2 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán (Đề chính thức) - Năm học 2018-2019 - SGD&ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung text: 2 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán (Đề chính thức) - Năm học 2018-2019 - SGD&ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC 1 1 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho x, y, z là các số hữu tỷ, thỏa mãn . x y z Chứng minh x 2 y2 z2 là số hữu tỷ. Câu 2. (2,5 điểm) a) Giải phương trình 4x 2 3x 2 x 2 . xy x y 5 b) Giải hệ phương trình 1 1 2 . 2 2 x 2x y 2y 3 Câu 3. (2,5 điểm) 2 a) Cho phương trình x 2mx 1 2m 0 (m là tham số). Chứng minh phương trình 2x1x 2 1 luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. Tìm m để biểu thức P 2 x1 2mx 2 1 2m đạt giá trị nhỏ nhất. b) Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x y z 1. xy yz zx 3 Chứng minh . xy z yz x zx y 2 Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định O AB . C là điểm di động trên đoạn AB (C không trùng với A, B và trung điểm của AB). Đường tròn tâm P đi qua điểm C và tiếp xúc với đường tròn (O) tại A, đường tròn tâm Q đi qua C và tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Các đường tròn (P), (Q) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Các tiếp tuyến của của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại I. a) Chứng minh MC là tia phân giác của góc AMB và các điểm A,M,O,B,I cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh khi điểm C thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn thuộc một đường thẳng cố định. * Câu 5. (1,0 điểm) Cho a1 a 2 a3 ... a n ...với n N là những số nguyên dương và không có hai số nào liên tiếp. Đặt Sn a1 a 2 ... a n . Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất một số chính phương b thỏa mãn Sn b Sn 1 . ----- HẾT ----- - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh ...................................................... Số báo danh ..............................