Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Ngô Sĩ Liên

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Ngô Sĩ Liên

1. TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN KIỂM TRA HỌC KÌ I- MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học 2015 - 2016 ĐỀ 1 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1( 1 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) 7 2 51 14 2 2 1 6 b) 3 1 3 - 2 3 3 6 x 2 1 Bài 2( 3,5 điểm). Cho A= và B x 2 x x 4 2 x x 2 1 a) Tính giá trị của A khi x = và rút gọn B; 4 b) Với M = A : B , hãy tìm các giá trị của x để M > 1; c) Tìm x Z để M Z . Bài 3( 1,5 điểm). Cho hàm số bậc nhất y = (m – 4)x + m + 1 ( m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để (d) đi qua điểm A(1, -1). Vẽ đồ thị (d) với m vừa tìm được; b) Tìm m để (d) của hàm số song song với đường thẳng (d’): y = 1 – 2x; Bài 4( 3,5 điểm). Cho đường tròn (O; 3cm) và A là một điểm cố định thuộc đường tròn. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Trên d lấy điểm M ( M khác A). Kẻ dây cung AB vuông góc với với OM tại H. a) Tính độ dài OM và AB khi OH = 2cm; b) Chứng minh tam giác MBA cân và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O); c) Kẻ đường kính AD, đoạn thẳng DM cắt đường tròn tại E. Chứng minh rằng: MA2 = MH . MO = ME . MD từ đó suy ra E· HM = O· DM ; d) Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác HOA lớn nhất. Bài 5( 0,5 điểm). Cho x,y thỏa mãn điều kiện x 2 y3 y 2 x3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x2 2xy 2y2 2y 10
2. TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN KIỂM TRA HỌC KÌ I- MÔN TOÁN LỚP 9 – ĐỀ 2 Năm học 2015 - 2016 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1( 1 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) 5 2 27 10 2 4 1 20 b) 5 1 5 2 5 5 3 x 12 3 2 Bài 2( 3,5 điểm). Cho A= và B x 3 x x 9 3 x x 3 1 a) Tính giá trị của A khi x= và rút gọn B; 9 b) Với M = A : B , hãy tìm các giá trị của x để M > 2; c) Tìm x Z để M Z . Bài 3( 1,5 điểm). Cho hàm số bậc nhất y = (m – 5)x + m + 2 ( m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để (d) đi qua điểm A(1, - 5). Vẽ đồ thị (d) với m vừa tìm được; b) Tìm m để (d) của hàm số song song với đường thẳng (d’): y = 1 – 3x; Bài 4( 3,5 điểm). Cho đường tròn (O; 3cm) và B là một điểm cố định thuộc đường tròn. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại B. Trên d lấy điểm M ( M khác B). Kẻ dây cung AB vuông góc với với OM tại H. a) Tính độ dài OM và AB khi OH = 2cm; b) Chứng minh tam giác MBA cân và MA là tiếp tuyến của đường tròn (O); c) Kẻ đường kính BD, đoan thẳng DM cắt đường tròn tại E. Chứng minh rằng: MB2 = MH . MO = ME . MD từ đó suy ra E· HM = O· DM ; d) Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác HOB lớn nhất. Bài 5( 0,5 điểm). Cho x,y thỏa mãn điều kiện x 2 y3 y 2 x3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x2 2xy 2y2 2y 10
3. Bài 5 (0,5 điểm) Giải điều kiện x 2 y3 y 2 x3 x 2 y 2 y3 x3 x 2 y 2 (x y)(x2 xy y2 ) 0 x 2 y 2 1 (x y) x2 xy y2 0 x 2 y 2 x y 2 2 2 2 Thay x=y vào bt A có A = x 2x 2x 2x 10 (x 1) 9 9 A có giá trị nhỏ nhất =9 khi x=y=-1