Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối D - Năm học 2012 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối D - Năm học 2012 (Có đáp án)

1. B GIÁO DC VÀ ÀO TO THI TUYN SINH I HC NM 2012 Môn: TOÁN; Khi D CHÍNH THC Thi gian làm bài: 180 phút, không k thi gian phát I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7,0 im) 22 Câu 1 (2,0 im). Cho hàm s yxmxm322(3 2  1) x (1), m là tham s thc. 33 a) Kho sát s bin thiên và v th ca hàm s (1) khi m 1.  b) Tìm m hàm s (1) có hai im cc tr x1 và x2 sao cho xx122( x 1 x 2 ) 1. Câu 2 (1,0 im). Gii phng trình sin 3x  cos3xx sin cos x 2 cos 2x . LIxy x 20 Câu 3 (1,0 im). Gii h phng trình J (,xy+  ). KL220xxyxy32 2 2 xyy 4 Câu 4 (1,0 im). Tính tích phân I O xx(1 sin 2 )dx . 0 Câu 5 (1,0 im). Cho hình hp ng ABCD.''' A B C D ' có áy là hình vuông, tam giácAAC' vuông cân, AC'  a. Tính th tích ca khi t din ABB'' C và khong cách t im A n mt phng(BCD') theo a. Câu 6 (1,0 im). Cho các s thc x, y tha mãn (xy 4)22 ( 4) 2 xy 32. Tìm giá tr nh nht ca biu thc Ax33 y3( xyxy  1)(  2). II. PHN RIÊNG (3,0 im): Thí sinh ch c làm mt trong hai phn riêng (phn A hoc phn B) A. Theo chng trình Chun Câu 7.a (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hình ch nht ABCD. Các ng thng AC 1 và AD ln lt có phng trình là xy3 040; và xy ng thng BD i qua im M  ;1. 3 Tìm ta các nh ca hình ch nht ABCD. Câu 8.a (1,0 im). Trong không gian vi h ta Oxyz, cho mt phng ():2Pxyz 2  100  và im I (2;1;3). Vit phng trình mt cu tâm I và ct (P) theo mt ng tròn có bán kính bÍng 4. 2(1 2i ) Câu 9.a (1,0 im). Cho s phc z tha mãn (2iz )  7 8 i . Tìm môun ca s phc wz1. i 1 i B. Theo chng trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng dxy:2 3 0. Vit phng trình ng tròn có tâm thuc d, ct trāc Ox t½i A và B, ct trāc Oy t½i C và D sao cho AB CD 2. xy11z Câu 8.b (1,0 im). Trong không gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d :  và hai 211 im A(1; 1; 2), B(2; 1;0). Xác nh ta im M thuc d sao cho tam giác AMB vuông t½i M. Câu 9.b (1,0 im). Gii phng trình zizi2 3(1 ) 5 0 trên tp hp các s phc. HT Thí sinh không c s dng tài liu. Cán b coi thi không gii thích gì thêm. H và tên thí sinh: ; S báo danh: