Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối B - Năm học 2010 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán - Khối B - Năm học 2010 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 21x + Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình (sin 2xxxxx++− cos 2 )cos 2cos 2 sin= 0 . 2. Giải phương trình 31xxxx+− 6 − + 32 − 148 − =0 (x ∈ R). e ln x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = dx . ∫ 2 1 xx()2ln+ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.' A B ' C ' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng ('A BC ) và (ABC) bằng 60o . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC' . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =++++++++3(ab22 bc 22 ca 22) 3( ab bc ca) 2 a2 b 2 c 2. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng 1 (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng . 3 Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: zi−=(1 + iz ) . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) xy22 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) và elip (E): + = 1. Gọi F1 và F2 là các 32 tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2. x y−1 z 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: = = . Xác định tọa độ điểm M trên 212 trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM. ⎪⎧log2 (3yx− 1) = Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x, y ∈ R). ⎨ xx 2 ⎩⎪423+=y Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: