. = 2. C. = 3. D. = . 2 2 Câu 3: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh ? A. . B. 34 . C. 2 . D. . 1 Câu 4: lim bằng 5푛 + 3 1 1 A. . B. +∞ . C. . D. 0. 3 5 Câu 5: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (− ∞; 0) . B. (0; 1) . C. (−1; 0) . D. (1; + ∞) . = 2 − 푡 Câu 6: Trong không gian , đường thẳng : = 1 + 2푡 có một vectơ chỉ phương là = 3 + 푡 ⎯→⎯ ⎯→⎯ ⎯→⎯ ⎯→⎯ A. =(− 1; 2; 1) . B. =(2; 1; 1) . C. =(− 1; 2; 3) . D. =(2; 1; 3) . Câu 7: Nguyên hàm của hàm số ( )= + là 1 1 A. + + . B. + + . C. + + . D. 3 + 1 + . 4 2 Câu 8: Trong không gian , cho hai điểm (2; − 4; 3) và (2; 2; 7) . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là A. (4; − 2; 10) . B. (1; 3; 2) . C. (2; 6; 4) . D. (2; − 1; 5) . Câu 9: Gọi 푆 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường = 푒, = 0, = 0, = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 푆 = 푒 d . B. 푆 = 푒 d . C. 푆 = 푒 d . D. 푆 = 푒 d . Trang 1/5 - Mã đề thi 107
2. Câu 10: Diện tích của mặt cầu bán kính 푅 bằng 4 A. 푅 . B. 2 푅 . C. 4 푅 . D. 푅 . 3 Câu 11: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 2 A. . B. 4 . C. 2 . D. . 3 3 Câu 12: Cho hàm số = + + + ( , , , ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 13: Với là số thực dương tùy ý, ln(5 ) − ln(3 ) bằng ln5 5 ln(5 ) A. . B. ln . C. ln(2 ) . D. . ln3 3 ln(3 ) Câu 14: Trong không gian , mặt phẳng (푃): + 2 + 3 − 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là → → → → A. 푛 = (1; 2; 3) . B. 푛 = (3; 2; 1) . C. 푛 = (−1; 2; 3) . D. 푛 = (1; 2; − 3) . Câu 15: Số phức −3 + 7푖 có phần ảo bằng A. 7. B. 3. C. −3. D. −7. Câu 16: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 4 33 24 4 A. . B. . C. . D. . 165 91 455 455 Câu 17: Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 2 . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng đáy bằng A. 30o . B. 90o . C. 45o . D. 60o . Câu 18: Cho hàm số ( )= + + +  ( , , , ∈ ℝ) . Đồ thị của hàm số = ( ) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 ( )+ 4 = 0 là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số = − 4 + 9 trên đoạn [−2; 3] bằng A. 201. B. 9. C. 54. D. 2. Câu 20: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 12 năm. D. 10 năm. Câu 21: Tìm hai số thực và thỏa mãn (2 − 3 푖) + (1 − 3푖) = + 6푖 với 푖 là đơn vị ảo. A. = 1; = − 1. B. = 1; = − 3. C. = − 1; = − 3. D. = − 1; = − 1. Câu 22: Cho hình chóp 푆 . có đáy là tam giác vuông đỉnh , = , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 2 . Khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng 2√5 2√2 √5 √5 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Trang 2/5 - Mã đề thi 107
3. − Câu 23: 푒 d bằng 1 1 1 A. 푒 − 푒 . B. 푒 − 푒 . C. (푒 − 푒) . D. (푒 + 푒) . 3 3 3 Câu 24: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm (2; − 1; 2) và song song với mặt phẳng (푃):2 − + 3 + 2 = 0 có phương trình là A. 2 − + 3 + 11 = 0. B. 2 − − 3 + 11 = 0. C. 2 − + 3 − 11 = 0. D. 2 + + 3 − 9 = 0. √ + 9 − 3 Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = là + A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 26: Xét các số phức thỏa mãn ( ̅ ̅ + 푖)( + 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng √3 5 √5 A. . B. . C. 1. D. . 2 4 2 d Câu 27: Cho = ln2 + ln5 + ln11 với , , là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới √ + 9 đây đúng ? A. + = 3 . B. − = − . C. − = − 3 . D. + = . − 3 − 1 + 7 Câu 28: Trong không gian , cho điểm (1; 2; 3) và đường thẳng : = = . 2 1 −2 Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục có phương trình là = 1 + 푡 = − 1 + 2푡 = − 1 + 2푡 = 1 + 푡 A. = 2 + 2푡 . B. = 2푡 . C. = − 2푡 . D. = 2 + 2푡 . = 3 + 3푡 = 3푡 = 푡 = 3 + 2푡 Câu 29: Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 11 quy luật 푣(푡)= 푡 + 푡 (m/s), trong đó 푡 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu 180 18 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn 5 giây so với và có gia tốc bằng (m/s2) ( là hằng số). Sau khi xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp bằng A. 22(m/s). B. 15(m/s). C. 10(m/s). D. 7(m/s). Câu 30: Ông A dự định sử dụng hết6, 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. 1, 61 m . B. 2, 26 m . C. 1, 33 m . D. 1, 50 m . Câu 31: Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình 16 − .4+ + 5 − 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi 푆 có bao nhiêu phần tử ? A. 4. B. 13. C. 3. D. 6. + 2 Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = đồng biến trên khoảng + 5 (− ∞; − 10) ? A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 3. Trang 3/5 - Mã đề thi 107
4. Câu 33: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m gỗ có giá (triệu đồng), 1 m than chì có giá 8 (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 9, 7 . (đồng). B. 90, 7 . (đồng). C. 9, 07 . (đồng). D. 97, 03 . (đồng). Câu 34: Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình chữ nhật, = , = 2 , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và 푆 bằng 2 √6 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 35: Hệ số của trong khai triển biểu thức (2 − 1) +(3 − 1) bằng A. −13368. B. 13848. C. −13848. D. 13368. 1 7 Câu 36: Cho hàm số = − có đồ thị ( ). Có bao nhiêu điểm thuộc ( ) sao cho tiếp tuyến 4 2 của ( ) tại cắt ( ) tại hai điểm phân biệt ( ; ), ( ; ) ( , khác ) thỏa mãn − = 6( − ) ? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. − 1 Câu 37: Cho hàm số = có đồ thị ( ). Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của ( ). Xét tam + 2 giác đều có hai đỉnh , thuộc ( ), đoạn thẳng có độ dài bằng A. 2√2 . B. √6 . C. 2. D. 2√3 . Câu 38: Trong không gian , cho mặt cầu (푆) có tâm (−2; 1; 2) và đi qua điểm (1; − 2; − 1) . Xét các điểm , , thuộc (푆) sao cho , , đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện có giá trị lớn nhất bằng A. 216. B. 72. C. 108. D. 36. Câu 39: Cho hình lập phương . ' ' ' ' có tâm . Gọi là tâm của hình vuông ' ' ' ' và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho = 2 (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ' ') và ( ) bằng 7√85 17√13 6√13 6√85 A. . B. . C. . D. . 85 65 65 85 Câu 40: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | |( − 4 − 푖)+ 2푖 =(5 − 푖)  ? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. 1 Câu 41: Cho hai hàm số ( )= + + − và 2 ( )= + 푒 + 1 ( , , , , 푒 ∈ ℝ). Biết rằng đồ thị của hàm số = ( ) và = ( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; − 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. 4. B. . C. 8. D. 5. 2 Câu 42: Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( + 1) + ( + 1) + ( + 1) = 9 và điểm (2; 3; − 1). Xét các điểm thuộc (푆) sao cho đường thẳng tiếp xúc với (푆), luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 3 + 4 − 2 = 0. B. 6 + 8 + 11 = 0. C. 6 + 8 − 11 = 0. D. 3 + 4 + 2 = 0. Trang 4/5 - Mã đề thi 107
5. Câu 43: Cho khối lăng trụ . ' ' ', khoảng cách từ đến đường thẳng ' bằng 2, khoảng cách từ đến các đường thẳng ' và ' lần lượt bằng 1 và √3, hình chiếu vuông góc của lên mặt 2√3 phẳng ( ' ' ') là trung điểm của ' ' và ' = . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 2√3 A. 2. B. 1. C. √3 . D. . 3 Câu 44: Cho phương trình 5 + = log( − ) với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ∈ (−20; 20) để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 21. B. 9. C. 19. D. 20. 2 Câu 45: Cho hàm số ( ) thỏa mãn (2)= − và ( ) = 2 [ ( )] với mọi ∈ ℝ . 9 Giá trị của (1) bằng 19 2 2 35 A. − . B. − . C. − . D. − . 36 3 15 36 Câu 46: Cho hai hàm số = ( ), = ( ) . Hai hàm số = ( ) và = ( ) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là 3 đồ thị của hàm số = ( ). Hàm số ℎ( ) = ( + 4) − 2 − 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 31 9 A. 5; . B. ; 3 . 5 4 25 31 C. 6; . D. ; + ∞ . 4 5 = 1 + 3푡 Câu 47: Trong không gian , cho đường thẳng : = 1 + 4푡 . Gọi 훥 là đường thẳng đi qua điểm = 1 (1; 1; 1) và có vectơ chỉ phương → = (1; − 2; 2) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và 훥 có phương trình là = − 1 + 2푡 = 1 + 7푡 = 1 + 3푡 = − 1 + 2푡 A. = − 10 + 11푡 . B. = 1 + 푡 . C. = 1 + 4푡 . D. = − 10 + 11푡 . = 6 − 5푡 = 1 + 5푡 = 1 − 5푡 = − 6 − 5푡 Câu 48: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1079 1637 1728 23 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 4913 68 Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = +( − 2) −( − 4) + 1 đạt cực tiểu tại = 0 ? A. 5. B. 4. C. 3. D. Vô số. Câu 50: Cho > 0, > 0 thỏa mãn log++(9 + + 1)+ log+(3 + 2 + 1)= 2. Giá trị của + 2 bằng 7 5 A. 9. B. . C. 6. D. . 2 2 HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 107