Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối D - Năm học 2009 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối D - Năm học 2009 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 42 Cho hàm số y =−xmx(3 + 2) + 3m có đồ thị là ()Cm , m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y =−1 cắt đồ thị (Cm ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3cos5xxxx−− 2sin3 cos2 sin= 0. ⎧xx(1)30++−= y ⎪ 2. Giải hệ phương trình ⎨ 5 (,xy∈\ ). ()xy+−+=2 10 ⎩⎪ x2 Câu III (1,0 điểm) 3 dx Tính tích phân I = . ∫ x 1 e −1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.'' A B C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB== a , AA ' 2 a , A ' C = 3 a . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'',C I là giao điểm của AM và AC'. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thoả mãn xy+ =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Sx=+(422 3yy )(4 ++ 3xx ) 25y . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7xy− 2−= 3 0 và 6xy−−= 4 0. Viết phương trình đường thẳng AC. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm ABC(2;1;0), (1;2;2), (1;1;0) và mặt phẳng ():Pxyz++− 200. = Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện | zi−−(3 4 ) | = 2. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ():(Cx− 1)22+= y 1. Gọi I là tâm của (C ). Xác định toạ độ điểm M thuộc ()C sao cho IMOn = 30D . x +−22yz 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ==: và mặt phẳng 11−1 ():Px+−+= 2 y 3 z 4 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ. Câu VII.b (1,0 điểm) x2 +−x 1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng yx= −+2 m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân x biệt AB, sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: