Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối D - Năm học 2010 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối D - Năm học 2010 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yxx=−42 − +6 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 1 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng yx= − 1. 6 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sin 2xxxx−+−−= cos 2 3sin cos 1 0. 33 2. Giải phương trình 424222x ++xx+= 22++ xxx + +− 44 (x ∈ R). e ⎛⎞3 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =−⎜⎟2lnxxdx. ∫ x 1 ⎝⎠ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình AC chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = . Gọi CM là đường 4 cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yxx=−+22421 + −−+ xx 31 +0. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = 2 và z2 là số thuần ảo. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên Δ. Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. ⎧x = 3 + t ⎪ x −−21yz 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1: ⎨yt= và Δ2: ==. Xác ⎪ 212 ⎩zt= định tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ2 bằng 1. 2 ⎪⎧xxy−++=420 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ (x, y ∈ R). 2log (x− 2)−= logy 0 ⎩⎪ 2 2 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: