Tuyển tập các bài nhiệt học bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý 9

Nội dung text: Tuyển tập các bài nhiệt học bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý 9

1. THT – Trường THCS Lộc An TuyÓn TËp c¸c bµi nhiÖt häc 0 Bµi 1: Trong mét b×nh nhiÖt lîng kÕ cã chøa níc ®¸ nhiÖt ®é t1 = -5 C. Ngêi ta ®æ vµo b×nh 0 mét lîng níc cã khèi lîng m = 0.5kg ë nhiÖt ®é t2 = 80 C. Sau khi c©n b»ng nhiÖt thÓ tÝch cña chÊt chøa trong b×nh lµ V = 1,2 lÝt. T×m khèi lîng cña chÊt chøa trong b×nh. BiÕt khèi l- 3 3 îng riªng cña níc vµ níc ®¸ lµ Dn = 1000kg/m vµ Dd = 900kg/m , nhiÖt dung riªng cña níc vµ níc ®¸ lµ 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiÖt nãng ch¶y cña níc ®¸ lµ 340000J/kg. = − = ( ) Gi¶i: NÕu ®¸ tan hÕt th× khèi lîng níc ®¸ lµ: md V. D n m 0,7 kg NhiÖt lîng cÇn cung cÊp ®Ó níc ®¸ tan hÕt lµ: =( −) + λ = + = ( ) Q1 md c d0 t 1 m d =QJ1 7350 238000 245350 NhiÖt lîng do níc to¶ ra khi h¹ nhiÖt ®é tõ 800C ®Õn 00C lµ: =( −) = ( ) Q2 m. cn t 2 0 168000 J ( − ) NhËn xÐt do Q2 md c d 0 t1 nªn trong b×nh tån t¹i c¶ níc vµ níc ®¸. Suy ra nhiÖt ®é khi c©n b»ng nhiÖt lµ 00C 168000− 7350 Khèi lîng níc®¸ d· tan lµ: m= = 0,4725 ( kg ) d tan 340000 Sau khi c©n b»ng nhiÖt: = + =( ) ⇒ = Khèi lîng níc trong b×nh lµ: mn 0,5 0,4725 0,9725 kg V 0,9725 l = − = − = ThÓ tÝch níc ®¸ trong b×nh lµ: Vd V V n 1,2 0,9725 0,2275 l ' = = ( ) Khèi lîng níc ®¸ trong b×nh lµ: md V d D d 0,20475 kg = +' = ( ) VËy khèi lîng cña chÊt trong b×nh lµ: m mn m d 1,17725 kg Bµi 2: Hai b×nh th«ng nhau chøa chÊt láng tíi ®é cao h. B×nh bªn ph¶i cã tiÕt diÖn kh«ng ®æi lµ S. B×nh bªn tr¸i cã tiÕt diÖn lµ 2S tÝnh tíi ®é cao h cßn trªn ®é cao ®ã cã tiÕt diÖn lµ S. NhiÖt ®é cña chÊt láng ë b×nh bªn ph¶i ®îc gi÷ kh«ng ®æi cßn nhiÖt ®é chÊt láng ë b×nh bªn tr¸i t¨ng thªm ∆t 0 C. X¸c ®Þnh møc chÊt láng míi ë b×nh bªn ph¶i. BiÕt r»ng khi nhiÖt ®é t¨ng thªm 10C th× thÓ tÝch chÊt láng t¨ng thªn β lÇn thÓ tÝch ban ®Çu. Bá qua sù në cña b×nh vµ èng nèi. Gi¶i: Gäi D lµ khèi lîng riªng cña níc ë nhiÖt ®é ban ®Çu. Khi t¨ng nhiÖt ®é thªm ∆t 0 C th× D ∆ khèi lîng riªng cña níc lµ (1+ β∆t ) . gäi mùc níc d©ng lªn ë b×nh bªn tr¸i lµ h1 vµ ë b×nh ∆ bªn ph¶i lµ h2 , do khèi lîng níc ®îc b¶o toµn nªn ta cã: D( 2Sh + S∆h ) 1 + DS ( h + ∆h ) = Dh( 2S + S ) (1) 1+ β∆t 2 Khi níc trong b×nh ë tr¹ng th¸i c©n b»ng th× ¸p suÊt t¹i hai ®¸y ph¶i b»ng nhau, ta cã ph¬ng tr×nh: 10.D( h + ∆h ) 1 = 10D( h + ∆h ) (2) 1+ β∆t 2 h.β.∆t h.β.∆t Tõ (1) vµ (2) Ta cã ∆h = = bá qua β.∆t ë mÉu v× β.∆t <<1 2 2(1+ β∆t ) 2  β.∆t  Do ®ã mùc níc ë b×nh ph¶i lµ: h = h + ∆h = h1+  2 2  2 
2. THT – Trường THCS Lộc An Bµi 3: Trong mét côc níc ®¸ lín ë 00C cã mét c¸i hèc víi thÓ tÝch V = 160cm3 . Ngêi ta rèt vµo hèc ®ã 60g níc ë nhiÖt ®é 750C. Hái khi níc nguéi h¼n th× thÓ tÝch hèc rçng cßn l¹i bao 3 nhiªu? Cho khèi lîng riªng cña níc vµ níc ®¸ lÇn lît lµ Dn = 1g/cm , 3 5 Dd = 0,9g/cm . NhiÖt nãng ch¶y cña níc ®¸ lµ: λ = 3,36.10 J/kg. Gi¶i: Do khèi ®¸ lín ë 00C nªn khi ®æ 60g níc vµo th× nhiÖt ®é cña níc lµ 00C. NhiÖt lîng do níc to¶ ra ®Ó nguéi ®Õn 00C lµ: Q = m.c.∆t = 0,06.4200.75 = 18900J Q 18900 NhiÖt lîng nµy lµm tan mét lîng níc ®¸ lµ: m = = = 0,05625kg = 56,25g λ 3,36.105 = m = 56,25 = 3 ThÓ tÝch phÇn ®¸ tan lµ: V1 62,5cm Dd 0,9 ' = + = + = 3 ThÓ tÝch cña hèc ®¸ b©y giê lµ V V V1 160 62,5 222,5cm Trong hèc chøa lîng níc lµ: ( 60 + 56,25) lîng níc nµy cã thÓ tÝch lµ116,25cm3 VËy thÓ tÝch cña phÇn rçng lµ: 222,5 −116,25 = 106,25cm3 0 Bµi 4: Trong mét b×nh nhiÖt lîng kÕ cã chøa 200ml níc ë nhiÖt ®é ban ®Çu t0=10 C. §Ó cã 200ml níc ë nhiÖt ®é cao h¬n 400C, ngêi ta dïng mét cèc ®æ 50ml níc ë nhiÖt ®é 600C vµo b×nh råi sau khi c©n b»ng nhiÖt l¹i móc ra tõ b×nh 50ml níc. Bá qua sù trao ®æi nhiÖt víi cèc b×nh vµ m«i trêng. Hái sau tèi thiÓu bao nhiªu lît ®æ th× nhiÖt ®é cña níc trong b×nh sÏ cao h¬n 400C ( Mét lît ®æ gåm mét lÇn móc níc vµo vµ mét lÇn móc níc ra) Gi¶i: 0 NhiÖt ®é ban ®Çu cña níc trong b×nh lµ 10 C. Khèi lîng níc ban ®Çu trong b×nh lµ m0= 200g. Khèi lîng níc mçi lÇn ®æ níc vµo vµ móc níc ra lµ m= 50g nhiÖt ®é ban ®Çu cña níc ®æ vµo lµ t= 600C . Gi¶ sö sau lît thø ( n – 1) th× nhiÖt ®é cña níc trong b×nh lµ: tn-1 vµ sau lît thø n lµ tn. Ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt : = ( − ) = = ( − ) Qt m.c t tn Qth m0c tn tn−1 m.t + m t t + 4t ⇒ t = 0 n−1 = n−1 n + m m0 5 víi n = 1,2,3 Ta cã b¶ng sau: Sau lît thø n 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 NhiÖt ®é tn 20 C 28 C 34,4 C 39,52 C 43,6 C VËy sau lît thø 5 nhiÖt ®é cña níc sÏ cao h¬n 400C Bµi 5: Trong mét xi lanh th¼ng ®øng díi mét pÝt t«ng rÊt nhÑ tiÕt diÖn S = 100cm2cã chøa M = 1kg níc ë 00C. Díi xi lanh cã mét thiÕt bÞ ®un c«ng suÊt P = 500W. Sau bao l©u kÓ tõ lóc bËt thiÕt bÞ ®un pÝt t«ng sÏ ®îc n©ng lªn thªm h = 1m so víi ®é cao ban ®Çu? Coi chuyÓn ®éng cña pÝt t«ng khi lªn cao lµ ®Òu , h·y íc lîng vËn tèc cña pÝt t«ng khi ®ã. Cho biÕt nhiÖt dung riªng cña níc lµ 4200J/ kg K,nhiÖt ho¸ h¬i cña níc lµ 2,25.106J/kg, khèi lîng riieng cña h¬i níc ë nhiÖt ®é 1000C vµ ¸p suÊt khÝ quyÓn lµ 0,6kg/m3. Bá qua sù mÊt m¸t nhiÖt bëi xi lanh vµ m«i trêng. Gi¶i: Coi sù në v× nhiÖt vµ sù ho¸ h¬i kh«ng lµm thay ®æi møc níc. Khi pÝt t«ng ë ®é cao h thÓ tÝch níc lµ V = S.h = 0,01m3 NhiÖt lîng cÇn cung cÊp ®Ó níc nãng tõ 00C lªn tíi 1000C vµ ho¸ h¬i ë 1000C lµ Q = mc∆t + lDV = 419KJ +13,5KJ = 432,5KJ Q Do bá qua sù mÊt m¸t nhiÖt nªn Q = Pt ⇒ t = = 865( s) P
3. THT – Trường THCS Lộc An Thêi gian ®ã gåm 2 giai ®o¹n thêi gian ®un s«i t1 vµ thêi gian ho¸ h¬i t2 t = t1 + t2 t mc∆t Do c«ng suÊt ®un kh«ng ®æi nªn 1 = = 31 t2 lDV 1 VËy t = t ≈ 27( s) 2 32 h VËn tèc cña pÝt t«ng tÝnh tõ lóc ho¸ h¬i lµ v = ≈ 3,7( cm / s) t2 Bµi 6: Trong mét b×nh thµnh máng th¼ng ®øng diÖn tÝch ®¸y S = 100cm3 chøa níc vµ níc ®¸ 0 ë nhiÖt ®é t1= 0 C, khèi lîng níc gÊp 10 lÇn khèi lîng níc ®¸. Mét thiÕt bÞ b»ng thÐp 0 ®îc ®èt nãng tíi t2 = 80 C råi nhóng ngËp trong níc, ngay sau ®ã møc níc trong b×nh d©ng lªn cao thªm h = 3cm. T×m khèi lîng cña níc lóc ®Çu trong b×nh biÕt r»ng khi tr¹ng th¸i c©n b»ng nhiÖt ®îc thiÕt lËp trong b×nh nhiÖt ®é cña nã lµ t = 50C. Bá qua sù trao ®æi nhiÖt víi b×nh vµ m«i trêng. Cho biÕt nhiÖt dung riªng cña níc lµ 4200J/kgK, cña níc ®¸ lµ 2100J/kgK, cña thÐp lµ 500J/kgK. NhiÖt nãng ch¶y cña níc ®¸ lµ 330KJ/Kg , khèi lîng riªng cña thÐp lµ 7700kg/m3. Gi¶i: Gäi khèi lîng níc ®¸ trong b×nh lóc ®Çu lµ m0 th× khèi lîng níc trong b×nh lµ 10m0 ThÓ tÝch cña khèi thÐp ®óng b»ng thÓ tÝch níc bÞ chiÕm chç: = = = 3 = −3 3 Vt h.S 3.100 300cm 0,3.10 m = = −3 = Khèi lîng cña khèi thÐp: mt Dt .Vt 0,3.10 .7700 2,31kg Ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt : m C ( t − t ) = m λ + ( m +10m )C ( t − t ) ⇒ m = 0,154kg t t 2 0 0 0 n 1 0 ⇒ = = m 10.m0 1,54kg Bµi 7: Mét b×nh nhiÖt lîng kÐ cã diÖn tÝch ®¸y lµ S = 30cm2 chøa níc (V= 200cm3) ë nhiÖt 0 0 ®é T1= 30 C. Ngêi ta th¶ vµo b×nh mét côc níc ®¸ cã nhiÖt ®éu ban ®Çu lµ T0 = 0 C, cã khè lîng m= 10g. Sau khi c©n b»ng nhiÖt mùc níc trong b×nh nhiÖt lîng kÕ ®· thay ®æi bao nhiªu so víi khi võa th¶ côc níc ®¸? BiÕt r»ng khi nhiÖt ®é t¨ng 10Cth× thÓ tÝch níc t¨ng β= 2,6.10- 3 lÇn thÓ tÝch ban ®Çu. Bá qua sù trao ®æi nhiÖt víi b×nh vµ m«i trêng. NhiÖt dung cña níc vµ nhiÖt nãng ch¶y cña níc ®¸ lÇn lît lµ: C= 4200J/kgK, λ =330kJ/kg. Gi¶i: Sù thay ®æi møc níc trong b×nh lµ do thÓ tÝch níc phô thuéc vµo nhiÖt ®é. NÕu kh«ng cã sù në v× nhiÖt th× kh«ng s¶y ra sù thay ®æi møc níc v× ¸p suÊt t¸c dông lªn ®¸y khi võa th¶ côc níc ®¸ vµ khi côc níc ®¸ tan hÕt lµ nh nhau. Gäi M lµ khèi lîng níc trong b×nh nhiÖt lîng kÕ, T lµ nhiÖt ®é khi c©n b»ng, ta cã ph¬ng tr×nh : M.T + mT − mλ / C λ.m + mC(T − T ) = M.C(T − T ) ⇒ T = 1 0 0 1 m + M thay sè ta cã T= 24,830C KÝ hiÖu V0 lµ thÓ tÝch hçn hîp níc vµ níc ®¸ víi khèi lîng m +M khi võa th¶ ®¸ vµo b×nh. 3 10 3 Víi Dd = 0,9g/cm th× V = 200 + = 211cm 0 0,9 Khi c©n b»ng nhiÖt thÓ tÝch níc vµ níc ®¸ ( chñ yÕu lµ níc ) ®Òu gi¶m ∆ = β ( − ) ThÓ tÝch gi¶m lµ: V V0 T T1 ( tÝnh gÇn ®óng)
4. THT – Trường THCS Lộc An ∆V V β Do ®ã mùc níc thay ®æi lµ: ∆h = = 0 (T − T ) Thay c¸c gi¸ trÞ võa tÝnh ®îc ë trªnvµo ta S S 1 cã ∆h = - 0,94mm. VËy mùc níc h¹ xuèng so víi khi va th¶ côc níc ®¸ lµ 0.94mm Bµi 8: Trong mét b×nh thÝ nghiÖm cã chøa níc ë 00C. Rót hÕt kh«ng khÝ ra khái b×nh, sù bay h¬i cña níc s¶y ra khi ho¸ ®¸ toµn bé níc trong b×nh. Khi ®ã bao nhiªu phÇn tr¨m cña níc ®· ho¸ h¬i nÕu kh«ng cã sù truyÒn nhiÖt tõ bªn ngoµi b×nh. BiÕt r»ng ë 00C 1kg níc ho¸ h¬i cÇn mét nhÞªt lîng lµ 2543.103J vµ ®Ó 1kg níc ®¸ nãng ch¶y hoµn toµn ë 00C cÇn ph¶i cung cÊp lîng nhiÖt lµ 335,2.103J. Gi¶i: Gäi khèi lîng níc ë 00C lµ m, khèi lîng níc ho¸ h¬i lµ ∆m th× khèi lîng níc ho¸ ®¸ lµ ( m - ∆m ) 3 Níc muèn ho¸ h¬i ph¶i thu nhiÖt: Q1 = ∆m.l = 2543.10 ∆m 0 3 Níc ë 0 ho¸ ®¸ ph¶i to¶ ra mét nhiÖt lîng: Q2 = 335.10 ( m - ∆m ) Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng ta cã Q1 = Q2 ∆m 335,2 ⇒ = = 11,65 m 2878,2 % Bµi 9: Mét lß sëi gi÷ cho phßng ë nhiÖt ®é 200C khi nhiÖt ®é ngoµi trëi lµ 50C. NÕu nhiÖt ®é ngoµi trêi h¹ xuèng -50C th× ph¶i dïng thªm mét lß sëi n÷a cã c«ng suÊt lµ 0,8kW míi duy tr× ®îc nhiÖt ®é cña phßng nh trªn. T×m c«ng suÊt cña lß sëi ®Æt trong phßng. Gi¶i: Gäi c«ng suÊt cña lß sëi ®Æt trong phßng lµ P. Khi nhiÖt ®é trong phßng æn ®Þnh th× c«ng suÊt cña lß b»ng c«ng suÊt to¶ nhiÖt do phßng to¶ ra m«i trêng. Ta cã P = q(20 – 5) =15q (1)trong ®ã q lµ hÖ sè tØ lÖ Khi nhiÖt ®é ngoµi trêi gi¶m ®i tíi -50C ta cã: ( P + 0,8 ) = q (20 – ( -5_)) = 25q (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã P = 1,2kW 0 Bµi 10: Mét b×nh c¸ch nhiÖt chøa ®Çy níc ë nhiÖt ®é t0 = 20 C. Ngêi ta th¶ vµo b×nh mét hßn bi nh«m ë nhiÖt ®é t = 1000C, sau khi c©n b»ng nhiÖt th× nhiÖt ®é cña níc trong b×nh lµ 0 t1= 30,3 C. Ngêi ta l¹i th¶ hßn bi thø hai gièng hÖt hßn bi trªn th× nhiÖt ®é cña níc khi c©n 0 b»ng nhiÖt lµ t2= 42,6 C. X¸c ®Þnh nhiÖt dung riªng cña nh«m. BiÕt khèi lîng riªng cña níc vµ nh«m lÇn lît lµ 1000kg/m3 vµ 2700kg/m3, nhiÖt dung riªng cña níc lµ 4200J/kgK. Gi¶i: Gäi Vn lµ thÓ tÝch cña níc chøa trong b×nh, Vb thÓ tÝch cña bi nh«m, khèi lîng riªng cña níc vµ nh«m lÇn lît lµ Dn vµ Db, nhiÖt dung riªng lÇn lît lµ Cn vµ Cb V× b×nh chøa ®Çy níc nªn khi th¶ bi nh«m vµo lîng níc trµn ra cã thÓ tÝch b»ng thÓ tÝch bi nh«m: Vt = Vb. Ta cã ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt thø nhÊt lµ: ( − ) = ' ( − ) ' mbCb t t1 mnCn t1 t0 ( Trong ®ã mn khèi lîng níc cßn l¹i sau khi th¶ viªn bi thø nhÊt ) ( − ) = ( − ) ( − ) Vb DbCb t t1 Vn Vb DnCn t1 t0 . Thay sè vµo ta cã ( + ) = Vb 188190Cb 43260000 43260000Vn (1) Khi th¶ thªm mét viªn bi n÷a th× ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt thø hai: ( '' + )( − ) = ( − ) '' mnCn mbCb t2 t1 mbCb t t2 ( Trong ®ã mn khèi lîng níc cßn l¹i sau khi th¶ viªn bi thø hai ) ( − ) ( − ) + ( − ) = ( − ) Vn 2Vb DnCn t2 t1 mbCb t2 t1 Vb Db t t2 Thay sè vµo ta cã: ( + 4 ) = 4 Vb 121770Cb 10332.10 5166.10 Vn (2) LÊy (1) chia cho (2) ⇒ Cb =501,7 ( J/kgK)
5. THT – Trường THCS Lộc An Bµi 11: Trong mét b×nh nhiÖt lîng kÕ chøa hai líp níc: Líp níc l¹nh ë díi, líp níc nãng ë trªn. ThÓ tÝch cña c¶ hai khèi níc cã thay ®æi kh«ng khi s¶y ra c©n b»ng nhiÖt? H·y chøng minh kh¼ng ®Þnh trªn. Bá qua sù trao ®æi nhiÖt víi thµnh b×nh. ’ ’ Gi¶i: Gäi V1, V2 lµ thÓ tÝch ban ®Çu cña níc nãng vµ níc l¹nh, V1 vµ V2 lµ thÓ tÝch níc nãng vµ níc l¹nh ë nhiÖt ®é c©n b»ng tcb , α lµ hÖ sè në cña níc. = ' ( + α ∆ )( ) ThÓ tÝch V1 ë nhiÖt ®é ban ®Çu lµ: V1 V1 1 . t1 1 do t1> tcb = ' ( −α∆ )( ) ThÓ tÝch V2 ë nhiÖt ®é ban ®Çu lµ: V2 V2 1 t2 2 do t2< tcb + = ' + ' + α ( ' ∆ − ' ∆ )( ) Tõ (1) vµ (2) ta cã: V1 V2 V1 V2 V1 . t1 V2 . t2 3 ∆ = ∆ Theo ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt ta cã: m1c t1 m2c t2 ' ∆ = ' ∆ V1 Dc t1 V2 Dc t2 m1 vµ m2 cïng khèi lîng riªng v× cïng lµ cghaats láng ë nhiÖt ®é c©n b»ng '∆ = '∆ ⇒ '∆ − '∆ = ta cã V1 t1 V2 t2 V1 t1 V2 t2 0 (4) + = ' + ' Thay (4) vµo (3) ta cã: V1 V2 V1 V2 . VËy thÓ tÝch hai khèi níc kh«ng thay ®æi khi ®¹t nhiÖt ®é c©n b»ng. Bµi 12: Mét b×nh chøa níc cã d¹ng h×nh l¨ng trô tam gi¸c mµ c¹nh díi vµ mÆt trªn cña b×nh ®Æt n»n ngang. T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu, nhiÖt ®é cña níc trong b×nh tØ lÖ bËc nhÊt víi chiÒu 0 cao líp níc; t¹i ®iÓm thÊp nhÊt trong b×nh nhiÖt ®é cña n¬c lµ t1= 4 C vµ trªn mÆt cña b×nh 0 nhiÖt ®é cña níc lµ t2= 13 C. Sau mét thêi gian dµi nhiÖt ®é cña níc trong b×nh lµ ®ång ®Òu vµ b»ng t0. H·y x¸c ®Þnh t0 cho r»ng c¸c thµnh vµ n¾p cña b×nh ( mÆt trªn ) kh«ng ®Én nhiÖt vµ kh«ng hÊp thô nhiÖt. ( h×nh vÏ ) Gi¶i: Ta chia khèi níc trong b×nh ra lµm n líp níc máng n»m ngang víi khèi lîng t¬ng øng cña c¸c líp níc lµ m1, m2 Gäi nhiÖt ®é ban ®Çu cña c¸c líp níc ®ã lµ t1,t2 nhiÖt dung riªng cña níc lµ C. NhiÖt ®é c©n b»ng cña khèi níc trong b×nh khi n m t + m t + + m t t = 1 1 2 2 n n líp níc trao ®æi nhiÖt víi nhau lµ: 0 + + + (1) m1 m2 mn V× nhiÖt ®é cña líp níc tØ lÖ víi chiÒu cao cña líp níc nªn ta cã: ti = A+B.hi 0 ë ®iÓm thÊp nhÊt th×: h1= 0 ⇒ t1=A = 4 C 0 ë ®iÓm cao nhÊt h th×: t2 = A+B.h = 13 C − t2 t1 9 9 Tõ ®ã ta cã: B = = Do ®ã ti = 4+ h Thay gi¸ trÞ cña h h h i m h + m h + + m h 9 t = 4 + 1 1 2 2 n n . ti vµo (1) ta ®îc: 0 + + + m1 m2 mn h + + + m1h1 m2 h2 mn hn BiÓu thøc + + + chÝnh lµ ®é cao cña träng t©m tam gi¸c ( ThiÕt m1 m2 mn h 2.h 9 diÖn h×nh l¨ng trô) BiÓu thøc ®ã b»ng 2 . Do ®ã t = 4 + . = 100 C 3 0 3 h 0 VËy nhiÖt ®é c©n b»ng t0 = 10 C.
6. THT – Trường THCS Lộc An Bµi 13: Ngêi ta ®Æt mét viªn bi ®Æc b»ng s¾t b¸n kÝnh R = 6cm ®· ®îc nung nãng tíi nhiÖt ®é t = 3250C lªn mét khèi níc ®¸ rÊt lín ë 00C . Hái viªn bi chui vµo níc ®¸ ®Õn ®é s©u lµ bao nhiªu? Bá qua sù dÉn nhiÖt cña níc ®¸ vµ sù nãng lªn cña ®¸ ®· tan. Cho khèi lîng riªng 3 3 cña s¾t lµ D = 7800kg/m , cña níc ®¸ lµ D0 = 915kg/m . NhiÖt dung riªng cña s¾t lµ C = 460J/kgK, nhiÖt nãng ch¶y cña níc ®¸ lµ 3,4.105J/kg. ThÓ tÝch khèi cÇu ®îc tÝnh theo c«ng 4 thøc V = π.R 3 víi R lµ b¸n kÝnh. 3 Gi¶i: Khèi lîng cña níc ®¸ lín h¬n rÊt nhiÒu khèi lîng cña bi nªn khi cã sù c©n b»ng nhiÖt th× nhiÖt ®é lµ 00C. 4 NhiÖt lîng mµ viªn bi táa ra ®Ó h¹ xuèng 00C lµ: Q = V.D.C( t − 0) = πR 3 D.C.t 1 3 Gi¶ sö cã m (kg) níc ®¸ tan ra do thu nhiÖt cña viªn bi th× nhiÖt lîng ®îc tÝnh theo c«ng thøc = λ : Q2 m. . ¸p dông ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt ta cã π 3 m π 3 1 = ⇒ = 4. .R .D.C.t V = 4. .R .D.C.t Q1 Q2 m ThÓ tÝch khèi ®¸ tan ra lµ: t = . 3.λ D0 3.λ D0 Do Vt lµ tæng thÓ tÝch cña mét h×nh trô cã chiÒu cao lµ h vµ mét nöa h×nh cÇu b¸n kÝnh  1 4  1  4RDCt 2R  2R  2DCt  R nªn ta cã h = V − . π.R 3  =  −  =  −1 t π 2  λ   λ   2 3  .R  3 D0 3  3  D0  VËy viªn bi chui vµo ®Õn ®ém s©u lµ H = h + R thay sè ta cã H = 32 cm Bµi 14: Mét b×nh c¸ch nhiÖt h×nh trô chøa khèi níc ®¸ cao 25 cm ë nhiÖt ®é – 200C. Ngêi ta rãt nhanh mét lîng níc vµo b×nh tíi khi mÆt níc c¸ch ®¸y b×nh 45 cm. Khi ®· c©n b»ng nhiÖt mùc níc trong b×nh gi¶m ®i 0,5 cm so víi khi võa rãt níc. Cho biÕt khèi lîng riªng 3 3 cña níc vµ níc ®¸ lÇn lît lµ : Dn = 1000kg/m , Dd = 900kg/m , nhiÖt dung riªng cña níc vµ nhiÖt nãng ch¶y cña ®¸ t¬ng øng lµ: Cn = 4200J/kgK, λ = 340000J/kg. X¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña níc rãt vµo. Gi¶i: Së dÜ mùc níc trong b×nh gi¶m so víi khi võa rãt níc lµ do lîng níc ®¸ trong b×nh bÞ tan ra thµnh níc. Gäi ®é cao cét níc ®¸ ®· tan lµ X ta cã khèi lîng níc ®¸ tan ra lµ: = ( − ) S.X.Dd S X 0,005 Dn Rót gän S, thay sè ta tÝnh ®îc X = 0,05m. Nh vËy níc ®¸ cha tan hÕt trong b×nh cßn c¶ níc vµ níc ®¸ nªn nhiÖt ®é c©n b»ng cña hÖ thèng lµ 00C . Gäi nhiÖt ®é cña níc rãt vµo lµ t. = ( − ) ( − ) NhiÖt lîng do khèi níc nãng táa ra lµ: Q1 S 0,45 0,25 DnCn t 0 = + λ NhiÖt lîng do khèi níc ®¸ thu vµo lµ :Q2 S.0,25.20.Dd Cd S.X.Dd . 0 Sö dông ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt la cã Q1=Q2 ta tÝnh ®îc t = 29,5 C Bµi 15: Ngßi ta ®æ mét lîng níc s«i vµo mét thïng ®· chøa níc ë nhiÖt ®é cña phßng (250C) th× thÊy khi c©n b»ng nhiÖt ®é níc trong thïng lµ700C. Nõu chØ ®æ lîng níc s«i nãi trªn vµo thïng nµy nhng ban ®Çu kh«ng chøa g×th× nhiÖt ®é cña níc khi c©n b»ng lµ bao nhiªu. BiÕt r»ng luîng níc s«i gÊp hai lÇn lîng níc nguéi. Bá qua sù trao ®æi nhiÖt víi m«i trêng. Ph¬ng ph¸p: Gäi lîng níc nguéi lµ m th× lîng níc s«i lµ 2m, q lµ nhiÖt dung cña thïng. Ta cã: 2m(100 − 70) = cm( 70 − 25) + q( 70 − 25) (1) 2m(100 − t ) = q( t − 25) (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã t = 89,30C Bµi 16: Ngêi ta ®æ vµo mét h×nh trô th¼ng ®øng cã diÖn tÝch ®¸y S = 100cm2 lÝt níc muèi 3 cã khèi lîng riªng D1 = 1,15g/cm vµ mét côc níc ®¸ lµm tõ níc ngät cã khèi lîng m = 1kg. H·y x¸c ®Þnh sù thay ®æi møc níc ë trong b×nh nÕu côc níc ®¸ tan mét nöa. Gi¶ thiÕt sù tan cña muèi vµo níc kh«ng lµm thay ®«i thÓ tÝch cña chÊt láng. Gi¶i: Lóc ®Çu khèi níc ®¸ cã khèi lîng m chiÕm mét thÓ tÝch níc lµ V1= m/D1. Khi côc ®¸ tan mét nöa th× níc ®¸ chiÕm mét thÓ tÝch níc lµ V2 = m/2.D2 víi D2 lµ khèi lîng riªng sau
7. THT – Trường THCS Lộc An cïng cña níc trong b×nh. Nöa côc ®¸ tan lµm t¨ng thÓ tÝch cña níc cña níc lµ V’ = m/2D víi D lµ khèi l¬ng riªng cña níc ngät. Mùc níc trong b×nh thay ®æi lµ V +V ' −V m  1 1 1  ∆h = 2 1 =  + −  S S  2D2 2D D1  m Thay c¸c gi¸ trÞ ta cã: mùc níc d©ng cao 0,85cm D V + 1 g D = 2 = 1,1 2 V +V ' cm3 0 Bµi 17: Moät nhieät löôïng keá baèng nhoâm coù khoái löôïng m (kg) ôû nhieät ñoä t1 = 23 C, cho vaøo nhieät löôïng keá moät khoái löôïng m (kg) nöôùc ôû nhieät ñoä t 2. Sau khi heä caân baèng nhieät, nhieät ñoä cuûa nöôùc giaûm ñi 9 0C. Tieáp tuïc ñoå theâm vaøo nhieät löôïng keá 2m (kg) moät chaát 0 loûng khaùc (khoâng taùc duïng hoùa hoïc vôùi nöôùc) ôû nhieät ñoä t3 = 45 C, khi coù caân baèng nhieät laàn hai, nhieät ñoä cuûa heä laïi giaûm 10 0C so vôùi nhieät ñoä caân baèng nhieät laàn thöù nhaát. Tìm nhieät dung rieâng cuûa chaát loûng ñaõ ñoå theâm vaøo nhieät löôïng keá, bieát nhieät dung rieâng cuûa nhoâm vaø cuûa nöôùc laàn löôït laø c1 = 900 J/kg.K vaø c2 = 4200 J/kg.K. Boû qua moïi maát maùt nhieät khaùc. Khi coù söï caân baèng nhieät laàn thöù nhaát, nhieät ñoä caân baèng cuûa heä laø t, ta coù m.c1.(t - t1) = m.c2.(t2 - t) (1) o maø t = t2 - 9 , t1 = 23 C , c1 = 900 J/kg.K , c2 = 4200 J/kg.K (2) töø (1) vaø (2) ta coù 900(t2 - 9 - 23) = 4200(t2 - t2 + 9) 900(t2 - 32) = 4200.9 ==> t2 - 32 = 42 0 0 suy ra t2 = 74 C vaø t = 74 - 9 = 65 C Khi coù söï caân baèng nhieät laàn thöù hai, nhieät ñoä caân baèng cuûa heä laø t', ta coù 2m.c.(t' - t3) = (mc1 + m.c2).(t - t') (3) (0,25ñ) o maø t' = t - 10 = 65 - 10 = 55, t3 = 45 C , (4) töø (3) vaø (4) ta coù 2c.(55 - 45) = (900 + 4200).(65 - 55) 2c(10) = 5100.10 5100 suy ra c = = 2550 J/kg.K 2 Vaäy nhieät dung rieâng cuûa chaát loûng ñoå theâm vaøo laø 2550J/kg.K Baøi 18. Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50g ở nhiệt độ 136oC vào một nhiệt lượng kế chứa 50g nước ở 14oC. Hỏi có bao nhiêu gam chì và bao nhiêu gam kẽm trong miếng hợp kim trên? Biết rằng nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 18 oC và muốn cho riêng nhiệt lượng kế nóng thêm lên 1oC thì cần 65,1J; nhiệt dung riêng của
8. THT – Trường THCS Lộc An nước, chì và kẽm lần lượt là 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) và 210J/(kg.K). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài. - Gọi khối lượng của chì và kẽm lần lượt là mc và mk, ta có: mc + mk = 0,05(kg). (1) - Nhiệt lượng do chì và kẽm toả ra: Q1 = m c c c (136 - 18) = 15340m c ; Q2 = m k c k (136 - 18) = 24780m k . - Nước và nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là: × × Q3 = m n c n (18 - 14) = 0,05 4190 4 = 838(J) × Q4 = 65,1 (18 - 14) = 260,4(J) . ⇒ - Phương trình cân bằng nhiệt: Q1 + Q 2 = Q 3 + Q 4 15340mc + 24780mk = 1098,4 (2) ≈ ≈ - Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có: mc 0,015kg; mk 0,035kg. ≈ ≈ Đổi ra đơn vị gam: mc 15g; mk 35g 0 Bµi 19: Cã mét sè chai s÷a hoµn toµn gièng nhau, ®Òu ®ang ë nhiÖt ®é tx C . Ngêi ta th¶ tõng chai lÇn lît vµo mét b×nh c¸ch nhiÖt chøa níc, sau khi c©n b»ng nhiÖt th× lÊy ra råi th¶ chai 0 kh¸c vµo. NhiÖt ®é níc ban ®Çu trong b×nh lµ t0 = 36 C, chai thø nhÊt khi lÊy ra cã nhiÖt ®é t1 0 0 = 33 C, chai thø hai khi lÊy ra cã nhiÖt ®é t2 = 30,5 C. Bá qua sù hao phÝ nhiÖt. a. T×m nhiÖt ®é tx. b. §Õn chai thø bao nhiªu th× khi lÊy ra nhiÖt ®é níc trong b×nh b¾t ®Çu nhá h¬n 260C. 2 Bài 20: Một bình hình trụ có chiều cao h1 = 20cm, diện tích đáy trong là s1 = 100cm đặt trên 0 mặt bàn ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t1= 80 C. Sau đó, thả vào bình một khối 2 trụ đồng chất có diện tích đáy là s2 = 60cm chiều cao là h2 = 25cm và nhiệt độ là t2. Khi cân bằng thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 4cm. Nhiệt độ nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t = 650C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh và với bình. Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m 3, nhiệt dung riêng của nước C1 = 4200J/kg.K, của chất làm khối trụ là C2= 2000J/kg.K. 1. Tìm khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t2. 2. Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu là bao nhiêu để khi cân bằng thì khối trụ chạm đáy bình?