Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối B - Năm học 2009 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối B - Năm học 2009 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx=−244 x2 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của m, phương trình x22|2|x− = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ? Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sinx ++=+ cosxx sin 2 3 cos3 x 2(cos4 x sin3 x ). ⎧xy++= x17 y 2. Giải hệ phương trình (,xy \ ). ⎨ 22 2 ∈ ⎩xy++= xy113 y Câu III (1,0 điểm) 3 3ln+ x Tính tích phân Id= x. ∫ 2 1 (1)x + Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.'' A B C ' có BBa'= , góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60D ; tam giác ABC vuông tại C và BnAC = 60D . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng ()ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A' ABC theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn ()xy+ 3 +≥42. xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Axyxyxy=++−++3( 4422) 2( 22 ) 1. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 4 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ():(Cx− 2)22+= y và hai đường thẳng Δ :0xy−=, 5 1 Δ−=2 :70xy. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn ()C1 tiếp xúc với các đường thẳng ΔΔ12, và tâm K thuộc đường tròn ().C 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh AB(1;2;1), (−− 2;1;3), C (2; 1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng ()P đi qua AB, sao cho khoảng cách từ C đến ()P bằng khoảng cách từ D đến (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn: zi−+=(2 ) 10 và zz.= 25. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(1;4)− và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ−−=:4xy 0. Xác định toạ độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ():Px− 2 y+−= 2 z 5 0 và hai điểm A(3;0;1),− B(1;− 1; 3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (),P hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) x2 −1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng yx= −+m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt x AB, sao cho AB = 4. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: