Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 9 - Trường THPT Khương Đình (Có đáp án và biểu điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 9 - Trường THPT Khương Đình (Có đáp án và biểu điểm)

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9 Cấp độ Vận dụng Cộng Nhận biết Thông hiểu Tên Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Nhận biết được Giải hệ phương Hệ phương trình nghiệm phương trình có chứa bậc nhất hai ẩn trình bậc nhất dấu GTTĐ hai ẩn Số câu 1 1 2 Số điểm 0,5 1 1,5 Tỷ lệ % 5% 10% 15% Hàm số y=ax2 Nhận biết t/c Biết cách giải Vận dụng tìm Tìm tham số m Phương trình hàm số và đồ thị toán bằng cách tọa độ giao điểm để (P) và (d) bậc hai một ẩn Biết vẽ đồ thị lập pt hay hpt của (P) và (d) thỏa mãn đk cho trước Số câu 1 1 1 1 1 5 Số điểm 0,5 0,5 2 0,5 0,5 4 Tỷ lệ % 5% 5% 20% 5% 5% 40% Góc với đường Nhận biết tứ Hiểu tính chất Vận dụng t/c các tròn, cung chứa giác nội tiếp các loại góc với loại góc để Vận dụng cung góc, độ dài, diện đường tròn, công chứng minh chứa góc để tìm tích đường tròn, thức tính độ dài quỹ tích hình tròn cung tròn 1 1 1 1 1 5 1 0,5 1 1 0,5 4 10% 5% 10% 10% 5% 40% Hình trụ, hình Nhận biết công nón , hình cầu thức tính DTTP 1 1 0,5 0,5 5% 5% Tổng số câu 5 3 5 13 Tổng số điểm 3 3,5 3,5 10 Tỷ lệ 30% 35% 35% 100%
2. TRƯỜNG THCS KHƯƠNG ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 9 (Thời gian: 90’) I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Chọn đáp án đúng nhất trong các câu sau: Câu 1: Cặp số (-2;1) là nghiệm của phương trình nào: A) 3x + 2y = -4 B) –x + 4y = 6 C) 0x + 4y = - 4 D) x – 2y = 0 3 Câu 2: Cho hàm số y x 2 2 A) Hàm số trên luôn đồng biến B) Hàm số trên luôn nghịch biến C) Hàm số trên nghịch biến khi x>0 và đồng biến khi x<0 D) Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm. O Câu 3: Trong hình 2, cho đường tròn (O; 5cm) và dây AB=5cm. Độ dài cung AB là: A B 2 5 A) B) C) D) 3 3 3 Hình 2 Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R, độ dài đường cao bằng h. Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là: A) 4 R2 B) 2 Rh C) 2 R(h+R) D) 2 R2. II. PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm): Bài 1: (2,5 điểm) 1.1 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d) y = 2(m+1)x - m2 - 2 a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1. c) Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn: 2 2 x1 + x2 = 10 | x 1| y 3 1.2 Giải hệ phương trình: 3 | x 1| 2y 4 Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành thì có 3 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm một tấn hàng nữa mới hết chỗ hàng đó. Tính số xe lúc đầu của đội, biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là bằng nhau. Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (ba góc nhọn) nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R.Hai đường cao CE,BD lần lượt cắt đường tròn lần lượt tại E’, D’. Gọi H là trực tâm của ABC. a) Chứng minh: tứ giác BEDC nội tiếp được b) Chứng minh: ED//E’D’ c) Kẻ đường kính AA’. Tứ giác HCA’B là hình gì? Chứng minh. d) Cho BC cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Khi đó điểm H chạy trên đường nào?
3. BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 - HK 2 I. Trắc nghiệm (2đ): Mỗi câu đúng 0,5 đ Câu 1 2 3 4 Đáp án A và B C D C II. Tự luận (8đ): Bài Nội dung đáp án Biểu điểm 1.1a) Vẽ chính xác đồ thị hàm số y = x2 0,5 1.1b) *Lập luận dẫn đến phương trình hoành độ giao điểm, khi m = 1 là: 0,25 x2 - 4x +3 = 3 * Giải đúng phương trình, tìm được x = 1, x = 3 1.1 1 2 0,25 * Kết luận được tọa độ giao điểm là: (1; 1) và (3; 9) 1 (2,5đ) 1.1c) * ĐK để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt là: m > 0,5 * Áp dụng hệ thức Viet lập được điều kiện: 4(m+1)2-2(m2+2)=10 0,25 * Giải điều kiện và kết luận m = 1 0,25 Giải được đến |x+1| = 2, y = 1 0,5 1.2 Từ |x+1| =2 => x = 1 hoặc x = -3; 0,25 Kết luận được nghiệm của hpt là: (x;y) = (1;1) và (x;y) = (-3;1) 0,25 * Gọi số xe lúc đầu là x(xe) ; x N , x > 3 0,25 60 Thì số hàng lúc đầu mỗi xe phải chở là (tấn) 0,25 x Số xe lúc sau là: x – 3 (xe) 0,25 60 Số hàng lúc sau mỗi xe phải chở là (tấn) x 3 0,25 60 60 Ta có phương trình: 1 0,25 2 x 3 x 2 (2đ) Biến đổi đến phương trình: x – 3x -180 = 0 0,25 Giải phương trình(1) được : x1 – 15; x2 = -12(loại) 0,25 Kết luận số xe lúc đầu là 15xe 0,25 Chú ý: - Thiếu đơn vị từ 2 lần trở lên trừ 1/4 đ - Thiếu đk của ẩn trừ 1/4 đ - Sai ở trên không chấm các bước ở dưới. - Học sinh giải bằng cách lập hpt vẫn cho điểm tối đa Vẽ hình đúng (vẽ sai không chấm cả bài) A D' E' E O 0,25 3 D (3,5đ) H C B A' a) Tứ giác BEDC nội tiếp được + Giải thích sai : trừ đi 0,25 đ 0,75đ
4. b) DE //D’E’ (1đ) + Lập luận thiết chặt chẽ hoặc căn cứ không đầy đủ trừ 0,25 đ c) Tứ giác BHCA’ là hình bình hành + BH//A’C 0,5đ + BA’//CH (hoặc ghi cm tương tự) 0,5đ d) + Chứng minh góc BHC không đổi (0,25đ) + Chỉ ra được H nằm trên cung chứa góc không đổi vẽ trên đoạn BC (0,25đ)
5. I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Mỗi câu được 0,5 điểm 1. A và B ; 2.C ; 3. D 4.C II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (1,5đ) a) Khi m = 2, ta có phương trình: 2x2 - 8x + 7 = 0 4 2 4 2 phương trình có 2 nghiệm: x ; x 0,5 đ 1 2 1 2 5 b) * Nếu m = 0 ta có phương trình: 2x-5=0 x = 0,25 đ 2 * Nếu m 0: = (5m-2)2 - 4m(6m-5) = m2 + 4 > 0 với mọi giá trị của m 0 Vậy phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m 0,25 đ c) ĐK: m 0 6m 5 Ta có x1.x2 = 1 1 m = 1 0,5 đ 5 Bài 2: (2 điểm) Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x(km/h; x>0) 0,25 đ 120 Thì thời gian dự định đi hết quãng đường là (h) x Sau 2 giờ đầu quãng đường người đó đi được là: 2x (km) Quãng đường còn lại phải đi là: 120 - 2x (km) 1 đ Vận tốc đi trên quãng đường còn lại là: x+ 10 (km) 120 2x Thời gian đi nốt quãng đường còn lại là: (h) x 10 Theo đầu bài ta có phương trình: 120 1 120 2x = (2 + + ) 0,25 đ x 2 x 10 x2 +50x – 2400 = 0 ’=3025 =55 x1=30 (tmđk) ; x2=-80 (loại) 0,25 đ Vậy vận tốc ban đầu của người đó là 30km/h Thời gian xe lăn bánh trên đường là (120:30) giờ – 30’=3h30’ 0,25 đ Chú ý: - Thiếu đơn vị từ 2 lần trở lên trừ 1/4 đ A - Thiếu đk của ẩn trừ 1/4 đ - Sai ở trên không chấm các bước ở dưới. D' Bài 3: (3,5 điểm) Hình học E' E O D Vẽ hình đúng 1/4đ (vẽ sai không chấm cả bài) a) Tứ giác BEDC nội tiếp được (3/4đ) H C + Giải thích sai : trừ đi 1/ 4 đ B b) DE //D’E’ (1đ) A' + Lập luận thiết chặt chẽ hoặc căn cứ không đầy đủ trừ 1/4 đ c) Tứ giác BHCA’ là hình bình hành
6. + BH//A’C (1/2 đ) + BA’//CH (1/2đ) (hoặc ghi cm tương tự) d) Tìm quỹ tích điểm H + Chứng minh góc BHC không đổi, chỉ ra được H nằm trên cung chứa góc không đổi vẽ trên đoạn BC (1/4đ) + Lập được mệnh đề đảo và cm (1/4đ)
7. TRƯỜNG THCS KHƯƠNG ĐÌNH ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II- MÔN TOÁN LỚP 9- ĐỀ 2 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Chọn đáp án đúng nhất trong các câu sau: 1) Cặp số (-2;1) là nghiệm của phương trình nào: A) 3x + 2y = 3 B) –x + 4y = 6 C) 0x + 4y = - 4 D) x – 2y = 0 3 2) Cho hàm số y x 2 2 A) Hàm số trên luôn đồng biến B) Hàm số trên luôn nghịch biến C) Hàm số trên nghịch biến khi x>0 và đồng biến khi x<0 D) Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm. 2 3) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x - 3x - 5 = 0, ta có: 3 5 3 5 A) x1 + x2 = ; x1.x2 = B) x1 + x2 = ; x1.x2 = 2 2 2 2 3 5 3 5 C) x1 + x2 = ; x1.x2 = D) x1 + x2 = ; x1.x2 = 2 2 2 2 4) Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R, độ dài đường cao bằng h. Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là: A) 4 R2 B) 2 Rh C) 2 R(h+R) D) 2 R2. II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm): Bâi1: (1,5 điểm) Cho biểu thức a 1 a 1 8 a a a 3 1 A : Với a 0;a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 12 a) Rút gọn A. b)Tĩm các giá trị của a để A = . 13 Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một người đự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km trong một thời gian đã định.Sau khi đi được 2 giờ thì xe hỏng phải dừng lại sửa mất 30 phút.Để đến nơi đúng giờ đã định ,trên đoạn đường còn lại người đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h.Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường. Bài 3: (3,5 điểm) Hình học: Cho tam giác ABC (ba góc nhọn) nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R.Hai đường cao CE,BD lần lượt cắt đường tròn lần lượt tại E’, D’. Gọi H là trực tâm của ABC. a) Chứng minh: tứ giác BEDC nội tiếp được b) Chứng minh: ED//E’D’ c) Kẻ đường kính AA’. Tứ giác HCA’B là hình gì? Chứng minh. d) Cho BC cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC . Tìm tập hợp điểm H.
8. BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 - HK 2 I. Trắc nghiệm (2đ): Mỗi câu đúng 0,5 đ Câu 1 2 3 4 Đáp án B C B C II. Tự luận (8đ): Bài Nội dung đáp án Biểu điểm a 1 a 1 8 a 4 a 0,5 đ A 0,5 đ 1 a 1 a 1 a 1 ( a 1)( a 1) a a 3 1 (a 4) A 0,25 đ 2 a 1 a 1 ( a 1)( a 1) 4 a (a 4) 4 a A= A1:A2= : ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1) a 4 0,25 đ 16 b) a = 9 hoặc a = 0,5 đ 9 Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x(km/h; x>0) 120 0,25 Thì thời gian dự định đi hết quãng đường là (h) x Sau 2 giờ đầu quãng đường người đó đi được là: 2x (km) 0,25 Quãng đường còn lại phải đi là: 120 - 2x (km) 1 đ Vận tốc đi trên quãng đường còn lại là: x+ 10 (km) 0,25 120 2x Thời gian đi nốt quãng đường còn lại là: (h) 0,25 x 10 0,25 Theo đầu bài ta có phương trình: 120 1 120 2x = (2 + + ) 0,25 x 2 x 10 x2 +50x – 2400 = 0 ’=3025 0,25 =55 x1=30 (tmđk) ; x2=-80 (loại) Vậy vận tốc ban đầu của người đó là 30km/h 0,25 Thời gian xe lăn bánh trên đường là (120:30) giờ – 30’=3h30’ Chú ý: - Thiếu đơn vị từ 2 lần trở lên trừ 1/4 đ - Thiếu đk của ẩn trừ 1/4 đ - Sai ở trên không chấm các bước ở dưới. Vẽ hình đúng 1/4đ (vẽ sai không chấm cả bài)A 3 D' E' 0,25 1đ E O D H C B A'
9. a) Tứ giác BEDC nội tiếp được + Giải thích sai : trừ đi 0,25 đ 0,75đ b) DE //D’E’ (1đ) + Lập luận thiết chặt chẽ hoặc căn cứ không đầy đủ trừ 0,25 đ c) Tứ giác BHCA’ là hình bình hành + BH//A’C 0,5đ + BA’//CH (hoặc ghi cm tương tự) 0,5đ d) Tìm quỹ tích điểm H + Chứng minh góc BHC không đổi, chỉ ra được H nằm trên cung chứa (0,25đ) góc không đổi vẽ trên đoạn BC + Lập được mệnh đề đảo và cm (0,25đ)
10. BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Mỗi câu được 0,5 điểm 1.B ; 2.C ; 3.B; 4. C; II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (1,5đ) a) Rút gọn : (!đ) - ĐKXĐ : (0,25điểm) (thiếu dấu ”=” : không cho điểm) a 1 a 1 8 a 4 a A 1 a 1 a 1 a 1 ( a 1)( a 1) (0,25 điểm) a a 3 1 (a 4) A 2 a 1 a 1 ( a 1)( a 1) (0,25 điểm) 4 a (a 4) 4 a A= A1:A2= : ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1) a 4 (0,25 điểm) 16 b) a = 9 hoặc a = 9 (0,5 điểm) Bài 2: (2 điểm) Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x(km/h; x>0) 0,25 đ 120 Thì thời gian dự định đi hết quãng đường là (h) x Sau 2 giờ đầu quãng đường người đó đi được là: 2x (km) Quãng đường còn lại phải đi là: 120 - 2x (km) 1 đ Vận tốc đi trên quãng đường còn lại là: x+ 10 (km) 120 2x Thời gian đi nốt quãng đường còn lại là: (h) x 10 Theo đầu bài ta có phương trình: 120 1 120 2x = (2 + + ) 0,25 đ x 2 x 10 x2 +50x – 2400 = 0 ’=3025 =55 x1=30 (tmđk) ; x2=-80 (loại) 0,25 đ Vậy vận tốc ban đầu của người đó là 30km/h Thời gian xe lăn bánh trên đường là (120:30) giờ – 30’=3h30’ 0,25 đ Chú ý: - Thiếu đơn vị từ 2 lần trở lên trừ 1/4 đ A D' E' E O D H C B A'
11. - Thiếu đk của ẩn trừ 1/4 đ - Sai ở trên không chấm các bước ở dưới. Bài 3: (3,5 điểm) Hình học Vẽ hình đúng 1/4đ (vẽ sai không chấm cả bài) a) Tứ giác BEDC nội tiếp được (3/4đ) + Giải thích sai : trừ đi 1/ 4 đ b) DE //D’E’ (1đ) + Lập luận thiết chặt chẽ hoặc căn cứ không đầy đủ trừ 1/4 đ c) Tứ giác BHCA’ là hình bình hành + BH//A’C (1/2 đ) + BA’//CH (1/2đ) (hoặc ghi cm tương tự) d) Tìm quỹ tích điểm H + Chứng minh góc BHC không đổi, chỉ ra được H nằm trên cung chứa góc không đổi vẽ trên đoạn BC (1/4đ) + Lập được mệnh đề đảo và cm (1/4đ)