Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối D - Năm học 2011 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối D - Năm học 2011 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 21x + Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =⋅ x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. Câu II (2,0 điểm) sin 2xxx+−− 2cos sin 1 1. Giải phương trình = 0. tanx + 3 −+2 ++−−= ∈ 2. Giải phương trình log21() 8xxx log() 1 1 2 0 (x\ ). 2 4 41x − Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = d.x ∫ ++ 0 212x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 23a và SBCn = 30D . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. ⎪⎧2(2)xyxxym32−+ += Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: (,xy∈\ ). ⎨ 2 ⎩⎪xxy+−=−12 m PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(– 4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C. xyz+−13 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: == ⋅ 21− 2 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: z – (2 + 3i) z = 1 – 9i. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. x −−13yz 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ==: và mặt phẳng 241 ():2Pxyz−+ 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 23xx2 ++3 Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = trên x + 1 đoạn [0; 2]. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: