Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối B - Năm học 2004 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối B - Năm học 2004 (Có đáp án)

1. Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối B Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) 1 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x (1) có đồ thị (C). 3 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1) Giải ph−ơng trình 5sin x −2 = 3(1− sin x)tg2x . 2 ln x 3 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= trên đoạn [1; e ]. x Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; − 3). Tìm điểm C thuộc đ−ờng thẳng x − 2y −1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đ−ờng thẳng AB bằng 6. 2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ ( 0o < ϕ < 90o ). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ. ⎧x = −3 + 2t − − ⎪ 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A( 4; 2; 4) và đ−ờng thẳng d: ⎨y = 1− t ⎪ ⎩z = −1+ 4t. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đ−ờng thẳng d. Câu IV (2 điểm) e 1+ 3ln x ln x 1) Tính tích phân I = ∫ dx . 1 x 2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đ−ợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ? Câu V (1 điểm) Xác định m để ph−ơng trình sau có nghiệm ⎛ 2 2 ⎞ 4 2 2 m⎜ 1+ x − 1− x + 2⎟ = 2 1− x + 1+ x − 1− x . ⎝ ⎠ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh