Đề khảo sát học sinh môn Toán 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Nguyễn Du

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh môn Toán 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Nguyễn Du

1. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2015 – 2016 QUẬN HOÀN KIẾM Môn: TOÁN TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU Thời gian: 90 phút 4 x 4x 1 2 x 1 1 Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức A : với x 0,x 8x x 1 2 x 1 4x 2 x 1 4 a) Rút gọn biểu thức A 2 3 b) Tính giá trị của A biết x 2 2x 1 c) Tìm giá trị nguyên của x để B A. nhận giá trị nguyên dương 2 x 1 Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một ô tô dự định đi từ thành phố Aa đến thành phố B với vận tốc trung bình 60km.h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, đến khi còn 60km nữa sẽ được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Do đó, ô tô đến thành phố B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB. Bài 3 (2 điểm): 2 1) Cho hàm số y x có đồ thị (P) và hàm số y mx 2 có đồ thị dm với m là tham số a) Vẽ (P) và dm trên cùng một mặt phẳng tọa độ với m = 1. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị 2 2 b) Tìm m để (P) cắt dm tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho x1 4x2 Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi I là điểm bất kì thuộc đoạn OA 1 sao cho OI OA. Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm K bất kỳ thuộc đoạn IC. Tia 2 AK cắt đường tròn (O) tại điểm M khác A. 1) Chứng minh tứ giác IKMB là tứ giác nội tiếp. 2) So sánh AK.AM và AD2. 3) Chứng minh rằng CA tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác CMK. 4) Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMK. Nêu cách xác định vị trí của K trên IC để DF ngắn nhất. Bài 5 (0,5 điểm): Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 2b 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 biểu thức P . a 2 1 b2 1 Hết