Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối B - Năm học 2013 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối B - Năm học 2013 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ —AÿO TAœO —E¿ THI TUYE≈N SINH —AœI HOœC NA M 2013 Mo‚n: TOAŸN; Kho·i B −−−−−−−−−− Ề CHÍNH THƯ—C Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I. PHA¿N CHUNG CHO TA¡T CA¤ THÕ SINH (7,0 điểm) Ca‚u 1 (2,0 điểm). Cho ham soŸ y = 2x3 3(m + 1)x2 + 6mx (1), vÏỊi m la tham soŸ thĨÁc. − a) KhaÛo saỊt sĨÁ bieŸn thie⁄n va veÌ Èoÿ thÍ cuÛa ham soŸ (1) khi m = 1. − b) T‰m m Èe› Èoÿ thÍ ham soŸ (1) coỊ hai Èie›m cĨÁc trÍ A va B sao cho ÈĨÏng thaÚng AB vuo⁄ng goỊc vÏỊi ÈĨÏng thaÚng y = x + 2. Ca‚u 2 (1,0 điểm). GiaÛi phĨÏng tr‰nh sin 5x + 2 cos2 x = 1. 2x2 + y2 3xy + 3x 2y +1=0 Ca‚u 3 (1,0 điểm). GiaÛi he‹ phĨÏng tr‰nh − − (x,y R). 4x2 y2 + x +4= √2x + y + √x + 4y ∈ ( − 1 Ca‚u 4 (1,0 điểm). TÂnh tÂch pha⁄n I = x√2 x2 dx. − Z0 Ca‚u 5 (1,0 điểm). Cho h‰nh choỊp S.ABCD coỊ ÈaỊy la h‰nh vuo⁄ng caÁnh a, ma„t be⁄n SAB la tam giaỊc Èeÿu va na‡m trong ma„t phaÚng vuo⁄ng goỊc vÏỊi ma„t phaÚng ÈaỊy. TÂnh theo a the› tÂch cuÛa khoŸi choỊp S.ABCD va khoaÛng caỊch tĨ Èie›m A ÈeŸn ma„t phaÚng (SCD). Ca‚u 6 (1,0 điểm). Cho a,b,c la caỊc soŸ thĨÁc dĨÏng. T‰m giaỊ trÍ lÏỊn nhaŸt cuÛa bie›u thĨỊc 4 9 P = . √a2 + b2 + c2 + 4 − (a + b) (a + 2c)(b + 2c) II. PHA¿N RIE¬NG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trongp hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chˆÙng trÏnh ChuaÂn Ca‚u 7.a (1,0 điểm). Trong ma„t phaÚng vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxy, cho h‰nh thang ca⁄n ABCD coỊ hai ÈĨÏng cheỊo vuo⁄ng goỊc vÏỊi nhau va AD = 3BC. ĨÏng thaÚng BD coỊ phĨÏng tr‰nh x + 2y 6 = 0 va tam − giaỊc ABD coỊ trĨÁc ta⁄m la H( 3; 2). T‰m toÁa Èo‹ caỊc Èfinh C va D. − Ca‚u 8.a (1,0 điểm). Trong kho⁄ng gian vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxyz, cho Èie›m A(3; 5; 0) va ma„t phaÚng (P ) : 2x + 3y z 7 = 0. VieŸt phĨÏng tr‰nh ÈĨÏng thaÚng Èi qua A va vuo⁄ng goỊc vÏỊi (P ). T‰m toÁa Èo‹ Èie›m ÈoŸi xĨỊng− − cuÛa A qua (P ). Ca‚u 9.a (1,0 điểm). CoỊ hai chieŸc ho‹p chĨỊa bi. Ho‹p thĨỊ nhaŸt chĨỊa 4 vie⁄n bi ÈoÛ va 3 vie⁄n bi tra·ng, ho‹p thĨỊ hai chĨỊa 2 vie⁄n bi ÈoÛ va 4 vie⁄n bi tra·ng. LaŸy nga¤u nhie⁄n tĨ mo¤i ho‹p ra 1 vie⁄n bi, tÂnh xaỊc suaŸt Èe› 2 vie⁄n bi ÈĨÏÁc laŸy ra coỊ cung mau. B. Theo chˆÙng trÏnh Na‚ng cao Ca‚u 7.b (1,0 điểm). Trong ma„t phaÚng vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxy, cho tam giaỊc ABC coỊ cha⁄n ÈĨÏng cao haÁ 17 1 tĨ Èfinh A la H ; , cha⁄n ÈĨÏng pha⁄n giaỊc trong cuÛa goỊc A la D(5; 3) va trung Èie›m cuÛa caÁnh 5 −5 AB la M(0; 1). T‰m toÁa Èo‹ Èfinh C. Ca‚u 8.b (1,0 điểm). Trong kho⁄ng gian vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxyz, cho caỊc Èie›m A(1; 1; 1), B( 1; 2; 3) va x + 1 y 2 z 3 − − ÈĨÏng thaÚng ∆ : = − = − . VieŸt phĨÏng tr‰nh ÈĨÏng thaÚng Èi qua A, vuo⁄ng goỊc vÏỊi 2 1 3 hai ÈĨÏng thaÚng AB− va ∆. x2 + 2y = 4x 1 Ca‚u 9.b (1,0 điểm). GiaÛi he‹ phĨÏng tr‰nh − 2 log3(x 1) log 3(y + 1) = 0. ( − − √ He·t −−−−−− −−−−−− Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HoÁ va te⁄n th sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; SoŸ baỊo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .