Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối D - Năm học 2003 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối D - Năm học 2003 (Có đáp án)

1. Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi: toán Khối D Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút ___ Câu 1 (2 điểm). xx2 −+24 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = (1) . x − 2 2) Tìm m để đ−ờng thẳng dym : = mx+−2 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (2 điểm). 22xxπ 2 1) Giải ph−ơng trình sin − tg x −=cos 0 . 24 2 22 2) Giải ph−ơng trình 22xx−+−=2 x−x 3. Câu 3 (3 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đ−ờng tròn (C) : (x −1)2 + (y − 2)2 = 4 và đ−ờng thẳng dx: − y−=1 0. Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn (C ') đối xứng với đ−ờng tròn (C) qua đ−ờng thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C '). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng xk+ 32y−+z =0 dk :   kx − y ++z 10=. Tìm k để đ−ờng thẳng dk vuông góc với mặt phẳng ()Px: − y−+2z5=0. 3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đ−ờng thẳng ∆ . Trên ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a . Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC , BD cùng vuông góc với ∆ và AC =BD =AB . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a . Câu 4 ( 2 điểm). x +1 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [−1; 2 ]. x2 +1 2 2) Tính tích phân I =∫ xx2 − dx. 0 Câu 5 (1 điểm). 3n−3 Với n là số nguyên d−ơng, gọi a3n−3 là hệ số của x trong khai triển thành đa 2 nn thức của (1x+)(x+2). Tìm n để a33n− = 26n. Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: