Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối A - Năm học 2003 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối A - Năm học 2003 (Có đáp án)

1. Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi : toán khối A đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút ___ mx2 + x + m Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = (1) (m là tham số). x −1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ d−ơng. Câu 2 (2 điểm). cos 2x 1 1) Giải ph−ơng trình cotgx −1 = + sin 2 x − sin 2x. 1+ tgx 2  1 1 x − = y − 2) Giải hệ ph−ơng trình  x y  3  2y = x +1. Câu 3 (3 điểm). 1) Cho hình lập ph−ơng ABCD.'A B 'C 'D ' . Tính số đo của góc phẳng nhị diện []B, A'C, D . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.'A B 'C 'D ' có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(aD; 0; 0), (0; a; 0), A'(0; 0; b) (0a>, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC '. a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b . a b) Xác định tỷ số để hai mặt phẳng ('ABD) và (MBD) vuông góc với nhau. b Câu 4 ( 2 điểm). n 8  1 5  1) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của  + x  , biết rằng  x3  n+1 n Cn+4 − Cn+3 = 7(n + 3) k ( n là số nguyên d−ơng, x > 0, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). 2 3 dx 2) Tính tích phân I = . ∫ 2 5 x x + 4 Câu 5 (1 điểm). Cho x, y, z là ba số d−ơng và x + y + z ≤ 1. Chứng minh rằng 1 1 1 x2 + + y2 + + z 2 + ≥ 82. x2 y2 z 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HếT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: .