Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 (Kèm hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 (Kèm hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 - 2018 Ngày kiểm tra: / / 2018 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 2 x x 1 1 Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức A và B với x 0, x 4 x x 4 2 x x 2 1 1) Tính giá trị biểu thức A khi x = . 4 2) Rút gọn biểu thức B. A 3) Xét biểu thức P . Hãy tìm x để Px 3 x. B Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Trong đợt quyên góp sách ủng hộ thư viện trường, toàn thể học sinh lớp 9A và lớp 9B ủng hộ được 286 quyển sách. Mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ nhiều hơn mỗi học sinh lớp 9A là 1 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp tham gia ủng hộ sách biết tổng số học sinh của hai lớp là 82 em. Bài III (2,0 điểm) x y y 1 4 1) Giải hệ phương trình : . 3(x y) 2 y 1 7 2) Cho parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng (d) : y mx 2. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điếm phân biệt. b) Gọi giao điểm của (P) và (d) là A và B. Tìm m để diện tích OAB bằng 3. Bài IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy một điểm C trên bán kính OA (C khác A, O), dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại C. Trên d lấy điểm D sao cho đoạn thẳng DB cắt nửa đường tròn (O) tại E. Kẻ tiếp tuyến DM với đường tròn (M là tiếp điểm, M thuộc nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm B). a) Chứng minh: Bốn điểm O, C, D, M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh DME đồng dạng với DBM . c) Gọi giao điểm của AE với d là H. Chứng minh DM 2 DC.DH. d) Gọi giao điểm của MH với đường tròn tâm (O) là N. Chứng minh: DN là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O). 4 Bài V (0,5 điểm). Cho x, y 0 thỏa mãn x 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y x y A . y x HẾT Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm Bài I 1) 1 0,25 Thay x vào biểu thức A 2,0 điểm 2 Từ đó ta tính được A 5 0,25 2) x 1 1 B 0,25 x 4 x 2 x 2 x B 0,5 x 2 A x 4 3) P 0,25 B x Biến đổi được x 3 x 4 0 0,25 Kết hợp ĐKXĐ ta tìm được x 16 và kểt luận 0,25 Bài II Gọi số học sinh lớp 9A là x 2,0 điểm 0,25 số học sinh lớp 9B là y (đơn vị: em; (x, y N *;0 x, y 82) Lập luận để đưa ra phương trình: x y 82 (1) 0, 5 Lập luận để đưa ra phương trình: 3x 4y 286 (2) 0, 5 Giải hệ gồm phương trình (1) và (2) ta được 3x 4y 286 (TMĐK). 0, 5 Kết luận được số học sinh của hai lớp 0,25 Bài III 1) ĐKXĐ: y 1 0,25 2,0 điểm (x y) 3 x 1 Giải hpt ta được: (thỏa mãn ĐKXĐ) và kết luận. 0,5 y 1 1 y 2 2a) m2 16 0m , ( hoặc xét ac 4 0,m ) từ đó kết luận. 0,5 2b) Đưa S OAB xA xB 0,25 Sử dụng hệ thức Vi-et tìm được m 2 5 , kết luận. 0,5 Bài IV 1) Chứng minh: 4 điểm O, C, D, M cùng thuộc một đường tròn. (1,0 điểm) 3,5 điểm D E M 0,25 H N A C O B Vẽ hình đúng
3. Chứng minh đúng DC  AB tại C => D· CO 900 => C thuộc đường tròn đường kính DO (1) Chứng minh đúng OM  DM tại M => D· MO 900 0,75 M thuộc đường tròn đường kính DO (2) Từ (1) và (2) O, C, D, M cùng thuộc đường tròn đường kính DO ( C/m cách khác cũng được điểm tối đa) 2) Chứng minh: DME và DBM đồng dạng (1,0 điểm) Chứng minh: D· ME D· BM 0,5 Chứng minh: DME và DBM đồng dạng(g-g) 0,5 3) Chứng minh DM 2 DC.DH (1,0 điểm) Chứng minh: DM 2 DE.DB 0,25 Chứng minh DEH và DCB đồng dạng (g.g) DE DH 0,5 DC DB DE.DB DC.DH Chứng minh DM 2 DC.DH 0,25 Chứng minh: DN là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O). (0,5 điểm) 4) + M· CO = N· MO ( cùng phụ D· MH = D· CM ) Mà N· MO = O· NM ( vì MON cân tại O) 0,25 tg MNCO nội tiếp C· MO = C· NO (3) + tg DCOM nội tiếp C· MO = C· DO (4) · · Từ (3) và (4) CNO = CDO 0,25 tg DNCO nội tiếp đpcm Bài V 4 x y 0,5 điểm Áp dụng Bđt Cosi cho 2 số ta có : 2 x 4 4 0,25 y y x y 17 Đặt t ,t 4 tìm được MinA . x 4 0,25 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi x 1; y 4. Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.