Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối B - Năm học 2005 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối B - Năm học 2005 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) xm2 +()+1x+m+1 Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = (*) ( m là tham số). m x1+ 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m1= . 2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20. Câu II (2 điểm) ⎪⎧ x1−+2−y=1 1) Giải hệ phương trình ⎨ 3log 9x23logy 3. ⎩⎪ 93()−= 2) Giải phương trình 1 +sinx +cosx +sin2x +cos2x =0. Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxycho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A111BCvới A(0;−3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1 (4;0;4). a) Tìm tọa độ các đỉnh A11,C. Viết phương trình mặt cầu có tâm là Avà tiếp xúc với mặt phẳng (BCC11B). b) Gọi Mlà trung điểm của A11B. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1 . Mặt phẳng (P)cắt đường thẳng A11C tại điểm N . Tính độ dài đoạn MN. Câu IV (2 điểm) π 2 sin2x cosx 1) Tính tích phân Id= ∫ x. 0 1+cosx 2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? Câu V (1 điểm) xxx ⎛12 ⎞⎛15 ⎞⎛20 ⎞ xxx Chứng minh rằng với mọi x,∈\ ta có: ⎜⎟+⎜⎟+⎜⎟≥345++. ⎝5⎠⎝4⎠⎝3⎠ Khi nào đẳng thức xảy ra? Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh