Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối A - Năm học 2006 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối A - Năm học 2006 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn thi: TOÁN, khối A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y2x9x12x4.=−+−32 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2x3 −+ 9x2 12x = m. Câu II (2 điểm) 2cosx()66+− sinx sinxcosx 1. Giải phương trình: = 0. 22sinx− ⎪⎧xy+− xy = 3 2. Giải hệ phương trình: ⎨ ()x,y∈ \ . ++ + = ⎩⎪ x1 y1 4 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' với A( 0;0;0,B1;0;0 )()()() ,D 0;1;0,A'0;0;1. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α 1 biết cosα= . 6 Câu IV (2 điểm) π 2 sin 2x 1. Tính tích phân: I= dx. ∫ 22 0 cos x+ 4sin x 2. Cho hai số thực x≠≠ 0, y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: ()x+=+− y xy x22 y xy . 11 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.=+ xy33 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: ++= −−= − = d:x123 y 3 0, d:x y 4 0, d:x2y 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d.2 n 26 ⎛⎞1 7 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜⎟+ x, biết ⎝⎠x4 12+++=− n20 rằng C2n++ 1 C 2n 1 C 2n + 1 2 1. k (n nguyên dương, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: 3.8xxxx+−−= 4.12 18 2.27 0. 2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB= 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: số báo danh: