Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối D - Năm học 2005 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối D - Năm học 2005 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) 1m1 Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x32−x+ (*) ( m là tham số). m 323 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m2= . 2) Gọi M là điểm thuộc (Cm ) có hoành độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x −=y 0. Câu II (2 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2x++22x+1−x+1=4. 44 ⎛⎞ππ⎛⎞3 2) cosx +sinx +cos⎜⎟x −sin⎜3x −⎟−=0. ⎝⎠44⎝⎠2 Câu III (3 điểm) xy22 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C()2;0 và elíp ()E: +=1. Tìm 41 tọa độ các điểm A,B thuộc ()E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x−1y+2z+1 ⎧ x+y−z−2=0 d1 : == và d:2 ⎨ 3−12 ⎩ x3+y−12 =0. a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa cả hai đường thẳng d1 và d2. b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d12,d lần lượt tại các điểm A,B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ). Câu IV (2 điểm) π 2 1) Tính tích phân I =+∫ ()esinx cosxcosxdx. 0 43 A3+ A 2222 2) Tính giá trị của biểu thức M = n1+ n , biết rằng C +2C +2C +C =149 ()n+1! n+1 n2+n+3 n4+ k k (n là số nguyên dương, An là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V (1 điểm) Cho các số dương x,y, z thỏa mãn xyz =1. Chứng minh rằng 1++x33y 1+y3+z3 1++z33x ++≥ 33. xy yz zx Khi nào đẳng thức xảy ra? Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh