Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 9 - Năm học 2017-2018 (Kèm hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 9 - Năm học 2017-2018 (Kèm hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN 9 Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề) Câu I. (2,5 điểm) 2 x 1 x 3 x 6 2 Cho biểu thức A và B với x 0; x 4. x x 2 x x 2 1) Tính giá trị của A khi x 9. 2) Rút gọn biểu thức B. B 3) Cho P . Tìm x để P P. A Câu II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Trong thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Câu III. (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y (2m 1)x 2m. 1) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m 1. 2) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M (x1; y1), N(x2; y2 ) sao cho y1 y2 x1x2 1. Câu IV. (3,5 điểm) Cho điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (với A và B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm bất kì trên cung nhỏ AB của đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA, MB. 1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn. 2)AC cắt DE tại P; BC cắt DF tại Q. Chứng minh PA.PC PD.PE. 3) Chứng minh AB song song PQ. 4) Khi điểm C di động trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) thì trọng tâm G của tam giác ABC di chuyển trên đường nào? Câu V. (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a b c 7 và ab bc ca 15. 11 Chứng minh a . 3 HẾT Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 9 Năm học 2017 – 2018 Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM I.1 2 9 1 Thay x 9 (TMĐK) vào A, ta có: A 0,25 9 7 Rút gọn được A . 0,25 3 I.2 x 3 x 6 2 Ta có: B 0,25 x( x 2) x 2 x 3 x 6 2 x B 0,25 x( x 2) x 5 x 6 B 0,25 x( x 2) ( x 2)( x 3) B 0,25 x( x 2) x 3 B . 0,25 x I.3 B x 3 Xét P 0,25 A 2 x 1 x 3 Ta có: P P P 0 0 0,25 2 x 1 x 3 Vì x 0 nên 2 x 1 0. Để 0 thì x 3 0 . 2 x 1 0,25 Kết luận 0 x 9; x 4. II. Gọi số sản phẩm mà xí nghiệp phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x 0,25 (điều kiện: x ¥ *, đơn vị: Sản phẩm). 75 Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là (ngày). 0,25 x Thực tế, mỗi ngày xí nghiệp làm được x 5 (sản phẩm). 0,25 80 Thời gian hoàn thành trong thực tế là (ngày). 0,25 x 5 Vì thực tế xí nghiệp hoàn thành sớm hơn 1 ngày so với kế hoạch nên ta 0,25 có phương trình:
3. 75 80 1. x x 5 Biến đổi được phương trình: x2 10x 375 0 0,25 Giải được phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x 15 (TMĐK) hoặc x 25 (Loại). 0,25 Nếu học sinh tách thành x 15 x 25 0 mà không có bước phân tích, trừ 0,25 điểm. Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất 15 sản phẩm. 0,25 III.1 Khi m 1, ta có (d) : y 3x 2. 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 3x 2 0. Giải phương trình tìm được: x 1 hoặc x 2. 0,25 Tìm được tung độ tương ứng y 1 hoặ c y 4. 0,25 Kết luận: Khi m 1, (d) cắt (P) tại A(1;1) và B(2;4). III.2 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 (2m 1)x 2m 0 (*) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt (*) có 2 nghiệm phân biệt 0,25 2 1 2m 1 0 m 2 Vì y x2 nên: 2 2 2 0,25 y1 y2 x1x2 1 x1 x2 x1x2 1 (x1 x2 ) 3x1x2 1 ( ). Áp dụng hệ thức Vi-ét cho (*), thay vào ( ) ta có: (2m 1)2 3.2m 1 4m2 2m 0 1 0,25 m 0 (TMĐK) hoặc m (Loại) 2 Kết luận: m 0. IV A E P Hình H đúng C D G M đến O I câu 1 K Q 0,25 F B 1 Chứng minh bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn.
4. Xét tứ giác ADCE có C· DA C· EA 180. 0,25 Mà góc CDA và góc CEA là hai góc đối nhau 0,25 Suy ra tứ giác ADCE là tứ giác nội tiếp (Dấu hiệu nhận biết) 0,25 Vậy bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn. 2 AC cắt DE tại P; BC cắt DF tại Q. Chứng minh: PA.PC PD.PE. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADCE: 0,25 D· AC D· EC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC) Xét PAD và PEC : +) ·APD E· PC (hai góc đối đỉnh) 0,25 +) D· AC D· EC (chứng minh trên) Suy ra PAD đồng dạng với PEC (g.g) PA PD (Định nghĩa hai tam giác đồng dạng) 0,25 PE PC PA.PC PD.PE (ĐPCM). 0,25 3 Chứng minh AB song song PQ. Chứng minh được P· DC ·ABC( C· AE) và Q· DC C· AB( C· BF) . 0,25 Suy ra P· DQ P· CQ C· AB C· BA P· CQ 180 0,25 Tứ giác CPDQ nội tiếp. Suy ra C· PQ C· AB( C· DQ) 0,25 Mà hai góc này ở vị trí đồng vị AB song song PQ. 0,25 4 Khi C di động trên cung AB nhỏ của đường tròn (O) thì trọng tâm G của tam giác ABC di chuyển trên đường nào? OM cắt AB tại I; dựng trọng tâm G. Lấy H và K thuộc AI và BI sao cho 2 2 AH AI; BK BI H, K cố định. 3 3 0,25 AH CG 2 GH song song CA. Tương tự: GK song song CB. AI CI 3 1 Suy ra H· GK ·ACB sd »AB lớn (không đổi) 2 0,25 Mà H và K cố định, suy ra G thuộc cung chứa góc dựng trên đoạn HK (thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M). V Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a b c 7 và ab bc ca 15 . 11 Chứng minh: a . 3 b c 7 a Ta có: 2 . 0,25 bc 15 a(b c) 15 a(7 a) a 7a 15
5. Khi đó, b và c là nghiệm của phương trình: X 2 (7 a)X a2 7a 15 0. Để tồn tại b, c thì phương trình phải có nghiệm, tức là: 11 (7 a)2 4(a2 7a 15) 3a2 14a 11 0 1 a . 0,25 3 Suy ra điều phải chứng minh. Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tương đương. - Bài hình: Học sinh vẽ sai hình từ câu nào, cho 0 điểm từ câu đó.
6. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 9 – QUẬN ĐỐNG ĐA – NĂM HỌC 2017 – 2018 Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề Tự luận Tự luận Tự luận Tự luận Nhận biết được Biến đổi đơn giản Giải được bất phương 1. Rút gọn biểu căn thức biểu thức chứa trình chứa căn đơn thức chứa căn căn giản Số câu 1 1 1 3 Số điểm 0,5 1,25 0,75 2,5 Tỉ lệ % 5% 12,5% 7,5% 25% 2. Giải bài toán Sử dụng kiến thức bằng cách lập pt, pt, hệ pt vào giải hệ pt toán có lời văn Số câu 1 1 Số điểm 2 2 Tỉ lệ % 20% 20% 3. Hàm số y=ax2, Tìm tọa độ giao Tìm m để pt bậc 2 có 2 Sử dụng phương phương trình bậc điểm của hai đồ nghiệm pb; giải pt bậc trình bậc hai để 2, hệ thức Vi-et thị 2 chứng minh bất Tìm đk của tham số, áp đẳng thức dụng hệ thức Vi-et Số câu 1 1 1 3 Số điểm 0,75 0,75 0,5 2 Tỉ lệ % 7,5% 7,5% 5% 20% Nhận biết và Hiểu được các Vận dụng tính chất tứ Vận dụng góc trong 4. Góc trong chứng minh góc nội tiếp cùng giác nội tiếp để chứng đường tròn, tứ giác đường tròn, tứ được tứ giác nội chắn một cung thì minh góc bằng nhau, từ nội tiếp để tìm giác nội tiếp tiếp bằng nhau đó chứng minh hai được phần thuận đường thẳng song song của quỹ tích điểm Số câu 1 1 1 1 4 Số điểm 1 1 1 0,5 3,5 Tỉ lệ % 10% 10% 10% 5% 35% Tổng số câu 2 4 3 2 11 Tổng số điểm 1,5 5 2,5 1 10 Tỉ lệ % 15% 50% 25% 10% 100%