Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối B - Năm học 2003 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối B - Năm học 2003 (Có đáp án)

1. Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi : toán khối B Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút ___ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số yx=−323x+m (1) ( m là tham số). 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2. Câu 2 (2 điểm). 2 1) Giải ph−ơng trình cotgxx−+tg 4sin 2x= . sin 2x  y2 + 2  3y =  x2 2) Giải hệ ph−ơng trình  x2 + 2  3.x =  2  y Câu 3 (3 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có n 0 2 AB ==AC, BAC 90 . Biết M (1; −1) là trung điểm cạnh BC và G ; 0 là trọng 3 tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh AB, , C. 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.'A B 'C 'D 'có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a , góc BADn = 600 . Gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC '. Chứng minh rằng bốn điểm B ', MD, , N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B 'MDN là hình vuông. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm → A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho AC = (0; 6; 0) . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đ−ờng thẳng OA . Câu 4 (2 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yx=+4.−x2 π 4 12− sin2 x 2) Tính tích phân I = dx . ∫ 1s+ in2x 0 Câu 5 (1 điểm). Cho n là số nguyên d−ơng. Tính tổng 2123−−21 2n+1−1 CC01++C2+"+Cn nn23nn +1n k (Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh