Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối D - Năm học 2002 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối D - Năm học 2002 (Có đáp án)

1. Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 Đề chính thức Môn thi : Toán, Khối D (Thời gian làm bài : 180 phút) ___ CâuI ( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ). ()2m −1 x − m 2 Cho hàm số : y = (1) ( m là tham số ). x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đ−ờng cong (C) và hai trục tọa độ. 3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đ−ờng thẳng y = x . Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ). 1. Giải bất ph−ơng trình : (x 2 − 3x). 2x 2 − 3x − 2 ≥ 0 . 23x = 5y 2 − 4y  2. Giải hệ ph−ơng trình : 4 x + 2 x+1  = y.  2 x + 2 Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm ). Tìm x thuộc đoạn [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng ph−ơng trình : cos3x − 4 cos2x + 3cos x − 4 = 0 . Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 2 điểm ). 1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm ; BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y + 2 = 0 ()()2m + 1 x + 1 − m y + m −1 = 0 và đ−ờng thẳng d:m  ( m là tham số ). mx + ()2m + 1 z + 4m + 2 = 0 Xác định m để đ−ờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P). Câu V (ĐH : 2 điểm ). 0 1 2 n n 1. Tìm số nguyên d−ơng n sao cho C n + 2C n + 4C n + + 2 C n = 243 . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có ph−ơng trình x 2 y 2 + = 1. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho 16 9 đ−ờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó . Hết Chú ý : 1. Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V 2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh