Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối A - Năm học 2005 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối A - Năm học 2005 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mụn: TOÁN, khối A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề Câu I (2 điểm) 1 Gọi (C) là đồ thị của hàm số ym=+x (*) ( m là tham số). m x 1 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m.= 4 2) Tỡm m để hàm số (*) cú cực trị và khoảng cỏch từ điểm cực tiểu của (Cm ) đến tiệm 1 cận xiờn của (Cm ) bằng . 2 Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phương trỡnh 5x −−1 x −1 >2x −4. 2) Giải phương trỡnh cos223xcos2x −=cosx 0. Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 :x−=y0 và d2 :2x+y−1=0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh hỡnh vuụng ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d,1 đỉnh C thuộc d2 và cỏc đỉnh B,D thuộc trục hoành. x−1y+3z−3 2) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: == và mặt −121 phẳng (P) :2x +y −2z +9 =0. a) Tỡm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cỏch từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tỡm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuụng gúc với d. Câu IV (2 điểm) π 2 sin2x + sinx 1) Tớnh tớch phõn Id= ∫ x. 0 13+ cosx 2) Tỡm số nguyờn dương n sao cho 1 2 2 3 3 4 2n 2n+1 C22n++1 −.2C2n1 +3.2C42n+1 −.2C2n+1 +L+(2n+1).2C2n+1 =2005 k ( Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V (1 điểm) 111 Cho x,y,z là cỏc số dương thỏa món ++=4. Chứng minh rằng xyz 111 ++≤1. 2x ++y z x +2y +z x ++y 2z Hết Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh số bỏo danh