Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2015-2016 (Kèm hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2015-2016 (Kèm hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD – ĐT QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG Năm học 2015 - 2016 Môn: Toán học, Lớp: 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m 1 0 (1) với x là ẩn số, m là tham số. a) Với m 2 hãy giải phương trình đã cho. b) Chứng minh: với mọi giá trị của m, phương trình đã cho luôn có nghiệm. x 1 3 y 2 2 2) Giải hệ phương trình: 2 x 1 5 y 2 15 Câu II. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải sản xuất được 280 sản phẩm với năng suất dự kiến. Do thực tế mỗi ngày tổ đó đã sản xuất vượt mức 10 sản phẩm nên tổ đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày, và còn sản xuất thêm được 20 sản phẩm. Tính số sản phẩm tổ đó dự kiến làm được trong một ngày. Câu III. (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y mx 2 1) Chứng minh d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B nằm về hai phía trục tung. 2) Tìm các giá trị của m để tam giác AOB có diện tích bằng 3 (đvdt) Câu IV. (3,5 điểm) Cho điểm K cố định nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến KA với (O) (A là tiếp điểm). Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và cắt (O) tại hai điểm B và C (KB < KC). Gọi AD, BE, CF là ba đường cao của tam giác ABC. a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh KA2 = KB.KC và OA  EF c) Dựng đường kính AM của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: ba điểm M, I, H thẳng hàng d) Khi đường thẳng d thay đổi và thỏa mãn điều kiện của đề bài, trực tâm H của tam giác ABC di động trên đường nào? Câu IV. (0.5 điểm ) Cho x, y là hai số thực dương và thoả mãn: x y xy x2 y2 xy. 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T x3 y3 HẾT Ghi chú: - Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. - Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài. Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
2. UBND QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9, NĂM HỌC 2015-2016 Câu Ý Đáp án Điểm Câu I 1) a) Với m 2 phương trình (1) trở thành: x2 2x 1 0. 0,25 2,5 điểm 0,75 Giải phương trình được hai nghiệm x1 2 1; x2 2 1 b) Phương trình (1) ta có ' m2 0 m (1) luôn có nghiệm với mọi 0,75 m. 2) Điều kiện: x 1; y 2 0,25 Giải hệ phương trình đã cho được x 1 5 và y 2 1 0,25 Kết hợp với điều kiện được nghiệm duy nhất 26; 1 . 0,25 Câu II Gọi số sản phẩm dự kiến làm được trong một ngày là x (đơn vị: sản phẩm, 2,0 điểm x N*). 0,25 280 Thời gian dự kiến (giờ) 0,25 x Số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày x 10 (km/giờ) 0,25 300 Thời gian thực tế là (giờ) 0,25 x 10 280 300 Lập luận ra phương trình: 1 0,25 x x 10 Biến đổi về phương trình x2 30x 2800 0 0,25 Giải phương trình ta được: x1 40 (thỏa mãn); x2 70 (loại). 0,25 Vậy số sản phẩm dự kiến làm được trong một ngày là 40 sản phẩm 0,25 Câu III 1) Phương trình hoành độ giao điểm đưa về: x2 mx 2 0 (*) 0,25 1,5 điểm Có a.c 1.( 2) 0 nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm trái dấu 0,25 2) x x m AD Viet: 1 2 0,25 x1.x2 2
3. 0,25 2 2 AH = y1 = x1 ; BK = y2 = x2 ; OH = -x1; OK = x2; HK = x2 – x1 S = S – S – S = 3 OAB AHKB AOH BOK 0,25 x2 – x1 = 3 m = ± 1 0,25 Câu V 1) Vẽ hình đúng câu a) 0,25 3,5 điểm Vì BE, CF là đường cao của tam giác ABC nên B· EC C· FB 900 0,25 Xét tứ giác BFEC có hai đỉnh liên tiếp nhìn đoạn CB dưới hai góc bằng 900 0,5 Tứ giác BFEC nội tiếp 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn 2) Chứng minh KAB : KCA (g-g) KA2 =KB.KC 0,75 · · · BAK BCA AFE OA  EF 0,5 3) Chứng minh CMBH là hình bình hành 0,5 I là trung điểm CB I là trung điểm MH M, I, H thẳng hàng 0,25 4) Lấy O’ đx O qua I. Chứng minh O’H = OA không đổi 0,25 Dựng hình bình hành HO’KT KT = O’H T cố định 0,25 TH = O’K = KO không đổi H thuộc (T; KO) Câu V Từ (*) S.P S2 3P 0,5 điểm P. S 3 S2 S 3 (vì x 0; y 0 ) S2 S2 0,5 P (1) và P S 3 4 S2 S2 1 1 S 1 (2) S 3 4 S 3 4
4. 2 2 2 1 1 x y x y xy x y x y xy S Từ đó: A = 3 3 3 3 x y xy xy P 2 2 2 S S 3 3 3 1 1 16 2 S S 1 x y 1 Vậy maxA = 16 x y x y 1 2 Lưu ý. - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Câu IV: Nếu học sinh vẽ hình khác với hình trong đáp án mà đúng thì chấm lời giải theo hình vẽ của học sinh. Ý a, không được chứng minh tương tự