Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối D - Năm học 2004 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối D - Năm học 2004 (Có đáp án)

1. Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối D Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx=−32 3mx9x1 ++ (1) với m là tham số. 1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đ−ờng thẳng y = x + 1. Câu II (2 điểm) 1) Giải ph−ơng trình (2 cos x − 1)(2sin x + cos x) = sin 2x − sin x. ⎪⎧ x + y = 1 2) Tìm m để hệ ph−ơng trình sau có nghiệm ⎨ + = − ⎩⎪x x y y 1 3m. Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(−1; 0);B(4; 0);C(0;m) với m ≠ 0 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 . Biết A(a; 0; 0), − − > > B( a; 0; 0),C(0; 1; 0),B1( a; 0; b),a 0, b 0 . a) Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng B1C và AC1 theo a, b. b) Cho a, b thay đổi, nh−ng luôn thỏa mãn a + b = 4 . Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng B1C và AC1lớn nhất. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1)và mặt phẳng (P): x + y + z − 2 = 0 . Viết ph−ơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Câu IV (2 điểm) 3 2 1) Tính tích phân I = ∫ ln(x − x)dx . 2 7 ⎛ 3 + 1 ⎞ 2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ x ⎟ với x > 0. ⎝ 4 x ⎠ Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng ph−ơng trình sau có đúng một nghiệm x 5 − x 2 − 2x − 1 = 0 . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh