Đề khảo sát học kì I môn Toán 9 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án và biểu điểm)

Nội dung text: Đề khảo sát học kì I môn Toán 9 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án và biểu điểm)

1. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ I PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN 9 Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian:120 phút khơng kể giao đề) Bài 1. (2 điểm) 1. Tìm x để các biểu thức sau cĩ nghĩa. 1 a) 2x 5 b) 2x 3 x 1 2. Rút gọn các biểu thức sau: 1 a) A 75 48 300 2 x x 2 x b) B : (với x 0 và x 9) x 3 x 3 x 9 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 (d) a) Xác định m biết (d) đi qua A(1; -1). Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-2; 2) và song song với đường thẳng vừa tìm được ở câu a. Bài 3. (2,0 điểm) 2 a) Giải phương trình: x 1 x 2 0 b) Cho pt đường thẳng 2x – y = 3 (d) và pt đường thẳng x + y = 6 (d’). Giải hệ phương trình gồm đường thẳng (d) và (d')? c) Bĩng của một cây trên mặt đất là 12m, tia nắng mặt trời chiếu xiên một gĩc 300 so với mặt đất. Tính chiều cao của cây? Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường trịn (O). Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O kẻ một tia vuơng gĩc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. Kẻ OI  MN tại I. a) Chứng minh: OM = OP và NMP cân b) Chứng minh: OI = R và MN là tiếp tuyến của đường trịn (O). c) Tính A· IB d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất? Bài 5. (1,0 điểm) a) Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) (b + 2a)2 b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = abc. b2 2a 2 c2 2b2 a 2 2c2 Chứng minh rằng: 3 . ab bc ca Hết (Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm) 1. Họ, tên thí sinh: 1. Giám thị 1: 2. SBD: Phịng thi số: 2. Giám thị 2:
2. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ HỌC KỲ I PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN 9 (Đáp án gồm 03 trang) Bài Nội dung - đáp án Điểm 5 Biểu thức A = 2x 5 cĩ nghĩa khi: 2x 5 0 x a 2 5 0,25x2 (0,5đ) Vậy x thì biểu thức A cĩ nghĩa. 2 1 Biểu thức B = 2x 3 cĩ nghĩa khi: x 1 3 0,25 2x 3 0 x 2 b x 1 0 x 1 (0,5đ) 3 1 x 0,25 Vậy 2 thì biểu thức A cĩ nghĩa. x 1 c 1 A 75 48 300 5 3 4 3 5 3 4 3 0,25x2 (0,5đ) 2 x x 2 x x. x 3 x. x 3 2 x B : : d x 3 x 3 x 9 x 3 . x 3 x 9 0,25 (0,5đ) 2x 2 x 2x x 9 0,25 :  x x 9 x 9 x 9 2 x * Xét A(1; - 1) => x = 1 và y = - 1 thay vào (d) => m = - 2 0,25 Vậy (d) cĩ phương trình là: y = - 4x + 3 0,25 a * Vẽ đồ thị đt (d) (1,0đ) - Xác định đúng tọa độ hai điểm 0,25 2 - Vẽ hệ trục Oxy và đường thẳng qua hai điểm chính xác 0,25 - Đường thẳng cần tìm cĩ dạng y = ax+ b (d') vì (d') // (d) => a = - 4; b 0,25 3 hay đường thẳng (d') y = - 4x + b. b - Mà (d') đi qua B(-2; 2) => x = - 2 và y = 2 thỏa mãn phương trình (d') (0,5đ) => b = - 6 (t/m). Vậy phương trình (d') cần tìm là: y = - 4x - 6 0,25 2 x 1 x 2 0 ĐK: x 0 0,25 a 3 x 2 x 1 x 2 0 (0,5đ) 2 x 3
3. 3 x vì x 0 2 9 x 4 0,25 9 Vậy x là nghiệm của pt. 4 Từ hệ ta cĩ (d): y = 2x - 3 và (d'): y = - x + 6 - Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x - 3 = - x + 6 0,25 b => x = 3; thay x = 3 vào (d') => y = 3 => D(3; 3). (0,5đ) - Vậy giao điểm của (d) và (d') là D(3; 3); hệ phương trình cĩ nghiệm 0,25 (x; y) = (3; 3). Gọi cây cĩ chiều cao AB (AB khơng âm) và cĩ bĩng trên mặt đất là AC Do cây trồng vuơng gĩc với mặt đất nên tam giác 0,25 c ABC vuơng tại A 0,25 1 (1,0đ) => AB = AC.tanC = 12.tan 300 = 12. = 4 3 (t/m) 0,25 3 0,25 Vậy cây đĩ cao 4 3 m d' d I N Vẽ M hình 0,5 (0,5đ) 1 A B O 2 P 4 Vẽ hình đúng cho câu a * Xét AOM và BOP cĩ: Gĩc A bằng gĩc B (cùng bằng 900) 0,25 a OA = OB (cùng bằng R) 0,25 Gĩc O1 bằng gĩc O2(vì đối đỉnh) 0,25 đ (1,0đ) AOM = BOP (g-c-g) 0,25 OM = OP0,25 0,25 đ * NMP cĩ: NO  MP (gt) và OM = OP(cmt) NMP cân · 0,25 b Vì NMP cân nên NO là phân giác của MNP OI = OB = R (tính chất điểm thuộc tia phân giác )0,25 0,25 đ (0,75đ) Mà MN  OI tai I (O) 0,25
4. MN là tiếp tuyến của (O) Vì OI = R (câu b) 0,25 c => I thuộc đường trịn đường kính AB 0,25 (0,75đ) => AIB vuơng tại I => A· IB =900 0,25 Tứ giác AMNP là hình thang vuơng : (AM NB).AB (MI IN).2R S MN.R 0,25 AMNB 2 2 d Mà R khơng đổi, MN AB => S nhỏ nhất MN nhỏ nhất 0,25 đ (0,5đ) AMNB MN = AB MN // AB AMNB là hình chữ nhật 0,25 AM = NB = R 3(b2 + 2a2) (b + 2a)2 2 2 2 2 a 3b 6a b 4ab 4a 2(a b)2 0 a;b 0,25 (0,25đ) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. Theo câu a ta cĩ: 2 2 2 2 2 b 2a 3(b 2a ) (b 2a) b 2a 0,25 3 b2 2a 2 bc 2ac (1) ab 3abc 5 Chứng minh tương tự: b c2 2b2 ca 2ab 0,25 (2) (0,75đ) bc 3abc a 2 2c2 ab 2bc (3) ca 3abc 0,25 Cộng (1), (2) và (3) vế với vế ta được b2 2a 2 c2 2b2 a 2 2c2 3(ab bc ca) 3 ab bc ca 3abc Tổng 10đ Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa; - Vẽ hình sai khơng chấm, khơng vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đĩ; - Trong một câu nếu phần trên sai thì khơng chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đĩ; - Trong một bài cĩ nhiều câu, nếu HS cơng nhận KQ câu trên làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm./. Hết