Đề kiểm tra học kì I môn Toán 9 - Năm học 2017-2018 (Kèm hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán 9 - Năm học 2017-2018 (Kèm hướng dẫn chấm)

1. UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2.0 điểm) Rút gọn các biểu thức A 2 48 4 27 75 12 1 3 6 B= 3 2 3 3 2 1 2 Bài 2: (2.0 điểm) Cho các biểu thức: x 2 x 1 x 1 A= và B= ( ). (với x ≥ 0, x ≠ 1) x 1 x 1 x 1 x 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x= 9 b) Rút gọn B. c) Đặt P= B: (A - 1). Tìm giá trị lớn nhất của P. 1 Bài 3: (1.5 điểm) Cho hai hàm số: y=2x+3 và y x 2 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ . b) Tìm tọa độ giao điểm C của hai đồ thị trên. c) Tính diện tích tam giác ABC biết A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng trên với trục tung. Bài 4 (3.5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Đường tròn (O) cắt BC tại điểm thứ hai là I. a) Chứng minh: AI2 =BI.CI b) Kẻ OM  BC tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh: ∆AIM đồng dạng với ∆CNM và suy ra AM.MN= CM2. c) Từ I kẻ IH  AC tại H. Gọi K là trung điểm của IH. Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại P. CM: Ba điểm C, K, P thẳng hàng. d) CM: OI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆IMN. Bài 5 (1.0 điểm): Tìm giá trị của x,y thỏa mãn phương trình: 36 4 28 4 x 2 y 1 x 2 y 1
2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN - LỚP 9 Câu Nội dung Điểm 1 TS: 2.0 a) Tính đúng kết quả: 27 3 1.0 b) Tính đúng kết quả trong dấu ngoặc: 2 3 0.5 Tính đúng kết quả biểu thức: -1 0.5 2 TS: 2.0 1 a) Thay x = 9 và tính đúng giá trị A = 2 0.5 x 1 b) Rút gọn đúng biểu thức trong ngoặc ra 0.5 x 1 x 1 1 Rút gọn đúng kết quả biểu thức B= 0.5 x 1 1 x c) 0.25 Tính đúng P= B(A- 1)= 1 x (x≥0, x≠1) 1 x 2 2 P= 1 1 Pmax= 1 khi x=0(TMĐK) 1 x 1 x 0.25 3 TS: 1.5 a) Vẽ chính xác hai đồ thị 0.5 b) Lập luận và tìm được chính xác tọa độ điểm C(-2;-1) 0.5 a) Trình bày đầy đủ chính xác và tìm được S= 5(đvdt) 0. 5 4 TS: 3.5 Vẽ hình đúng đến câu a 0.5 a) CM : AI  BC. 0.25 Áp dụng hệ thức lượng có được AI2 = BI.CI 0.25 b) CM: MI= MC, góc ANC= 900 0.5 lập luận được ∆AIM∆CNM(gg) => đpcm 0.5 c) CM được P là trung điểm AB Gọi giao điểm của CK với AB là Q. 0.5 0.25 Chứng minh Q là trung điểm AB PQ=> KL 0.25 d) Chỉ ra được tâm (IMN) là trung điểm EM(E là giao điểm AI và CN) 0.25 Lập luận đúng có căn cứ khẳng định OI là tiếp tuyến (IMN) 0.25 5 36 4 TS: 1.0 28 4 x 2 y 1 (x 2; y 1) x 2 y 1 36 4 0.5 4 x 2 y 1 28 x 2 y 1 Áp dụng bất đẳng thức Côsi được VT 28 0.5 Tìm được dấu của đẳng thức xảy ra khi x=12 ; y=3 và trả lời