Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối B - Năm học 2012 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối B - Năm học 2012 (Có đáp án)

1. B GIÁO DC VÀ ÀO TO THI TUYN SINH I HC NM 2012 Mụn: TOÁN; Khi B CHÍNH THC Thi gian làm bài: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7,0 im) Cõu 1 (2,0 im). Cho hàm s yx32333( mxm  1), m là tham s thc. a) Kho sỏt s bin thiờn và v th ca hàm s (1) khi m 1. b) Tỡm m th hàm s (1) cú hai im cc tr A và B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 48. Cõu 2 (1,0 im). Gii phng trỡnh 2(cosxxxxx 3 sin )cos cos 3 sin 1. Cõu 3 (1,0 im). Gii bt phng trỡnh x 1413xx2   x. 1 x3 Cõu 4 (1,0 im). Tớnh tớch phõn I  O d.x 42 0 xx32 Cõu 5 (1,0 im). Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC vi SA2, a AB a . Gi H là hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn cnh SC. Chng minh SC vuụng gúc vi mt phng (ABH). Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABH theo a. Cõu 6 (1,0 im). Cho cỏc s thc x, y, z tha món cỏc iu kin xyz0 và xyz2221. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc Px555 y z. II. PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c làm mt trong hai phn riờng (phn A hoc phn B) A. Theo chng trỡnh Chun 22 Cõu 7.a (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy, cho cỏc ng trũn ():Cxy1 4, 22   ():Cxy2 12180 x và ng thng dx:4 y 0. Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ()C2 , tip xỳc vi d và ct ()C1 ti hai im phõn bit A và B sao cho AB vuụng gúc vi d. x 1 yz Cõu 8.a (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d :  và hai 212 imA(2;1;0), B(2;3;2). Vit phng trỡnh mt cu i qua A, B và cú tõm thuc ng thng d. Cõu 9.a (1,0 im). Trong mt lp hc gm cú 15 hc sinh nam và 10 hc sinh n. Giỏo viờn gi ngu nhiờn 4 hc sinh lờn bng gii bài tp. Tớnh xỏc sut 4 hc sinh ÿc gi cú c nam và n. B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 7.b (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cúAC 2 BD và ng trũn tip xỳc vi cỏc cnh ca hỡnh thoi cú phng trỡnh xy224. Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip (E) i qua cỏc ồnh A, B, C, D ca hỡnh thoi. Bit A thuc Ox. Cõu 8.b (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, choAM(0;0;3), (1;2;0). Vit phng trỡnh mt phng (P) qua A và ct cỏc trāc Ox, Oy ln lÿt ti B, C sao cho tam giỏc ABC cú trng tõm thuc ng thng AM. 2 Cõu 9.b (1,0 im). Gi z1 và z2 là hai nghim phc ca phng trỡnh ziz23 4 0. Vit dng lÿng giỏc ca z1 và z2. HT Thớ sinh khụng c s dng tài liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H và tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: .