Bộ 10 đề kiểm tra Toán 9 giữa học kì 1 năm học 2026-2027 dành cho giáo viên (Ma trận, đặc tả và hướng dẫn chấm chi tiết)

Nội dung text: Bộ 10 đề kiểm tra Toán 9 giữa học kì 1 năm học 2026-2027 dành cho giáo viên (Ma trận, đặc tả và hướng dẫn chấm chi tiết)

1. Biên soạn: ThuVienDeKiemTra.com b) 0,5 điểm Thế y = 3x − 1 vào phương trình thứ hai: 2x + 3x − 1 = 19, suy ra x = 4. Khi đó y = 11. Hệ có nghiệm (4; 11). 0,25 điểm: Thế đúng và tìm x = 4. 0,25 điểm: Tìm y = 11 và kết luận nghiệm. c) 0,75 điểm Phép chia cho 2x − 3 chưa hợp lệ khi 2x − 3 = 0, tức x = 3/2. Chuyển vế và đặt nhân tử chung được (2x − 3)(x + 4 − 5) = 0, hay (2x − 3)(x − 1) = 0. 3 Vậy hoặc x = 1. Cả hai đều thỏa phương trình gốc; lời giải đã bỏ mất nghiệm 3/2. x = 2 0,25 điểm: Chỉ ra phép chia không hợp lệ tại x = 3/2. 0,25 điểm: Đưa về tích (2x − 3)(x − 1) = 0 bằng biến đổi tương đương. 0,25 điểm: Kết luận đủ hai nghiệm 3/2 và 1. Câu 14. (1,25 điểm) a) 0,75 điểm 46 + 8t ≥ 130 tương đương 8t ≥ 84, nên t ≥ 10,5. Vì số giờ yêu cầu là số nguyên, ít nhất cần 11 giờ. Kiểm: 10 giờ được 126 gói, chưa đủ; 11 giờ được 134 gói, đủ. 0,25 điểm: Biến đổi đúng thành 8t ≥ 84. 0,25 điểm: Giải được t ≥ 10,5. 0,25 điểm: Chọn và kết luận số giờ nguyên ít nhất là 11. b) 0,5 điểm Gọi a là lượng giao thêm, b là lượng dùng (kg). Phần có thể cấp sau khi giữ 25 kg dự trữ là 95 + a − b − 25. Vì a ≥ 48 và b ≤ 83 nên phần này ít nhất là 95 + 48 − 83 − 25 = 35 kg. Trường hợp a = 48, b = 83 thực sự thuộc các khoảng đã cho, chỉ cấp được 35 kg; nếu cấp 38 kg thì chỉ còn 22 kg dự trữ. Vì vậy không thể cam kết cấp 38 kg trong mọi trường hợp. 0,25 điểm: Tự lập đúng lượng được phép cấp, phân biệt với tồn kho chưa trừ dự trữ. 0,25 điểm: Chọn trường hợp bất lợi khả thi, được 35 kg và bác bỏ cam kết 38 kg. Câu 15. (1,75 điểm) a) 0,75 điểm Theo định lí Pythagore, AC² = 17,5² − 10,5² = 196, nên AC = 14 cm. AB , nên góc B ≈ 53°. Góc C = 90° − góc B ≈ 37°. cos B = BC = 0,6 0,25 điểm: Tính đúng AC = 14 cm. 0,25 điểm: Dùng đúng tỉ số lượng giác và tìm góc B ≈ 53°. 0,25 điểm: Tìm góc C ≈ 37°, làm tròn đúng. b) 1 điểm Gọi A là điểm buộc trên cột, B là móc thấp. Qua B kẻ đường ngang cắt đường thẳng đứng qua A tại H. Khi đó tam giác AHB vuông tại H và AH = 7,8 − 1,2 = 6,6 m. AH 6,6 Dây AB là cạnh huyền, góc ABH bằng 41°, nên . Do đó sin 41° = AB AB = sin 41° ≈ 10,1 m. 86
2. Biên soạn: ThuVienDeKiemTra.com 0,25 điểm: Xác định tam giác vuông với cạnh đứng là hiệu hai độ cao. 0,25 điểm: Tính đúng độ chênh cao 6,6 m và nhận dây là cạnh huyền. 0,25 điểm: Lập đúng quan hệ AB = 6,6/sin 41°. 0,25 điểm: Tính, làm tròn và kết luận đoạn dây dài khoảng 10,1 m. Câu 16. (2,25 điểm) a) 0,75 điểm x + y = 72 biểu thị tổng 72 người; 3x + y = 144 biểu thị tổng 144 suất ăn theo hai định mức. Trừ phương trình thứ nhất khỏi phương trình thứ hai được 2x = 72, nên x = 36 và y = 36. Ban đầu có 36 người ở cả ngày và 36 người chỉ ở buổi trưa; các số nguyên không âm, tổng 72 người và 108 + 36 = 144 suất. 0,25 điểm: Giải thích đúng cả hai phương trình. 0,25 điểm: Giải hệ đúng x = 36, y = 36. 0,25 điểm: Kết luận đúng hai số người, phù hợp định mức và điều kiện. b) 1 điểm Gọi u, v lần lượt là số người mời thêm ở cả ngày và chỉ ở buổi trưa; u, v là số nguyên không âm. Kế hoạch ban đầu dùng 36 + 36 = 72 chỗ và 3 · 36 + 36 = 144 suất ăn. Còn 100 − 72 = 28 chỗ và 202 − 144 = 58 suất ăn. Vì phải dùng hết cả hai nguồn lực nên hệ cần lập là u + v = 28 và 3u + v = 58. Không yêu cầu giải hệ. 0,25 điểm: Chọn hai ẩn cho người bổ sung, nêu điều kiện nguyên không âm. 0,25 điểm: Xác định đúng 28 chỗ và 58 suất ăn còn lại. 0,25 điểm: Lập đúng quan hệ u + v = 28, phân biệt tổng sức chứa với số chỗ còn lại. 0,25 điểm: Lập đúng quan hệ 3u + v = 58 theo định mức phần bổ sung. c) 0,5 điểm Kết luận của bạn không đúng vì x + y đếm mỗi bộ trong 9 bộ dùng chung hai lần, trong khi tổng 51 đếm mỗi bộ một lần. Phương trình đúng là x + y − 9 = 51, hay x + y = 60; quan hệ x − y = 12 vẫn đúng. Giải hệ đúng được x = 36, y = 24. Có thể bố trí 27 bộ chỉ A dùng, 15 bộ chỉ B dùng và 9 bộ dùng chung: 27 + 15 + 9 = 51, A dùng 36 bộ, B dùng 24 bộ. Vì các số đều nguyên không âm và chênh 12, dữ kiện có thể xảy ra. 0,25 điểm: Chỉ ra đúng 9 bộ bị đếm hai lần và sửa quan hệ tổng thành x + y − 9 = 51, giữ quan hệ chênh lệch. 0,25 điểm: Bác bỏ kết luận bằng cơ cấu khả thi 27 bộ riêng A, 15 riêng B, 9 chung (hoặc lập luận tương đương đầy đủ). 87
3. Biên soạn: ThuVienDeKiemTra.com MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 9 - Đề số 09 Thời gian làm bài: 90 phút - Thang điểm: 10 Mức độ đánh giá Chương / Chủ Nội dung / Đơn vị Tổng TT Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao đề kiến thức % điểm TN TL TN TL TN TL TN TL Phương trình và hệ 1 (1) 1 I - - - - - - - 2,5% bậc nhất hai ẩn 0,25 điểm Giải hệ phương 1 (9a) 1 (7) 2 I - - - - - - 10% trình 0,75 điểm 0,25 điểm Giải bài toán bằng 1 (10a) 1 (10b) 3 I - - - - - - 20% hệ phương trình 1 điểm 1 điểm Phương trình tích, 1 (2) 1 (9b) 4 II phương trình chứa - - - - - - 10% 0,25 điểm 0,75 điểm ẩn ở mẫu 1 (3) 1 (11b) 5 II Bất đẳng thức - - - - - - 7,5% 0,25 điểm 0,5 điểm Bất phương trình 1 (4) 1 (11a) 6 II - - - - - - 10% bậc nhất một ẩn 0,25 điểm 0,75 điểm Tỉ số lượng giác 2 (5; 6) 1 (12a) 7 IV - - - - - - 12,5% của góc nhọn 0,5 điểm 0,75 điểm Hệ thức cạnh - góc 1 (8) 1 (12b) 1 (12c) 1 (12d) 8 IV trong tam giác - - - - 27,5% 0,25 điểm 1 điểm 1 điểm 0,5 điểm vuông Tổng số câu/ý 6 2 2 4 0 3 0 1 18 Tổng điểm 1,5 1,5 0,5 3,5 0 2,5 0 0,5 10 Tỉ lệ theo điểm 15% 15% 5% 35% 0% 25% 0% 5% 100% TN: trắc nghiệm nhiều lựa chọn; TL: tự luận. Trong mỗi ô: số lượng (số câu/ý trên đề), rồi đến điểm. Câu TL không chia ý tính một đơn vị. Tỉ lệ tính theo điểm. TN: trắc nghiệm; TL: tự luận. Đề có 12 câu (8 TN, 4 TL), gồm 18 câu/ý được phân điểm. Số trong ngoặc là số câu/ý trên đề. 88
4. Biên soạn: ThuVienDeKiemTra.com BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THAM KHẢO GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 9 - Đề số 09 Thời gian làm bài: 90 phút - Thang điểm: 10 Nội dung / Số câu/ý theo mức độ Chương / TT Đơn vị kiến Mức độ đánh giá và yêu cầu cần đạt Vận dụng Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thức cao Phương trình Nhận biết: 1 (1) 1 I và hệ bậc nhất - - - Câu 1: Nhận biết nghiệm chung của hai phương trình. 0,25 điểm hai ẩn Nhận biết: Giải hệ phương Câu 9a: Giải hệ bằng phép thế với một ẩn đã cô lập. 1 (9a) 1 (7) 2 I - - trình Thông hiểu: 0,75 điểm 0,25 điểm Câu 7: Chọn phép thế có đúng hệ số và dấu. Thông hiểu: Câu 10a: Giải thích bảo toàn trong mô hình cho sẵn và tìm hai Giải bài toán lượng ban đầu. 1 (10a) 1 (10b) 3 I bằng hệ - - Vận dụng: 1 điểm 1 điểm phương trình Câu 10b: Phân biệt lấy bỏ ra ngoài với chuyển nội bộ; lập mô hình trạng thái cuối. Phương trình Nhận biết: tích, phương 2 (2; 9b) 4 II Câu 2: Nhận biết điều kiện mẫu khác không. - - - trình chứa ẩn ở 1 điểm Câu 9b: Giải phương trình tích bằng hai trường hợp. mẫu Nhận biết: Câu 3: Nhận biết đổi chiều khi nhân với số âm. 1 (3) 1 (11b) 5 II Bất đẳng thức Vận dụng: - - 0,25 điểm 0,5 điểm Câu 11b: Mô hình số lần chờ, so hiệu và chọn cận trên thích hợp. 89
5. Biên soạn: ThuVienDeKiemTra.com Nội dung / Số câu/ý theo mức độ Chương / TT Đơn vị kiến Mức độ đánh giá và yêu cầu cần đạt Vận dụng Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thức cao Nhận biết: Bất phương Câu 4: Nhận biết nghiệm qua thay số. 1 (4) 1 (11a) 6 II trình bậc nhất Thông hiểu: - - 0,25 điểm 0,75 điểm một ẩn Câu 11a: Biến đổi bất phương trình tuyến tính và kiểm giá trị biên. Nhận biết: Tỉ số lượng Câu 5: Nhận biết cotang là cạnh kề chia cạnh đối. 2 (5; 6) 1 (12a) 7 IV giác của góc Câu 6: Nhận biết tang góc đặc biệt. - - 0,5 điểm 0,75 điểm nhọn Thông hiểu: Câu 12a: Giải thích góc phụ và dùng máy tính tìm góc. Thông hiểu: Câu 8: Chọn hệ thức từ cạnh huyền và góc đối diện cạnh cần tính. Câu 12b: Giải tam giác vuông và kiểm nhất quán bằng hệ thức Hệ thức cạnh - thứ hai. 2 (8; 12b) 1 (12c) 1 (12d) 8 IV góc trong tam - Vận dụng: 1,25 điểm 1 điểm 0,5 điểm giác vuông Câu 12c: Tách hai tam giác vuông và cộng hai độ chênh cao. Vận dụng cao: Câu 12d: Tự chọn đường phụ, biểu diễn cùng một độ dài để chứng minh quan hệ tổng quát. Tổng số câu/ý 8 6 3 1 Tổng điểm 3 4 2,5 0,5 Tỉ lệ theo điểm 30% 40% 25% 5% TN: trắc nghiệm nhiều lựa chọn; TL: tự luận. Số trong ngoặc chỉ câu/ý tương ứng trên đề. Số lượng và điểm tính theo từng câu/ý, không cộng trùng câu tự luận có nhiều ý. TN: trắc nghiệm; TL: tự luận. Đề có 12 câu (8 TN, 4 TL), gồm 18 câu/ý được phân điểm. Số trong ngoặc là số câu/ý trên đề. 90