Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối A - Năm học 2009 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối A - Năm học 2009 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) x + 2 Cho hàm số y = (1). 23x + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. Câu II (2,0 điểm) (12sincos− xx) 1. Giải phương trình = 3 . ()()12sin1sin+−xx 2. Giải phương trình 233 xxx−+ 2 36 − 5 −= 8 0( ∈\) . Câu III (1,0 điểm) π 2 Tính tích phân Ix=−∫()cos32 1 cos xdx. 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; ABADa==2 , CD= a; góc giữa hai mặt phẳng ()SBC và ( ABCD) bằng 60D . Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Biết hai mặt phẳng (SBI ) và (SCI ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , tính thể tích khối chóp SABCD. theo a. Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x,,yz thoả mãn x( xyz++) =3, yz ta có: ()()()()()()x +++++yxzxyxzyzyz3335 + +≤+3. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Điểm M (1; 5 ) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ+−=:5xy 0. Viết phương trình đường thẳng AB . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Pxyz) :2−−−= 2 4 0 và mặt cầu (Sx) : 222++−−−−= y z2 x 4 y 6 z 11 0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a (1,0 điểm) 2 22 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình zz+ 210+=0. Tính giá trị của biểu thức Az=+12 z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (Cx) :44622+ y+++= x y 0 và đường thẳng Δ+:23xmym − +=0,với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để Δ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Px) :221− y+−= z 0 và hai đường thẳng xyz++19x −−+13yz1 Δ==: , Δ==: . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho 1 116 2 21−2 1 khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Câu VII.b (1,0 điểm) ⎧ 22 ⎪log22( xy+=+) 1 log () xy Giải hệ phương trình ⎨ ()xy,.∈\ xxyy22−+ ⎩⎪381= Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh